问线性代数（经济与管理）问题 80

1.如果a是三阶可逆上三角矩阵，则a-1为a-e，即a的对角线元素分别减去1，得到的新矩阵只是对角线上的元素，所以它仍然是上三角矩阵。

2.设 m 和 n 使得 m* 1+n* 2=0 则有 m（ 1+ 2）+n（ 1- 2）=0，排序规则为： （m+n）a1+（m—n）a2=0 因为向量群 1、2 是线性独立的，那么根据线性独立性的定义，存在一个全零数 k1 k2 的集合，使得 k1*a1+k2*a2=0

然后 m+n=0 m-n=0 求解为 m=n=0，向量群 1= 1+ 2， 2= 1- 2 也是线性独立的。

3.从 （a+e）2=0 开始，a 2+2a+e=0 简化为 —a（a+2e）=e，并且根据定义，a 是可逆的。

4.从 2=a 中，将 2 向右移动，然后 0=a-a 2 并得到 0=a（e-2a）。

综上所述，e-2a是可逆的，（e-2a）的逆矩阵是

5.可以使用反证。

和楼上差不多。

如果 ， 1， 2,...，r 是线性相关的。

然后你可以使用 1、2 ,...，r 表示。

即 =t1 1+t2 2....

和 T1、T2......不是全是零

那么 a = t1a 1 + t2a 2....=0

这与 a = b 相矛盾。

所以，1,2,...，r 是线性独立的。

6.问题2：有错别字吗？ 应该是A2，对吧？

7.我能看懂，呵呵。

与第二个问题相同的问题的证明方法可以通过自己查看来找到。

a(a+2e)=0

所以 a+0*e=0 或 a+2e=0

根据特征值的定义。

所以 a 的特征值只能是 0 或 -2

1.如果 a 是三阶可逆上三角矩阵，则 a-1 分别是负 1 的对角线元素，其他元素保持不变。 这样，得到的矩阵只是对角线元素发生了变化，所以它仍然是上三角矩阵。

2.如果 2=n 1，则 n 是系数。 则 1- 2=n 1+n 2， （1-n） 1=（n+1） 2

2=n+1 （n-1） 1，有一个数字使 1、2 线性相关。 这与问题相矛盾，因此向量群 1= 1+ 2， 2= 1- 2 也是线性独立的。

3.（a+e）2=0，A 2+2a+e=0，a（a+2e）=-e，所以a是可逆的，逆矩阵是-（a+2e）。

4a^2=4a,4a^2-4a=0.

4a^2-4a+e=e

e-2a)^2=e

所以 e-2a 是可逆的，并且 （e-2a）-1=e-2a

如果 ， 1， 2,...，r 是线性相关的。

然后你可以使用 1、2 ,...，r 表示。

即 =t1 1+t2 2....

而 t1 和 t2 并不都是 0

那么 a = t1a 1 + t2a 2....=0

这与标题相矛盾。

所以，1,2,...，r 是线性独立的。

6.问题2：这是什么？

7.告诉我这意味着什么？

a(a+2)=0

所以 a 的特征值只能是 0 或 -2

让我们开始做作业吧。 拒绝。

问题的主要部分考察了初等变换和矩阵乘法之间的相互变换，同时考察了矩阵的秩，测试的是抽象矩阵反演的问题。 第一个问题的第二个问题延续了第一个问题的思想，它仍然测试矩阵乘法和线性方程的知识，但除此之外，它还涉及矩阵的划分。 年数仅为两年即可确定矩阵等价的参数。

第 3 章向量 本章是线生成的关键和难点，有很多抽象、概念和性质结论。 重要概念包括向量的线性表示、向量群的等价性、线性相关和线性独立性以及极线性独立群。 修改时，要注意结构，从不同角度理解。

问题的重点应该放在问题转换上。 写题的方式主要是基于选择和大问题。 本章特别容易产生试题，不管是大题还是小题，每年都有一道考题，要么是向量群的线性表是向量群线性相关性的判断，要么是年也考了一个问题，向量群的等级， 该年考察向量组的等价性，年度多项选择题考察向量群的线性不相关性。

年数的第一个问题结合向量空间的基问题来检验向量群的等价性。 年数和数字三的第一个问题与第二个问题相同，第二个问题是向量群的线性表示。 线性方程组第 4 章中有两个主要测试点：

第一个是解和解结构的确定，第二个是方程的解。 研究的方式还是比较固定的，直接讨论方程的解，方程的解或方程通过其他关系转化为线性方程组和矩阵方程的形式。

第一个是求解行列式。

问题。 是的，我不知道这个多层次的【冥想】用的是什么方法，等一会儿。 问题。

<>非常感谢你，第二个问题中的范德蒙（眼泪）怎么样？

坚持。 <>

祝你学习生活愉快。

从框中的方程中，您可以求解单词 x1= x2 x3 x4 和 x2= x3 x4。

即 x1 x2 可以用另外两个未知数表示，例如 x3=c1 x4=c2

那么 x1x2 = 列向量 + 列向量 c1（） c2（）x3 x4

以上是原方程组的解向量，所以有四个基本解系统，不知道能不能看懂

自由未知数的数量 = 基本解系统中的解向量数 = 方程 （n） 中的未知数数 - 系数矩阵 （r） 的秩。

方程 （4） 中的未知数 - 系数矩阵 （2） 的秩 = 2

在红色线框中，您使用 x3=7、x4=0 和 x3=0、x4=1 来找到基本解。

首先，1 是 ax=b 的特殊解。

现在你只需要问 ax=0 的一般解。

由于 r（a）3，并且 a 是 4 阶矩阵，因此 ax=0 的一般解是一维线性空间。

也就是说，碱基数为 1

1、2、3 是四元数。

非齐次线性方程组。

ax=b。

所以 1-2、1-3 是 ax=0 的解向量，所以 1-2+ 1-3=2 1-（ 2+ 3） 也是 ax=0 的解向量。

2 1-（ 2+ 3）=（2，-2,1，-4）t，所以ax=b的一般解可以写成：1+c*（2 1-（ 2+ 3））=（1,0,2,0）t+c（2，-2,1，-4）t

系数矩阵 A=

第二行乘以 1 7

在这种情况下，系数矩阵 a=

第二行乘以 -3 并添加到第一行。

在这种情况下，系数矩阵 a=

r（a） =2， x3，x4 被选为自由产量，因此 x3=1，x4=0，则 x1=-11 7， x2=-1 7

x3=0，x4=1，则，x1=0，x2=2So，a1=（-11 7，-1 7,1,0）a2=（0,2,0,1）。

答案是将第一个解向量乘以 7。

第一个是求解行列式。

问题。 是的，我不知道这个多层次的【冥想】用的是什么方法，等一会儿。 问题。

<>非常感谢你，第二个问题中的范德蒙（眼泪）怎么样？

坚持。 <>

祝你学习生活愉快。

问题的答案：

如果一个向量可以由一组向量线性表示，那么它们是否与求解它们所组成的线性方程组的问题有关？ "

当且仅当形成向量的线性方程组具有解时，向量可以由一组向量线性表示"那么线性表示和线性相关之间有什么联系呢？ "

第2行减去第4行，第3行减去第1行，齐聪数未知的两条行大多清零为0，然后利用代数同位数的性别身高差得到行列式值：青轿。

x2－4)(x2－1)(-13)＝0

x＝±2，±1

首先，你看，a1、a2、a3都是列向量，然后l（a1， a2， a3）实际上是3个向量变成一个3x3的矩阵，因为维数是2，也就是说只有2个基向量，而且既然显然a1 a2和两个向量不相关，那么必然a3可以用a1和a2来表示。

只是通过观察 A3 的前两位正好是 A1 + A2 的前两位数字，因此很容易得出 A3 的 t 是 2 （A3 = A2 + A1）。

由于 a2 和 a1 不相关，它们是一组碱基，可以简化为 （1 0 1） t 和 （0 1 0） t

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L（a1，a2，a3）是指由a1、a2、a3形成的空间，即空间l包含a1、a2和a3，但a1、a2、a3不一定是线性无关的，它们形成的矩阵的秩就是空间l的维数。

答案：t=2，一组碱基是（1,0,1）（0,1,0）。