微积分问题！！ 微积分问题解决！

1.求出三个交点：（1 2,2） （1,1） （2,2）在x轴上分成两部分求：1 2--1 1--2 1 2--1段：面积为（2-1 x）dx 上限和下限分别为1、1 2

在段 1--2 中：面积为 （2-x）dx 上限和下限为 2、1，因此面积是两者之和：3 2-LN2

2.平面中的三个交点仍然是：（1 2,2） （1,1） （2,2），公式为：dv= [f（x）] 2dx

或者分两部分做，然后求和：

在 1 2--1 段中： v= （2-1 x） 2dx 上限和下限为 1,1 2

在段 1--2： v= （2-x） 2dx 上下限为 2,1 的体积是两部分之和： （10 3-4ln2） 不知道对不对。

第一个问题是积分x，下标为1 y，上标为y从 1 到 2 个积分，即二次积分。 第二个问题是用垂直的 y 轴平面截距，平行截面是已知的。

您可以使用公式来找到它，但首先它是对的吗？ x 2 点，然后是 y 点。 下标和下标与问题相同。

第一个问题：y 的积分：

s = 积分 （1 到 2） （y-1 y）dy

y^2/2-ln|y|（1 至 2）。

3/2-ln2

第二个问题：首先找到段落dy上的体积元素：

dv=[πy^2-π(1/y)^2]dy

v = 积分 （1 到 2） [ y 2- （1 y） 2]dy 第二个问题是体积还是面积？ 我正在按体积寻找它。

将其替换为 x=2。

2.按 1 转换并找到 x 轴周围的三维。

具体流程如下：

第一张图片回答了这个问题。

分析：第一个问题要求k的值，从问题的意义来看，f（x）存在于x0的极限处，则limx趋于0+f（x），limx趋于0-f（x）。 而 Limx 趋向于 0-f（x） Limx 趋向于 0-（3x 2+2） 2，Limx 趋向于 0+f（x） Limx 趋向于 0+（Sinkx X），根据 Lopida 规则，Limx 趋向于 0+（SinkX X） Limx 趋向于 0+（kcoskx） 2，解为 k 2。

在第二个问题中，根据问题给出的定义字段，然后将 2x 放入定义字段，然后求解 x 的范围。

在第三个问题中，根据问题中给出的条件，如果 f（x） 在 x 0 处连续，则 limx 趋向于 0+f（x） limx 趋向于 0-f（x） f（0），则 limx 趋向于 0-（ae x） limx 趋向于 0+（bx+1） b-1，即存在一个 1 b-1， 所以 a 1，b 等于 2。

将区间分成三个相等的部分，区间的长度为（15 - 3）3 4，取每个单元之间的中点进行代入。

原始 4 * 1 5 1 9 1 13 ）

准确 4 15

这可以直接根据公式完成。

因为这个被积函数可以找到原始函数，即 -1 x，然后引入上界和下界。

要求是将答案四舍五入到小数点后三位，因此最终结果是

1.∫(x＋1)/(x²＋4x＋4) dx

(x＋2–1)/(x²＋4x＋4) dx

(x＋2)/(x²＋4x＋4)dx–∫dx/(x²＋4x＋4)

dx/(x＋2)–∫dx/(x＋2)²

ln|x＋2|＋1/(x＋2)＋c

2.∫(2x＋3)/(x²＋2x＋2) dx

(2x＋2＋1)/(x²＋2x＋2) dx

(2x＋2)/(x²＋2x＋2) dx＋∫dx/(x²＋2x＋2)

1/(x²＋2x＋2) d(x²＋2x＋2) ＋dx/[(x＋1)²＋1]

ln(x²＋2x＋2)＋arctan(x＋1)＋c

3.∫(x–2)dx/[(x＋2)(x²–x＋1)]

[4/7(x²–x＋1)＋(4/7 x–5/7)(x＋2)]dx/[(x＋2)(x²–x＋1)]

4/7 ∫dx/(x＋2)＋1/7 ∫(4x–5)dx/(x²–x＋1)

4/7∫dx/(x＋2)＋1/7 ∫(4x–2–3)dx/(x²–x＋1)

4/7∫dx/(x＋2)＋2/7∫(2x–1)dx/(x²–x＋1)–3/7∫dx/[(x–1/2)²＋3/2)²]

4/7 ln|x＋2|＋2/7 ln(x²–x＋1)–2∨3/7 arctan[(2x–1)/∨3] ＋c

P.S.： Ream（x2） [x2）（xx1）]=a （x 2） （bx c） （x x 1）.

然后 ax ax a bx cx 2bx 2c=x 2

a＋b=0，2b＋c–a=0，a＋2c=–2

c=–5/7

a=–4/7

b = 4 7 so（x 2） [x 2）（x x 1）]。

4/7 · 1/(x＋2)＋(4/7 x–5/7)/(x²–x＋1)

在获得函数 f（x） 的导数之后出现分数的最常见情况。

f（x）=m·（g（x）） a c （a 是负整数）， f'(x)=a·m·g'(x)/[g(x)]^1–a)

f(x)=m·ln|g(x)| c， ←f'(x)=[m·g'(x)]/g(x)

f(x)=m·arctan[g(x)]＋c，←→f'(x)=m·g'(x) /1＋(g(x))²

m 是一个常数）当找到分数形式的不定积分时，您可以尝试以上述形式拆分积分。

1).分子变为 x+2-1

基元 = 1 （x+2）-1 （x 2） dx=ln|x+2|＋1/(x+2)+c

2).分子变为 2x+2+1， 2x+2dx=x 2x2 原数 = （2x+2） （x +2x+2）+1 （（x+1） +1）dx=ln（x +2x+2） + arctan（x+1）+c

3).原始被积数 = a（2x-1） （x -x+1）+b （x+2）+c （x -x+1）。

原始积分 = aln（x -x+1） + bln|x＋2|+2/√3*c*arctan((2x-1)/√3)+c

用未定系数法求出一个2 7， b -4 7， c -3 7可以得到原始函数。

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