一种在二维平面上求出两条弧之间最小距离的算法

步骤2：利用弧1的中心与弧2中的两个端点连接，选择较短的线，看这条线是否有与弧1的交点，如果有，最短距离就是交点和端点之间的距离，问题就结束了。 如果没有，请使用弧 2 的中心连接弧 1 的两个端点，类似于上述步骤。

如果上述任何操作后没有交集，下一步就是这样做。

步骤3：将弧1的端点与弧2的端点连接起来，生成四条连接线，选择这四条线中最短的一条。

方法一：算法原理很简单，两点的坐标用圆的参数方程表示。

对于两个弧，有一个确定的范围。

根据距离公式：

d^2=r1*cosα-r2cosβ+a)^2+(r1*sinα-r2sinβ+b)^2

问题是在 的矩形约束区域中找到这个二元函数的最小值。 这可以通过计算机软件来提供帮助。

方法二：计算两个圆的坐标及其连接线的线性方程。

剩下的工作是确定两条弧和直线的四个端点的位置。

将四个端点的坐标代入直线方程中，如果它们都是同一个符号，则表示两条弧线在线的同一侧，最短距离是最近两个点之间的距离。

如果同一弧有两个不同的符号，则表示该线与弧相交......在许多情况下，讨论这有点麻烦。

算法？ 在最一般的枚举中......

从一条弧的起点开始，遍历另一条弧的起点到终点，找到距离的临时最小值。

然后将第一个弧的起点向前移动一点。

所以，2个周期...... 找到最小值...

查看我的相册。

第一种情况是圆的中心线只与一条弧相交，另一条弧不相交，不知道我是否理解正确。

从面对面到面对面的距离首先转换为点到面对面的距离，然后点到面对面的距离到点到线的距离，最后转换为点到点的距离。

设点为（x0，y0，z0），平面方程为ax+by+cz+d=0，与袜子的距离为|ax0+by0+cz0+d| /a^2+b^2+c^2）

是根数，A边、B边、C边之和都在分母的根号下。

您问的问题中的 d 是 0 表示闷热的 0。

解决方案 2. 在飞机上拿任何一点，愚蠢的没有李。

查找从已知点到该点的向量。 设置为

为了找到平面的任何法向带延迟矢量 n。

距离 d= a·n 和 n

使用等积变换或向量构建三角形金字塔。

首先，将点的坐标代入滚动平面方程，如果满足平面方程，则表示该点在平面上，并且从该点到平面的距离为0

如果点不在平面上，则作为 lizhzh 给出的表达式。

上述前提在平面笛卡尔坐标系中被考虑）。

如果用一般的仿射坐标系来考虑，平面上点的情况和上面一样，剩下的就复杂一点了，从点到平面做一条垂直线，分别得到以垂直脚和已知点为起点和终点的矢量， 例如，设置为 a，平坦马铃薯龄面的法向量为 n，则使用楼上表达式来计算距离，但此时计算比较复杂。这是因为内积仅在笛卡尔笛卡尔坐标系中更容易计算。

这个很复杂，我平时用其他方法，如果你真的想用，我会给你看我的笔记，或者你可以更方便地咨询班上的其他内容。

点到平面的距离：取平面上的任意一点，与该点形成一条线段，求平面的法向量，该线段在法向量上的投影就是从点到平面的距离。 或者直接从这个点做一条平面的垂直线，从这个点到垂直脚的距离是。

从点到平面的距离。

直线到平面的距离：只有当直线平行于平面时才存在直线到平面的距离，取直线上的任意一点，从该点到平面的距离就是直线到平面的距离，方法相同。

平面到平面的距离：只有当两个平面彼此平行时，才有一个平面到平面的距离，取一个平面上的任何一点，从这个点到平面的距离就是从直线到平面的距离。

1.找到连接到该点的向量 pa（a 在平面中）2求平面的法向量 n

3.求出 cos“ 向量 pa， 向量 n>

4.点到平面距离 d=|矢量 pa |*cos “向量 Pa，向量 n>

1.设目标点为a，求平面内任意点b，b点的坐标已知或可求，从而找到向量ab

2.求平面法向量 n 和 n 的模n|

3.作为点积 ab*n，则从点到平面的距离为 d=ab*n |n|求解后，关键理解距离是向量ab在平面法线中的投影值。

从 p（x1，y1） 到平面 a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0 的距离是 。

d=|a(x1-x0)+b(y1-y0)+c(z1-z0)|根数 （a 2 + b 2 + c 2）。

a，b，c）是平面的法向量，（x0，y0，z0）是平面中的任意点。

你必须使用向量法来抵抗橙子吗？ BC的坐标可以用来求BC线的方程，写成木潭形状的ax+by+c=0，然后用d=ax+by+c（a 2+b 2），智通可以找到距离，（xy坐标是A点的坐标），对不起，我只用这个方法， 我希望它能帮助你，好吧。

1）直线BC方程写为从点到直线的距离（从点到直线的距离公式很无聊）。

2）写bc向量，写ba向量，写芹菜晚写，计算角度，计算ba模态的长度，然后求解直角三角形（这是你想要的蚂蚁，它应该）。

3）等积法，用剪切法计算三角形的面积，然后计算两点之间的距离作为bc的长度，计算等面积。

从点 p 到空间平面的距离。

设 n 是平面的法向量，a 是平面中的任意点。 点到面的距离为 dd=|[ap （向量） · n （除以） |n|]|以下是上述公式的来源：

AP （向量） ·n|（除以）|n| =|AP（矢量）|·n|cosθ/|n|==|AP（矢量）|cosθ

这是直线与平面之间夹角的同角，可以看作是等边三角形乘以 cos，等于乘法与平面之间夹角的正弦，与平面的距离。

利用向量的点积。 取平面上的任意点 q，让需要找到距离的点为 p 以获得向量 pq。

将平面法线作为 n。

从点到平面的距离 d=|pq·n|/|n|

原理：从一点到平面的距离等于从点到平面中任意一点的距离在平面法向量方向上的投影。

空间距离的解决方案很高。

平面间距离一般是指平行平面之间的距离。

平行平面之间的距离：分别在两个平面上画一条直线L1和L2，使L1平行于L2，则两个平面之间的距离等于这两条直线的距离。 从而找到两条平行直线之间的距离，就可以得到你不想要的东西。

1.有不同曲面上直线之间的距离公式，也可以换算成直线与曲面之间的距离。 设 a 和 b 是不同平面上的直线，在 a 上取一点 o，在 o 上做一条直线 b'B，然后是 A 和 B'计算确定的平面与 b 之间的距离。

两个相互平行的平面。