高中数学竞赛题目！！ 帮助

楼上的证明方法一定是错误的，因为不可能证明“如果x，y，z不等于0，则原始公式= 3 2 2”。 事实上，如果 x、y 和 z 不等于 0，则原始公式可以无限接近 2

最小值确实是2，而掌握这类问题最不技术、最简单的方法就是“局部调整”。

设 x>=y>=z

首先，修复 z 和 x+y，调整 x-y 的大小，希望证明 x=y 时得到最小值。

设 x=t+s，y=t-s，其中 t>=z，注意 s 的范围为 [0，t-z]。

在这种情况下，原始公式成为 s 的一元函数，而 s 的导数表明导数函数在 [0，t-z] 上始终为非负值，因此取 s=0 时取原始公式的最小值。

现在证明，当x=y>=z时，必须取原始公式的最小值，然后固定x，调整z，z的范围为[0，x]。

此时，原公式变成z的一元函数，z的导数显示有w，0，所以当x=y，z=0或z=x=y时，必须取原公式的最小值，前者原值为2，后者原值为3 2 2， 原始公式的最小值为2，在x=y，z=0时得到。

乍一看，我们可以看到，当这三个根基相等时，它们的总和有一个最小值（如果你仔细观察，xyz 的三个未知量的幂是相等的，并且它们都没有特殊性）。 那么只有当x=y=z时，三个根式的值相等，所以它们的总和是（3 2） 2，这是最小值。

光环，代 1、1、0 成等于 2，小于 （3 2） 2...

1. 如果 x、y 和 z 中的一个为 0（两个不好），则可以从均值不等式中得到原始方程“= 2”

2.如果x、y、z不等于0，则原式“=9（（y+z）x+（z+x）y+（x+y）z，可以用平均不等式处理分母，得到”=3 2 2....

所以最小值是 2

将问题变换为 1 （a 2+1）+1 （b 2+1）+1 （1+c 2）=2，a，b，c 为非负值，得到 a+b+c 的最小值。

这分离了变量，没有根数总是有一些好处。 推导很容易找到，推导后也很容易求解。

进行局部调整最为方便。 楼上是正确的解决方案，就用他的。

解决方案：1设从点 O 到直线 af1 的距离为 on

向量 af2 * 向量 f1f2 = 0

af2⊥f1f2

af2f1=∠onf1

af1f2=∠af1f2

f1no∽f1f2a

on/af2=of1/af1

即：af2 af1=on of1=1 3.........1)∵af2+af1=2a………2)

在 RT AF1F2 中，有：

f1f2^2+af2^2=af1^2

af1-√af2=√f1f2=2c=2√(a^2-b^2)=√(a^2-2)……3)

联利 （1） （2） （3） 得到：

a 2=4 和 >0

a = 2 椭圆的方程为 x 2 4 + y 2 2 = 1

2.设 q（x，y） m（0，y1）。

p(-1,0)

则向量 mq=（x，y-y1）。

向量 qp = （-1-x， -y）。

向量 MQ=2 向量 qp

x=2(-1-x)

解：x=-2 3

由于 q 在椭圆上，将 x=-2 3 代入椭圆方程得到 y 2=4 9 y=2 3 或 -2 3

即 q（-2 3,2 3） 或 （-2 3，-2 3） 则 kpq = （2 3-0） （-2 3+1） = 2 或 （-2 3-0） （-2 3+1） = -2

所以方程是 y-0=2 （x+1） 或 y-0=-2 （x+1），即线性方程是 2x-y+2=0 或 2x+y+2=0

从垂直于 F1F2 坐标 o 的原点的向量 af2 到直线 af1 的距离为 1 3of1 =“ af2 = 1 3 af1

这样，利用af2和af1的关系，就可以找到系数a，自己求解第二步p（-1,0）向量mq=2向量qp=“q的x坐标为2，引入椭圆方程，求q的y坐标，p和q是已知的，那么就可以找到直线l。

(1)f1(-c,0),f2(c,0)，a(x1,y1), c=sqrt.

向量 af2 · 向量 f1f2=0 ==> af2 垂直 f1f2 ==> x1=c，椭圆上的 a，==> y1=2 a 或 y1=-2 a

从原点 o 到直线 af1 的距离是 1 3of1 ==> sin（角度 af1f2） = 1 3

> tan（角度 af1f2） = sqrt 4

在直角三角形 af1f2 中，tan（angular af1f2）=|af2|/|f1f2|=(2/a)/(2c).

> sqrt/4=1/ac. ==> a=2.

椭圆 c x 2 4+y 2 2=1 的方程

2)l;y=k（x+1），点斜，k待确定），q（x2，y2），m（0，k），因为向量mq=2向量qp，所以 |mq|=2|qp|，直线 MQ 和 QP 的斜率相等。

即 x 2+（y2-k） 2=4[（x2+1） 2+（y2） 2]， y2-k） x2=y2 （x2+1）

椭圆上的 q，（x2） 2 4+（y2） 2 2=1 -

联力（*）溶液。

或或。 直线 L 的方程; y=0，或 y=4（x+1） 或 y=-4（x+1）

和你谈谈。

m+n=6004 最后一位数字是 4，那么 m n 的尾数只能是 2,2 和 1,3，不携带。

那么倒数第二位是0 m n，倒数第二位只能是5,5和4,6，再往前走一位。

那么倒数第三位是0，但m n的倒数第三位数字加起来只能是9，即3,6和4,5，并前进一位。

同理，第一个数字是6 m n，第一个数字只能是1、4和2、3，每个都有两个选择，m确定，n也确定，不同的点是2 4=16对。

我无言以对。 我只是在将自己与自己进行比较。

x^2-x+a-a^2=(x-a)(x-1+a)<0

当 a>1-a、a>1 和 2 1-2a<1-aa-（1-a）>1

当获得 1a 时，a<1 2 都不存在。

如果不满足，那么 a 必须首先排除 2 的所有整数幂，这个范围内有 10，一次 2、4、8 一直到 1024

4 可以转换为 1+3，而 A 中的 1 和 3 不能同时存在。

8可以变成1+7,3+5，在1和7不能同时存在，3和5不能同时存在。

16可以转化为1+15、3+13、5+11、7+9，在1中，15不能同时存在，3、13不能同时存在，5、11不能同时存在，7、9不能同时存在，依此类推。

从推理过程中可以看出，这个条件将集合分为两个独立的部分1,5,9,13,。。依次下去。

和 3、7、11、15 ... 依次往下看，很容易看出这两个部分中的元素数量相等，均为 995。

如果a不满足条件，那么两个独立部分中只有一个可以取元素，只有这样我们才能保证a中没有2的幂，也没有两个数之和为2的幂，那么我们就可以知道card（a）<=995

从问题设计可以看出，card（a）>=1000与card（a）<=995相矛盾。

因此，我们可以得到 a 中数字 2 的幂，或者有两个数字 2 的幂之和。

公式不好打，全是文字，希望你能看懂。

我无法回答这个问题，我已经毕业太久了，我不知道如何回答

首先，计算f（x）的导数，计算（1,0）处的导数值，即直线l的斜率k。

然后，从斜率 k 和直线 l 上的点 （1,0） 得到直线 l 的方程。

由直线 l 的方程，和函数 g（x） 有一个且只有一个交点，即 δ 0，找到 m（2） 找到极值点，并计算 h（x）max

（1）f(x)=lnx，f(x)'将 =1 x 线 l 和函数 f（x）=lnx 的图像切为 （1,0），线 l 的斜率为：f（1）=1

l的线性方程：y=x-1

l 与函数 g（x）=1 2x 2+mx+7 2（m 0） g（x）'=x+m=1 的图像相切

字数有限，无法回答，对不起！

，l = f'（1） = 1 的斜率

l：y=x-1

l 和 g（x） 是双极化的 x + （2m-2） x + 9 = 0 = 0，m > 0，所以 m = 4

h（x）=ln（x+1）-x-4，定义域 x>-1h'（x）=1 （x+1）-1， h'（x） 0 增加 -1h 大 = h（0）=-4

m=0，显然是有真根的。

m≠0 判别 = 1+4m> = 0

m>=-1 4 和 m≠0

所以 m>=-1 4

n 判别 = 1-4n > = 0

n<=1/4

所以=

n=so（） n=

mx 2-x-1=0 有一个实根，所以 =1+4m 0，所以 m -1 4，所以 m=[-1 4，+

所以=（- 1 4），x 2-x+n=0 有一个实根，所以 =1-4n 0，所以 n 1 4，所以 n=（- 1 4]。

所以 （） n=（- 1 4） （1 4]=（- 1 4）.

从方程 mx -x-1=o 的实根中，我们可以得到判别方程 （-1） 2-4*（-1）*m 大于或等于 0，m 的范围是 m 大于或等于 -1 4

方程 x -x + n = 0 有实根，同一判别式大于等于零，n 的取值范围可取为 n 小于等于 1 4

=m 小于 1 4

cum）∩n=