教师在黑板上写下三个方程式：5 2 3 2 8 2、9 2 7 2 8 4、15 2 3 2 8 27

1)7^2-5^2=8x3

9^2-3^2=8x9

2）奇数平方之差是8的倍数。

3）设任意两个奇数为2k 1和2h 1，则（2k 1）2—（2h 1）2 4k 2 4k 1—4h 2—4h—1

4k（k＋1）—4h（h＋1）

因为 k 和 k 1 是两个彼此相邻的数字，所以其中一个必须是偶数。

同样，h 和 h 1，其中一个必须是偶数。

所以 4k （k 1） 和 4k （k 1） 是 8 的倍数。

所以 （2k 1） 2—（2h 1） 2 是 8 的倍数。

2）任意两个奇数的平方差可以写成8的倍数。

3）设任意两个奇数分别为2n+1和2k+1，则（2n+1）2—（2k+1）2=（2n+2k+2）（2n—2k）=4（n+k+1）（n—k），因为（n+k+1）和（n—k）中的一个必须是偶数，所以上等式的右边必须写成8的倍数！

2）任意两个奇数的平方差是8的倍数（结果是正数和负数都可以应用） 3）设一个奇数是（2n+3），另一个奇数是（2n+1），则有：

2n+3)^2-(2n+1)^2

2n+3+2n+1) ×2n+3-2n-1)(4n+4) ×2

4(n+1) ×2

8(n+1)

任意两个奇数的平方差是 8 的倍数。

2）二乘以任意实数加上任意实数的平方之差，与该数的减法之差等于两个实数乘以两个实数的8乘以的两个实数的乘积。

3） （2n+m)^2-(2n+m)^2

2n+m+2n-m)(2n+m-2n+m)(4n)(2m)8mn

（1）19^2-17^2=8×9

2）任意两个奇数的平方差是8的倍数（结果是正数和负数都可以应用） 3）设一个奇数是（2n+3），另一个奇数是（2n+1），则有：

2n+3)^2-(2n+1)^2

2n+3+2n+1) ×2n+3-2n-1)= (4n+4) ×2

4(n+1) ×2

8(n+1)

任意两个奇数的平方差是 8 的倍数。

(1)7^2-5^2=8x3

9^2-3^2=8x9

2）奇数平方之差是8的倍数。

3）设任意两个奇数为2k 1和2h 1，则（2k 1）2—（2h 1）2 4k 2 4k 1—4h 2—4h—1

4k（k＋1）—4h（h＋1）

因为 k 和 k 1 是两个彼此相邻的数字，所以其中一个必须是偶数，同样，h 和 h 1，其中一个必须是偶数。

所以 4k（k1） 和 4k（k1） 是 8 的倍数，所以 （2k1） 2—（2h1） 2 是 8 的倍数。

解： （1） 112-92 = 8 5， 132-112 = 8 6 （2） 规则：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数 （3） 证明：

设 m 和 n 是整数，两个奇数可以表示 2m+1 和 2n+1，则 （2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1） 当 m，n 都是奇数或偶数时，m-n 必须是偶数，所以 4（m-n） 必须是 8 的倍数

当 m，n 为奇偶时，则 m+n+1 必须为偶数，因此 4 （m+n+1） 必须是 8 的倍数。

因此，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数

老师在黑板上写下三个方程式： 5 2 3 2=8 2,9 2—7 2=8 4,15 2—3 2=8 272011-12-29 21：55发问者：

王华随后用相同的定律写了两个方程：11 2-5 2=8 12,15 2-7 2=8 22......

1）请按照上述规则再写两个方程式（与上述方程式不同）;

2）用文字写出反映上述方程式的规则;（三）证明本法的正确性。

⑴13^2-5^2=8×18

任何两个大大减小的奇数的平方差是 8 2n+1 2- 2n-1 2 的倍数

2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕=8n

规则是：两个奇数的平方差可以被 8 整除。

证明是两个奇数是 2m+1 和 2n+1，m>n 然后是 （2m+1） -2n+1）。

4m²+4m+1-(4n²+4n+1)

4(m+n)(m-n)+4(m-n)

4(m+n+1)(m-n)

如果 m 和 n 具有相同的奇偶校验，则 （m-n） 是偶数，否则 （m+n+1） 是偶数，所以 （m+n+1） （m-n） 必须能被 2 整除，所以 4（m+n+1） （m-n） 必须能被 8 整除。

让我们看一下平方差公式，一个" - b" = ( a + b ) a - b )

5" - 3" = ( 5 + 3 ) 5 - 3 ) = 8 x 2

9" - 7" = ( 9 + 7 ) 9 - 7 ) = 16 x 2 = 8 x 4

15" - 3" = ( 15 + 3 ) 15 - 3 ) = 18 x 12 = 2 x 9 x 3 x 4 = 8 x 27

11" - 5" = ( 11 + 5 ) 11 - 5 ) = 16 x 6 = 8 x 12

15" - 7" = ( 15 + 7 ) 15 - 7 ) = 22 x 8 = 8 x 22

你想写更多吗？

7" - 5" = ( 7 + 5 ) 7 - 5 ) = 12 x 2 = 8 x 3

11" - 9" = ( 11 + 9 ) 11 - 9 ) = 20 x 2 = 8 x 5

13" - 5" = ( 13 + 5 ) 13 - 5 ) = 18 x 8 = 8 x 18

这是怎么回事？

我们用字母 n 表示自然数，2n 是偶数，2n+1 是奇数;

两个不同的奇数，2a +1 和 2b +1，两者之和为 2a + 2b + 2 = 2（a+b+1），这是偶数 2n 的模式;

两者之差为2a-2b=2（a-b），为偶数2n的模式;

两个奇数的平方之差，即 2（a+b+1） x 2（a-b） = 4（a+b+1）（a-b），当然可以被 4 整除;

继续分析，两个相邻的奇数，2a+1和2b+1，a和b确定一个是奇数，另一个是偶数，所以（a+b+1）是奇数+偶数+1=偶数，两个奇数分开，a和b是奇数和偶数;

如果 a 和 b 都是奇数，或者 a 和 b 都是偶数，那么，（a-b） 是奇数减去奇数，或偶数减去偶数，我们得到偶数，所以 4（a+b+1）（a-b） 要么是偶数，要么 （a-b） 是偶数，两个奇数的平方之差必须是 8 的倍数，并且必须能被 8 整除。

我们发现了这种模式！

解： （1） 112-92 = 8 5， 132-112 = 8 6 （2） 规则：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数 （3） 证明：

设 m 和 n 是整数，两个奇数可以表示 2m+1 和 2n+1，则 （2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1） 当 m，n 都是奇数或偶数时，m-n 必须是偶数，所以 4（m-n） 必须是 8 的倍数

当 m，n 为奇偶时，则 m+n+1 必须为偶数，因此 4 （m+n+1） 必须是 8 的倍数。

因此，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数

这个老师简直就是个误入歧途的孩子，其实这种很简单，一个公式就能解决。

a -b = （a+b） （a-b） 既然你要a+b=8，那么a=8-b（b 8），所以b可以取一个小于8的数，你希望正整数的平方是这样的，如果你想要一个负数，没关系，取就行了。

8x4=32

92-72=8x4？？？有可能吗？

8x27=216

152-32=8x27？？？能？

问问你的老师，他是否错误地识别了孩子，或者学生是否没有听课。

第二个写错了 - 92-72=20 不等于 4*8=32。

首先，所有 3 个方程式都是正确的...... = =

我不知道问题出在哪里，这是在其他知道中发现的，希望能帮到你。

5^2=25 3^2=9 8*2=16 15^2=225 3^2=9 8*27=216

解决不了，不如看看是不是写错了= =

(2m-1)²-2n-1)²

4m²-4m+1-4n²+4n-1

4(m²-n²)-4(m-n)

4(m-n)(m+n-1)

m 和 n 是整数。

所以 m-n 和 m+n-1 是奇数和偶数。

然后 （2m-1） -2n-1） =8[（m-n）（m+n-1）] 2 后跟 [（m-n）（m+n-1）] 2

1 总解： （1） 112-92 = 8 5， 132-112 = 8 6 （2） 规则： 任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数 （3） Prov：

设 m 和 n 是整数，两个奇数可以表示 2m+1 和 2n+1，则 （2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1） 当 m，n 都是奇数或偶数时，m-n 必须是偶数，所以 4（m-n） 必须是 8 的倍数

当 m，n 为奇偶时，则 m+n+1 必须为偶数，因此 4 （m+n+1） 必须是 8 的倍数。

因此，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数

前 11 2 - 5 2 = 8 12

这个公式是错误的。

3^2-2^2=(3-2)(3+2)=1x52.规则是这两个数的平方差等于两个数之和减去两个数后的差的乘积。