在定积分中，面积之间存在正差或负差吗？

1.严格来说，面积的积分永远不会是负数，而是永远是正数。

2、但是很多坏老师、坏教科书往往有谬误，而且经常胡说八道。

例如，他们会说，当曲线低于 x 轴时，积分为负数，为了使面积为正，必须添加负号以确保积分后的面积为正数。

你看，这些腐朽的老师是多么振奋人心的词啊！

3、这些烂老师的观念错了，拿起功能，不分青红皂白地整合，以为是区域，发现有负号，于是马上加负号，负正，编出一个正值后，就得意了，认为自己是超自然的。 还有更多的阿Q

老师们会说，这个区域是永远的。

为正值，当曲线图低于 x 轴时，将添加一个绝对值。

太棒了！ 真是太可惜了！

这样的烂老师比比皆是。

4.当这些烂老师解决复杂的空间多维区域、体积、曲线长度、质量、动量等时

惯性。 电力、能源、、、、等实际问题，早已逃到云端。

请记住：只要它是上曲线的函数减去下曲线的函数，就永远不会有负号！

不管是什么样的应用问题，只要概念清晰，就不会有负面信号！ 这个概念是。

“增量”的概念是沿着坐标轴。

只要上面的函数减去下面的函数，就考虑这个问题。

只要在坐标轴的正方向上积分，就永远是正确无误的！

面积是这样的，体积是这样的，任何实际问题都是如此！

5.至于为什么x轴以下的曲线是积分的。

例如，y=sinx [从 0 到 when 的积分为正]，from。

达到 2 分时为负分？ 这是因为我们正在计算曲线和 x 轴、x 轴之间的面积。

方程本身是 y=0。 当计算从 0 到 的面积时，它是上函数 sinx 减去 0，然后是乘积。

分。 由于我们习惯性地不写零，因此会有概念上的差距; 当计算为 from to 2 时

两者之间的面积是 0 以上的函数减去 sinx 以下的函数，它是 （-sinx） 的积分，而不是 （-sinx） 的积分。

这是 sinx 点后面的减号！ 因为嚣张跋扈的老师太多了，危害太大，让很多学生一辈子被误导，这些学生长大后继续被虚假谣言误导。

一代人，下一代。 唉！

你是错人的孩子，当然，定积分的乘积值有正负之分，因为定积分乘积的面积是用实际问题来表示位移的向量，我看不起你这样不会装懂的人。

我们大学学习的绝对组成部分分为积极和消极两个领域！

如果积分区间中的积分大于零，并且积分区间的上限大于下界，则定积分为正，因为它表示积分年上限和下界之间的 x 轴包围的积分函数区域。

如果积分区间中的被积数始终小于零，并且积分区间的上限大于下界，则定积分为负。

定积分的几何含义是图和x轴包围的面积，它有正负点，x轴上方为正，轴下方为负，你把所有面积带加加减，最终结果加或减就是定积分的正负。

看曲线和 x 轴包围的面积，x 下的面积为负，顶部为正，此外，面积之和为正，积分为正，反之亦然。

在负数的情况下，它的定义如下：

1. 当 f（x） 为正时，该函数在一定区间内的定积分表示函数在 x 轴上方所包围的面积。

2. 当 f（x） 在给定区间内为负数时，定积分表示 x 轴下方函数所包围面积的相反区域，即负数。

3.当f（x）在一定区间内为正负时，定积分表示函数在x轴上方所包围的面积减去x轴以下所包围的面积的值。

定积分的理解能力

提出了与面积相关的定积分。 我们在小学时就接触到了面积的概念，很容易理解正方形、矩形、三角形等的面积。 面积可以理解为平面图形占据了多少平面“空间”，就像工作表包含像素一样。

将像素的边长（此处为小正方形）定义为单位长度，以便理解正方形的面积公式：边长的平方，即正方形中包含的像素数，从而可以理解直线和规则图形（矩形、三角形、梯形等）的面积。

微积分的基本定理使求解定积分变得容易，定积分可以求解为相应函数的原始函数的函数值在相应区间内的差值。

1.如果f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx，则几何意义为曲线y=f（x），x=a，x=b，y=0所包围的曲线梯形的面积。

2. 如果 f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx 与曲线 y=f（x）， x=a， x=b， y=0 所包围的曲线梯形面积相反。

3.如果f（x）在区间[a，b]内为正负，则（a b）f（x）dx的几何含义是曲线x轴上部以下的弯曲梯形面积y=f（x）取正号，曲线y=f（x）x轴下部以上弯曲梯形的面积取负号， 它构成了代数和。

定积分的意义：

定积分和不定积分似乎是不相容的，但由于数学上重要的理论的支持，它们在本质上密切相关。 无限细分图并将其相加似乎是不可能的，但是由于这个理论，它可以转换为计算积分。

定积分的值是上限处的原始函数值与下界处原始函数值之间的差值。 正是因为这个理论，揭示了黎曼积分积分与本质的联系，可以看出它在微积分乃至高等数学中都起着重要的作用，因此牛顿-莱布尼茨公式也被称为微积分的基本定理。

问得好！ 问到我们的致命伤！

1.从解决面积问题和体积问题、、、定积分的角度来看，确实不应该有负值。

出现负值的原因通常是由于我们许多老师的误导行为。

是计算面积，还是计算体积; 无论使用一重积分、双重积分还是多重积分，如果严格按坐标轴方向积分，都不会有负值。

以面积为例，如果是双积分，即上面的曲线函数减去下面的曲线函数，然后沿x轴积分，就不会有误差，一定是正数。

不幸的是，太多的教师不分青红皂白地学习函数和积分，尤其是在 x 轴以下。

的曲线中，它们仍然模糊地被拾取到点上，然后添加一个减号来弥补它。

答案愚弄了学生。 如果你从顶部的 y=0 中减去较低的函数，你就不必做太多了。

加上一个减号，你在概念上就完美了。 但是我们的许多老师不是那样的。

这样一来，它就变硬了，变形了，废铜和烂铁被冶炼出来了。

如果用双积分来计算面积，上面的问题自然是避免的，但是我们的老师太多了。

从二重积分没有意义，也就是说，没有真正理解双积分的过程，什么时候。

然而，当他们使用二重积分进行计算时，他们完全忘记了二重积分的本质，并且仍然弄乱了积分。

这是第一种情况。

2.第二种情况是，当计算的具体问题的物理意义发生变化时，不可避免地会出现负号。

例如，在计算电量、计算焓变、计算熵变等时，负值是由特定的物理意义引起的。

正义和物理过程是确定的。

3.第三种情况是，在定积分的过程中，不可能总是遵循一个方向，尤其是到第二维。

当与二维以上的空间积分时，在坐标轴的相反方向积分时，自然会出现负值。

事情。 4.第四种情况，作为纯粹的数学研究、计算和实践，当它脱离具体的物理意义时，它就在x轴下。

正方形的功能也是无可非议的，负值是不可避免的。

根据定义，零件在 x 轴上的面积为正，x 轴下的面积为负。

看看牛顿的莱布尼茨公式，假设原函数是 f（x），那么定积分 = f（b）-f（a），它并没有说 f（b） 一定是 f（a）。

如果你不明白，你可以问。

我想你可能有一个先入为主的高中概念，即“定积分用于求面积”，结果是积极的。 定积分是从求解某些量的累积问题中抽象出来的“数学概念”。 这不仅仅是解决几何问题。

定积分是极限问题，微分代替求和，分四步取极限，极限可以是正的，也可以是负的。 当然，解释仍然使用其几何意义，因为 f（x） 可以是正数或负数，其中和取极限后，结果也可以是正数或负数。

（定积分的几何含义）。

1.如果f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx，则几何意义为曲线y=f（x），x=a，x=b，y=0所包围的曲线梯形的面积。

2. 如果 f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx 与曲线 y=f（x）， x=a， x=b， y=0 所包围的曲线梯形面积相反。

3.如果f（x）在区间[a，b]内为正负，则（a b）f（x）dx的几何含义是曲线x轴上部以下的弯曲梯形面积y=f（x）取正号，曲线y=f（x）x轴下部以上弯曲梯形的面积取负号， 它构成了代数和。

如果使用定积分如果找到该区域，则结果必须为正数。

定积分的计算与用于计算具有定积分的面积的方法不同。

如果计算确定积分值，则它是 x 轴上方的面积 - x 轴下方的面积，结果可以是正数或负数。

定积分是一种积分，它是函数 f（x） 的积分和在区间 [a，b] 中的极限。

这里应该注意定积分和不定答案之间的关系：如果存在定积分，它就是一个具体值，而不定积分是一个泛函表达式，它只有一个数学关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数可以有不定积分，也可以没有定积分; 也可以有没有不定积分的定积分。 一个连续函数。

必须有确定积分和不定积分。

如果只有有限数量的中断。

则存在一个定积分; 如果存在跳跃中断，则原始函数。

不能存在，即不定积分不能存在。

定积分的正式名称是黎曼积分。

用黎曼自己的话说，笛卡尔坐标系中的函数图像被划分为无限个直线平行于 y 轴的矩形，然后将某个区间 [a， b] 上的矩形相加，将区间 [a， b] 获得。

事实上，定积分的上界和下界是区间的两个端点 a 和 b。

如果积分区间中的被积数为常数为正或负，则积分值和被积数相同。

第一个问题 e x 2 是常数正数，sinx 是常数负数，所以积分是负数。

第二个问题 e x 2-e （x- ）2 是常数，sinx 是常数，所以积分是正数。

二重积分是黎曼的极限，当积分区域无限细分时，这可以通过二重积分的定义来证明。

这难道不是对偶积分的比较定理吗？