函数 f x 1 2 x x 是已知的，并且 1 找到函数 f x 的单调区域。

1） f（x）=1 2 x + x 将域定义为 （0，+ f.）'(x)=x+1/x>0

f（x）=1 2 x + x 是 （0，+.

2）证书：设f（x）=f（x）-2 3 x =1 2 x + x-2 3 x

然后 f（x） 在域 （0，+f.） 中定义。'(x)=x+1/x-2x²[-x-1)(2x²+x+1)]/x

1-x)(2x²+x+1)]/x

订购 f'（x）=0，解为 x=1

当 x 1 时，有 f'(x)<0

因此，x=1 是 f（x） 的唯一最大值。 它是 （0，+.

因此，当 x 1， 1 2 x x 2 3 x 时，f（x） 是常数。

1） x 将域定义为 x>0f（x） 的导数。

f'(x)=x+1/x>=2>0

因此 f（x） 单调增加。

单调区间为 （0，正无穷大）。

2） 设 f（x）=1 2 x x-2 3 x 求导数 f'(x)=x+1/x-4x^2 =(-4x^3+x^2+1)/x^2

设 g（x）==-4x 3+x 2+1 则 g'（x） = -12x 2+2x g'(x)=0

得到 x1=0， x2=1 6

因此，g（x） 在 （0， 1 6） 处单调增加，在 （1 6， 正无穷大） 处单调减小。

g（1） = -1<0，所以当 x>1 时，g（x） < 0，即 f（x） 单调减小。

所以 f（x） 是 1 2 x x-2 3 x <0

所以当 x 1， 1 2 x x 2 3 x

f(x)=x³+x²-5x-1

f'(x)=3x²+2x-5

x+1） （3x-5），所以 f'（x）<0， -10， x<-1 或 x>5， f（x） in （-1）， （5，+ 单调递增;

所以f（x）的单调递减区间为：（-1,5），f（x）的单调递增区间为：（-1），（5，+）。

∵f(x)=x^3+x^2-5x-1，∴f'(x)=3*x^2+2*x-5=(3x+5)*(x-1)，f''(x)=6*x+2；

作者：f''（x） 0 x 1 3，f''0 x 1 3;

f（x） 是 （1 3） 上的凸函数和 （ 1 3，+.

作者：f'（x）=0 给出 x1 = 1 5， x2 = 1;

函数 f（x） 在 x1 = 1 5 或 x2 = 1 时达到最小值。

函数 f（x） 在 （- 1 3] [1 5] 上单调增加，在 （-1 3， -1 5） 上单调减小。

函数 f（x） 在 （- 1 3] [1] 上单调增加，在 （-1 3,1） 上单调减小。

f(x)=(x-1)^2

x+1)^3

f'(x)x-1)^2

3(x+1)^2

x+1)^3

2(x-1)

x+1)^2

x-1)3(x-1)+2(x+1)

x+1)^2

x-1)5x-1)

5(x+1)^2

x-1/5)

x-1） x 1 5 或 x 1， f'（x） 0， f（x） 单调增加; 1 5 x 1，f'（x） 0， f（x） 单调递减。

凳套单调地增加间隔：（裤子闷旅-无穷大，1 5）u（1，+无穷大）; 单调减去间隔 （1， 5， 1）。

当 x = 1 5 时，有一个最大值 f（1 5）

当 x = 1 时，有一个最小值 f（1）

方法如下，请参考山体滑坡：

<>如果它有助于通信回合，

正确使用导数。

现在你知道了单调区间，你可以画一个粗略的图，很明显，函数最多只能经过三个零。

所以需要保证。

f(-3)<0

f(-2)>0

f(2)<0

f(4)>0

通常，让函数 y=f（x） 在区间中有一个导数，如果在这个区间中 y'>0，则函数 y=f（x） 是该区间内的递增函数：如果在此区间内为 y'<0，则函数 y=f（x） 是该区间内的减法函数; 如果在此区间内 y'=0，则函数 y=f（x） 是该区间内的常量函数。

f（x） 的导数是 f'(x)

3x^2-3a.

当 3x 2-3a > 0 时，即 x 2>a

讨论：1、当a>0、x>a或x<-a时，原函数为递增函数; 在 -2 x 2 时，原始函数是偶数。

2. 当 a<0 时，原始函数是 r 上的递增函数。

f（x）=x 3-3ax+1（a≠0）， f（x） 单调区间：f'（x）=3x 2-3a 由 f（x） 推导而来，因此 f（x）'=0 得到 x

a 或 x<-a 单次增加，（-a.）

a） 是减号区间。

如果 f（x） 在 x=-1 处有一个极值，并且直线 y=m 和 y=f（x） 的图像有三个不同的交点，则求 m 的值范围：将 x=-1 带入导数以求解 a=1，f（x）=x 3-3x+1，函数在区间 （-1

1）单减法，其他区间单加，在使用f（0）=1，f（-1）=3，f（1）=-1时可以用来绘制函数图像，可以看出，如果直线y=m和y=f（x）的图像有三个不同的交点，那么m范围为（-13）。

它可以被认为是一个复合函数。

外层对三次方开放，即加手，只需要讨论内层（2x-1）（1-x）的单调性。

如果它增加，它就会增加。

如果增加或减少，马铃薯燃烧行为就会减少。

让我们从定义域开始。

2x-1)(1-x²)>0

x<=-1 或 1 2<=x<=1

设 g（x）=（2x-1）（1-x）。

g`(x)=2(1-x²)+2x-1)(-2x)=2(x²-1)+1x<=-1 g`(x)>=0

设 g （x）>=0

x>=22 或 x<=-2 点2

设 g （x）>=0

2 2f（x） 增加间隔 （- 1] [2， 2,1]。

减去区间 [1， 2， 2， 2]。

希望，如果您有任何问题，请询问。

f(x)＝2inx+ax²-1 ,x>0, (a∈r)

f'(x)=2/x+2ax=2(1+ax^)/x

1） f. 当 a>=0 时'(x)>0,f(x)↑；

a<0 点'(x)=2a(x^+1/a)/x=2a[x+√(1/a)][x-√(1/a)]/x,√(1/a)0,f(x)↑；

x<-1A） 或 X>（1A），F'(x)<0,f(x)↓。

2） f（1+x）+f（1-x） m 对于任何 0 x 1 是常数， ==>2ln（1+x）+2ln（1-x）+（1+x） +1-x） -2m>2ln（1-x）+2x，表示为 g（x）， g'(x)=-4x/(1-x^)+4x=-4x^3/(1-x^)<0,g(x)↓，g(x)=0.

f(x1)+f(x2)＝0=f(1)，？未完待续。