线性代数证明问题

有一个可逆矩阵 p，因此 p （ 1） ap = 对角数组 c，a = pcp （-1） 有一个 n 阶的可逆矩阵 q，因此 q （-1） * a*q = b 成立。

则 q （-1）pcp （-1）*q=b，设 p（-1）q=m，m（-1）=q（-1）p

也就是说，m（-1）cm=b、mbm（-1）=c、b 也是对角线。

证明具有相似的传播性。

一旦你了解了向量和矩阵之间的关系，你就会意识到线性代数非常简单。

向量实际上是矩阵，只是其中一个矩阵的长度为 1。 常数实际上是一个矩阵，只不过它是逐个的。 向量可以组合成矩阵。

让我们来做这个问题。

让我们使 alpha1 和 alpha2 和 alpha3 形成矩阵 a=（alpha1， alpha2， alpha3）。 然后我们可以在 A 的帮助下讨论我们的问题。

线性表示的问题可以表示为 ax=beta，为什么，如果你把向量看作元素，那么 ax=beta 是 （alpha1， alpha2， alpha3）*（x1， x2， x3） t=beta，你知道点乘法吗？ 这种形式就是点生产的形式：alpha1*x1+alpha2*x2+alpha3*x3=beta，这是线性表示的定义。

我们接下来的线性表示问题是求矩阵方程解的情况问题。 （为什么？ 因为方程有一个唯一的解，所以它对应于一个唯一的线性表示，而这个解是系数的线性表示）。

然后是方程解的理论，应该在前面的章节中重点介绍，我将默认给你。

这里有一个重要的关系：

全秩是可逆的，行列式是非零的，有一个唯一的解，这四个是完全等价的！！

那么唯一的线性表示就是不求行列式|a|是不是非零！！

这个问题变成了一个寻找行列式的问题，我希望你对行列式有一个良好的基础。

同样，非唯一线性表示意味着行列式为零且 r（a） = r（a，beta）。 无解意味着行列式为零且 r（a） 不等于 r（a，beta）。

证明：（1）因为ab=aa+bb

所以 （a-be）（b-ae）=ab-aa-bb+abe=abe因为 ab≠0、a-be、b-ae 都是可逆的。

（a-be） -1 = 1 ab）（b-ae）（b-ae） -1 = 1 ab）（a-be）（2） by ab=aa+bb

得到 a（b-ae）=bb

所以从 b≠0 开始，b 是可逆的，也就是说，a 是可逆的。

同样，当 a 是可逆的时，b 是可逆的。

3） 由 （1）（a-be） -1 = 1 ab）（b-ae） 所以 （a-be）[（1 ab）（b-ae）]=1 ab）（b-ae）]（a-be）。

所以 （a-be）（b-ae）=（b-ae）（a-be） 给出 ab-aa-bb+abe=ba-aa-bb+abe，所以 ab=ba

ab=aa+bb

将左边两侧的 a （-1） 相乘。

b=a+ba^(-1)b

b-ae=ba^(-1)b (1)

将右边的 b （-1） 相乘。

a=aab^(-1)+b

a-be=aab^(-1) (2)

1） （2） 聋人。

a-be） （b-ae） = aab （-1） *ba （-1） b=ab 即 （a-be） （b-ae） （ab） = 1

所以 A-Be 和 B-AE 都是可逆的。

而a-be的倒数是（b-ae）（ab），b-ae的倒数是（a-be）（ab），如果a是可逆的，则在左边的两边乘以a（-1）。

b=a+ba^(-1)b

e-ba^(-1)]b /a=e

因此 b 是可逆的，b 的倒数是 [e-ba （-1）] a，也是如此。 如果 b 是可逆的，则将两边的 b 相乘 （-1）。

a=aab^(-1)+b

a[e-ab^(-1)] b=e

因此 a 是可逆的，a 的倒数是 [e-ab （-1）] bab=aa+bb

将两边的 a （-1） 相乘

b=a+ba^(-1)b

将 ABA=AA+BA （-1）BA 乘以两侧

这个地方做不到。

条件是 a ta i 和 a t a a+a t，在左边加上 a ta i，在右边加上 i a ta，得到 （a i） t（a+i） a+i） t（a i）。

由于 a i 是可逆的，因此等式的两边向左乘以 （a i） （t），右边乘以 （a i） （1），a+i） （a i） （a i） （1） a i） （t） （a+i） t，即 b b t。所以 B 反对这个立场。

知识点：

1.(ab)^t=b^ta^t

2.(a^t)^-1=(a^-1)^t

是一个正交矩阵，则 t=a -1

4.如果 ab=ba 且 a 是可逆的，则 a -1b=ba -1 证明 b t=[（a+i）（a-i） -1] t= （a-i） -1 t（a+i） t --knowledge 1= （a-i） t -1（a+i） t --knowledge 2= （a t-i t） -1（a t+i t）= （a -1-i） -1（a -1+i） -知识 3= （a -1-i） -1（a -1a）（a -1+i） = （i-a） -1（a+a）

(a-i)^-1(a+i)

（a+i）（a-i） -1 --知识点 4 = -b

所以 b 是一个反对称矩阵。

[分析]。

1.证明矩阵a是正定矩阵，首先证明a是对称矩阵！！

2.积极决定有几个条件，可以选择其中之一。

充足性证明：

btab） t = btab，是对称矩阵。

当 x≠0 时，r（b）=n，所以 bx≠0，并且因为 a 是正定矩阵，根据正定矩阵的定义。

二次 xt（btab）x = （bx）ta（bx） 0，所以 btab 是正定的。

必要性：因为矩阵 a，矩阵 btab 是正确定的，所以二次 xt（btab）x = （bx）ta（bx） 0

也就是说，当 x≠0 和 bx≠0 时，则 r（b）=n

newmanhero 2015年6月14日 17：33：51

设 x=（x1，x2,......xn），设 f（x）=xtax=a11x1 2+（a12+a21）x1x2+......a1n+an1)1xn+a22x2^2+

a23+a32)x2x3+……an-1,n+an,n-1)xnx_n-1+annxn^2

取 x1=1， xj=0， j≠1，则 f（x）=a11=0以同样的方式，取 i=2， 3,......n 给出 a22=a33=......ann=0

取 习=xj=1（i≠j），其他为零，因此 i，j 取从 1 到 n 的不同值，f（x）=aij+aji=0，所以 aij=-aji，i≠j

所以 aij=-aij 适用于任何 1<=i，j<=n，即 a 是反对称矩阵。

相反，如果 t=-a，则 f（x）=f（x） t=（xtax）t=xtatx=-xtax=-f（x），则 f（x） 0

楼上的方法必须假设 B 是可逆的才能为真，而这个问题只说 B 是一个方阵，它可能是不可逆的。 正确的方法是使用定理：当 a、b 为平方时，ab=e<=> ba=e。

证据：b=e+ab => b-ab=e => （e-a）b=e => b（e-a）=e => b-ba=e => b=e+ba，从 b=e+ab 中减去就知道 ab=ba。