在序列 an、a1 1、a2 7 和 a n 1 2an 3a n 1 中，找到一个

a（n+1）+an=3an+3a（n-1）=3[an+a（n-1）] 所以序列是一个比例级数，其中 a2+a1=8 为第一项，3 为公共比，所以 a（n+1）+an=8*3 （n-1） 同时除以两边的 3 （n-1）

所以 3*a（n+1） 3 n+an 3 （n-1）=8 让 3 （n-1）=bn，所以 3b（n+1）+bn=8， b（n+1）-2=-1 3（bn-2），所以它是一个比例级数，其中 b1-2=-1 作为第一项，-1 3 作为公比，所以 bn-2=-1（-1 3） （n-1），所以 3 （n-1）-2=-1（-1 3） （n-1） 所以 an=（-1） n+2*3 （n-1）

1 a（n+2）+1 an=2 a（n+1）1 a（n+1）+1 a（n-1）=2 an （减记） 1 a4+1 a2=2 a31 a3+1 a1=2 a2 将相同的项相加得到 1 a（n+2）+1 a1=1 a（n+1）+1 a2 并引入 a1 a2 得到 1 a（n+2）-1 a（n+1）=1 2 所以级数 .

a（n+1）+3=2an+6=2（an+3） 所以 an+3 是一个等比例级数，q=2

所以 an+3=（a1+3）*2 （n-1）=2 （n+1）an=-3+2 （n+1）。

房东你好。

它可以由a（n+2）=4a（n+1）-3an，a（n+2）-a（n+1）=3（a（n+1）-an）获得。 现在设 a（n+1）-an=bn，然后 b（n+1）=3bn，b1=a2-a1=1，所以 bn=3 （n-1），即 an-a（n-1）=3 （n-2）......a2-a1=3 0，加起来等于 an-a1=3 0+......3 （n-2）=1（1-3 （n-1）） （1-3）=（3 （n-1）-1） 2，所以 an=a1+（3 （n-1）-1） 2=1+（3 （n-1）-1） 2

希望你满意。

a(n+2)-a(n+1)-2an=0;

a(n+2)+a(n+1)-2an=2a(n+1);

a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+an);

设 bn=a（n+1）+an;

则 b（n+1）=20 亿;

它是一个比例级数，其中 b1=a2+a1=4 为第一项，2 为公共比;

bn=4*2^(n-1)=2^(n+1);

a(n+1)+an=2^(n+1);

an+a(n-1)=2^n,..1)

a(n-1)+a(n-2)=2^(n-1)..2)

a(n-2)+a(n-3)=2^(n-2)..3)

a(2)+a(1)=2^(2)..n-1)

1）如果n是偶数，则由（1）-（2）+（3）-n-1），得到：

an+a1=[4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[4+2^(n+1)]/3;

an=[4+2^(n+1)]/3-a1=[2^(n+1)+1]/3;

2）如果n是奇数，则由（1）-（2）+（3）-n-1），得到：

an-a1=[-4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[-4+2^(n+1)]/3;

an=[-4+2^(n+1)]/3+a1=[2^(n+1)-1]/3;

因此，合并 1）、2） 得到：

an=2^(n+1)/3+(-1)^n /3.

a(n+1)=(3/2)an+3

a(n+1)+6=(3/2)(an+6)

a（n+1）+6] （an+6）=3 2，所以它是一个比例序列，a1+6=8 是 q=3 2 an+6=8*（3 2） （n-1） 的公比。

a(n+1)=((3/2)an)+3

同时在两侧添加 6 个

a(n+1)+6=(3/2)（an+6）

所以 an+6 是 2+6=8 的比例序列，3 2 是公共比率，所以 an+6=8*（3 2） （n-1）==>an=8*（3 2） （n-1）-6

这是一种常见的数字序列问题，我会告诉你如何解决这类问题。

A（n+1）=（3 2）an+3 与 an 之前的系数不同（例如，本问题中 a（n+1） 的系数为 1，an 的系数为 3 2），并且它包含一个常数项。

我们可以构建比例序列。

设 a（n+1）+q=p（an+q）（注意：上述所有情况都可以设置为此形式）。

则 a（n+1）+q=pan+pq，即 a（n+1）=pan+pq-q

使用待定系数的方法。

从标题： a（n+1）=（3 2）an+3

则 p=3 2，pq-q=3

解：p=3 2，q=6

a（n+1）+6=3 2（an+6），即 [a（n+1）+6] （an+6）=3 2（常数）。

a1+6=2+6=8

根据比例级数的定义：数列是以 8 为第一项，3 2 为公比的一系列比例数。

则根据比例级数的公式：an+6=8·(3 2)（n-1）（n 2）

移位解得到：an=8·(3 2)（n-1）-6 将 n=1 代入 a1=2 符合主题。

综上所述：an=8·(3 2)（N-1）-6

ps： （3 2） （n-1） = n-1 的 3 2 次幂。

计算错误，现在你看它应该是对的。

解：a（n+1）。

an+1/(4n^2-1)

an+1/(2n+1)(2n-1)

an+1 2*[1 （2n-1）-1 （2n+1）]，然后。

an=a(n-1)+1/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)]，a(n-1)=a(n-2)+1/2*[1/(2n-5)-1/(2n-3)]，a3=a2+1/2*(1/3-1/5)

a2 = a1 + 1 2 *（1 作弊和 1-1 3），两边相加以消除中项。

an=a1+1/2*[1-1/(2n-1)]1-1/[2(2n-1)].

1 （4n 2-1）=1 （2n+1）*（2n--1）=2*（2n+1）*（2n-1） [（2n+1）-（2n-1）] 2（2n-1） 1/-2（2n+1）/1 所以 an-a（n-1） =1/2（2n-3）--2（2n-1）1/1 a（n-1）=1/2（2n-3）1/1 a（n-2）=1/1 （2n-5）--1（2n-3）/1a2-a1 = 1/2-1/6 累积; an-a1=2 1/2 （2n-1） 所以 an=1-2（2n-1）。