在序列 an 中，如果 a1 1， an 1 2an 3 n 1），则在

解决方案：由于：

a(n+1)=2an+3

然后是：a（n+1）+3]=2（an+3）。

a(n+1)+3]/(an+3)=2

那么：是一个比例级数，公共比率为 2。

然后：an+3

a1+3)*2^(n-1)

4*2^(n-1)

2^2*2^(n-1)

2^(n+1)

然后：an=2 （n+1）-3

则：nan=n[2 （n+1）-3]。

然后：sn=1*a1+2*a2+。n*an

1*[2^2-3]+2*[2^3-3]+.n*[2^(n+1)-3]

1*2^2+2*2^3+..n*2^(n+1)]-3(1+2+..n)

1*2^2+2*2^3+..n*2^(n+1)]-3n(n+1)/2

设 tn=1*2 2+2*2 3+。n*2^(n+1)

然后：2tn=1*2 3+2*2 4+。n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)

减去两个公式得到：

tn=1*2^2+1*2^3+..1*2 （n+1）-n*2 （n+2）则：tn

2^2+2^3+..2^(n+1)]+n*2^(n+2)

4*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+2)

n-1)*2^(n+2)+4

然后：sn=（n-1）*2 （n+2）-3n（n+1） 2+4

解：本问题采用“构造法”构造原序列an（n+1）=2an+3的递归公式，使两边都有“相似”的部分，使a（n+1）+x=2（an+x），简化得到a（n+1）=2an+x，即x=3，则a（n+1）+3=2（an+3）， 您可以获得以下系列：

a2+3=2(a1+3)

a3+3=2(a2+3)

a4+3=2(a3+3)

a(n+1)+3=2(an+3)

从 a1=1 可以知道 a1+3=4，那么序列 an+3 是一个以 4 为第一项，2 为公比的比例级数，即 an+3=4 2 （n-1），简化为 an=2 （n+1）-3

an+1=2an+3

an+2=2(an+2)

an+2} 是一个比例级数。

你会要求它。

an+1=3an 3an-an=1 娃娃野斗 齐宇孔 习 d=1 2

sn=a1+a2+

从已知的 1 （an+1）=1 an+1 2 中，很容易得到 1 an=（n+1） 2

所以 an=2 （n+1）。

Anan+1=2（1 n-1 （n+1）），所以 sn=2n （n+1）。

sn=（n+2） 3an，所以 s（n-1）=（n+1）a（n-1），将两个方程相减得到 sn-s（n-1）=1 3[an-a（n-1）]。

即 an=1 3[an-a（n-1）]，化简得到 2an=-a（n-1），所以 ana（n-1）=-1 2，所以 {an} 是第一项 1 的比例序列，公比为 -1 2，所以通式是 an=1*（-1 2） （n-1）=（-1 2） （n-1）。

使用 an=sn-sn-1（n 2），我们可以找到 a2=3， a3=6，当 n 2， an=sn-sn-1=[（n+2）*an] 3-[（n+1）*an-1] 3

an/an-1=(n+1)/(n-1)

a2/a01）*（a3/a2)…

（an-1/an-2）*(an/an-1）=an=（3/1）*（4/2）……n/(n-2)]*n+1)/(n-1)=

n(n+1)/2

当 n=1 时，s1=a1=1 符合

所以 an=n（n+1） 2 n 1

答：设数列 a（n+1）+x（n+1）=2（an+xn） 和 a（n+1）=an+n+1 得到 x=1，所以 a（n+1）+（n+1） an+n=2，设 cn=an+n，则 cn 是以 a1+1 为第一项的比例级数，公比为 2。

所以 cn=2 n=an+n

所以 an=2 n-n

前 n 项之和为 sn= 等比级数的前 n 项之和 - 等差级数的前 n 项之和。 根据公式：

即 sn=2（n+1）-2 - n（n+1）2

解：本问题采用“构造法”构造原序列an（n+1）=2an+3的递归公式，使两边都有“相似”的部分，使a（n+1）+x=2（an+x），简化得到a（n+1）=2an+x，即x=3，则a（n+1）+3=2（an+3）， 您可以获得以下系列：

a2+3=2(a1+3)

a3+3=2(a2+3)

a4+3=2(a3+3)

·a(n+1)+3=2(an+3)

从 a1=1 可以知道 a1+3=4，那么序列 an+3 是一个以 4 为第一项，2 为公比的比例级数，即 an+3=4 2 （n-1），简化为 an=2 （n+1）-3

步骤 1。 an=an/a(n-1)xa(n-1)/a(n-2)x...a2/a1xa1

第2步。 根据 （n

1）an=（n-1）a(n-1)

推出。 将其他项的比值归入 an，剩下的项通过去掉项得到，剩下的应该是前两项的分母和后两项的分子。 以谨慎的态度寻找 AN 通用术语。

第 3 步。 获得一般项后，它基于 sn=a1a2a3

an，找到 sn

注意：此公式不需要验证，因为递归公式从第一项 A1 开始，不需要分为 S1 和 S1

n>=2，则此 sn 包含项 s1。

对不起，我在网吧，马上就要离开了，所以不能给你详细的解决问题的步骤，我只能给你一些想法，真的很抱歉。

sn - sn-1

n+2)/3 * an - n-1+2)/3 * an-1

n+2)/3 * an - n+1)/3 * an-1

所以 an = （n+2） 3 * an - n+1） 3 * an-1

n-1)/3 * an - n+1)/3 * an-1 =0

（n-1） an = （n+1） an-1

an/an-1 = (n+1)/(n-1)

an/an-1 * an-1/an-2 *.a3/a2 * a2/a1 = (n+1)/(n-1) *n/(n-2) *3+1)/(3-1)* 2+1)/(2-1)

左 = a a1 =

右 = （n+1） *n （3-1）（2-1） = （n+1）*n 2

Ji 是 = （n+1）*n 2

1/an = 2/n(n+1) = 2/n - 2/(n+1)

1 an 的前 n 项和。

1/a1 + 1/a2 + 1/an

1 + 2/2 - 2/3) +2/n - 2/(n+1))

2 - 2/(n+1)

2n/(n+1)

sn+1=(n+1+2/3)*an+1

sn+1-sn=a_n+1=(n+1+2/3)*a_n+1-(n+2/3)*an

得到一个 n+1=an=1

所以 s 1 an=n

问题本身有问题，s1 不等于 a1