数学定积分题，数学定积分题？

您可以使用黎曼积分的原始定义中的公式（右边是某种 darboux 和的极限）：

a,b] f(x) dx=lim∑ f(a+(b-a)k/n)*(b-a)/n

第一个 [0,1] 1 （1+x 2） dx：

其中 a=0，b=1，所以是积分值。

lim∑ f(k/n)/n

lim∑ (1/[1+(k/n)^2])/n

lim∑ n/(k^2+n^2)

lim n/(1^2+n^2)+n/(2^2+n^2)+.n（n 2+n 2），即所寻求的;

第二个 [0,1] 1 sqrt（1+x） dx：

其中 a=0，b=1，所以是积分值。

lim∑ f(k/n)/n

lim∑ (1/sqrt[1+(k/n)])n

lim∑ 1/sqrt(n^2+k*n)

lim 1/sqrt(n^2+1*n)+1/sqrt(n^2+2*n)+.1 sqrt（n 2+n*n），所以命题是错误的，和中的每个分子应该是 1 而不是 n

根据问题中的表达式，当 n-> 求和为尖峰或其中的每个项为 ->1 时，n 项的总和必须是无穷大的）。

3 全部 y'=2/2√(2x-4)=1/√(2x-4)y'|(x=4)=½

切线 y-2= （x-4）。

面积 = 三角形 - 弯曲三角形。

·4·2-∫(2,4)√(2x-4)dx=4-⅓(2x-4)^,4)

答案已经写好了，网络很慢，还没上传。

dcosx=-sinxdx，所以用一个变量代入t=cosx，则积分极限变为1-->2 2，积分为-1（t 3+8t）dt 这是一个有理积分问题，变为-1（8t）+t [8（t 2+8）]，所以它是一个很好的积分，结果是[ln（17 9）] 16

使用换向方法，使 u=cosx 然后 du= sinxdx当 x 从 0 变为 4 时，u 从 1 变为 2 2

有关详细信息，请参阅参考资料。

这两个问题都是用换向方法完成的，所以t=x+c，那么f（t）的域是[a+c，b+c]，因为f（x）在[a+c，b+c]中是可积的，f（t）和f（x）是等价的，但符号不同，并且被证明。 第二个问题更简单，你会（上限是b，下限是a）f（x+c）dx，转换极限的结果正好是（上限是b+c，下限是a+c）f（t）dt等于（上限是b+c，下限是a+c）f（x）dx

解：这是通过换向变形获得的。 具体变形如下：

COMMUT） 设 u=lnx，因为 1 x e，则 0 u 1x =e u dx=e udu

根数 （1+1 （x 2）） dx （从 1 积分到 e） （根数 （1+1 （e 2u））） e udu （从 0 积分到 1） （换向过程）。

根数（e 2u+1）） e u）e udu（从0整数到1） （根数（e 2u+1））du（从0整数到1））转换，将u改写为x，范围为0到1;

这就是为什么从 1 积分到 e 的根数 （1+1 （x 2）） 等于从 0 积分到 1 的根数 （1+e 2x）。

<>如 Oak Guess 中的巨型脉冲图所示。 杨三。

<>如游泳在手指西红柿滑溜溜的身影神配。

<>例如一个凌乱的炉子来阻挡银子。