紧急呼叫 已知圆 C （x 1） 2 y 2 2 25，直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0

整理出 l 的方程，我们得到：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0 同时 2x+y-7=0 和 x+y-4=0，并且求解 m（3,1），使 l 不断通过点 m（3,1）......您可以尝试将这一点代入 l 的方程中！

将 m 点坐标带入圆的方程中，发现 m 在圆内。

根据几何形状：弦长最短时，cm l（c为圆心）cm|=sqr(5)

所以和弦长度 = 2sqr （r 2-|cm|2） = 4sqr（5） （r 是圆的半径）。

在这种情况下，cm l， kcm=， kl=2

所以 l：y-1=2（x-3）。

即 2x-y-5=0

将直线的方程转换为“x=”的形式，将其带入圆c的方程中，然后根据一元二次方程求根的公式进行计算，即可计算出m的值。

l2x+y-7)m+(x+y-4)=0

2x+y-7=x+y-4=0。

x=3，y=1

所以 l 超过 a（3,1）。

代入 c， 2 2+1 2<25

所以在圈子里。

那么通过 a 的最长弦是直径 ao

最短的是垂直于 ao 的那个。

o(1,2)

所以 ao 斜率 = （1-2） （3-1） = -1 2，所以最短斜率 = 2

y-1=2(x-3)

2x-y-5=0

（1）直线L精加工。

x+y-4+m(2x+y-7)=0

求解方程组。 x+y-4=0

2x+y-7=0

x=3 y=1

.直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 在固定点 （3,1） 上。

2）将（3,1）代入圆的方程中，理解点在圆中。

设圆心到直线的距离 l 为 d，弦长为 2t，则满足。

t²=r²-d²

要使 t 有一个最大值，则 d 取最小值，当直线穿过圆心时，d 的最小值为 0，m = -1 3

要使 t 具有最小值，d 取最大值。

d²=a=(3m+1)^²5m²+6m+2)=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)5am²+6am+2a=9m²+6m+1

5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0 这个方程必须求解。

6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0a²-5a≤0

0≤a≤5.'.dmax=√5

.2t=4√5

将 a=5 代入 （5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0，得到解。

m=-3/4

希望，谢谢。

圆心到直线的距离小于半径，得到点到直线的距离：|2m+1+2(m+1)-7m-4|2m+1） 2+（m+1） 2] 5 即 |-3m-1|2m+1） 2+（m+1） 2] 5 边平方 （3m+1） 2<25[（2m+1） 2+（m+1） 2 116m 2+144m+49>0 144 2-4*116*49<0 因此，116m 2+144m+49>0 是常数，所以无论实数 m 取什么，直线和圆在两点相交。

太好了，你可以试试。

F r hpsq long sr y— t 濞04717660262011-9-16 2：27：10

（1）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可以约化为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，求解2x+y-7=0，x+y-4=0得到x=3，y=1，所以直线在不动点（3,1）上是恒定的。

2）当直线通过圆点时，弦被圆c截断，当弦被圆c切开，点（1,2）代入线性方程m -1 3时，当直线垂直于点（1,2）和（3,1）形成的直线时， 当直线 L 被圆 C 截断时，当最短的弦被圆 C 截断时，由点 （1,2） 和 （3,1） 形成的直线方程可以计算为 y=-1 2x+5 2 因为直线 l 垂直于它，所以它的斜率为 -2，并且因为它通过点 （3,1）， 它的方程是y=-2x+7，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0简化为y形式kx+b，然后可以得到k 2。

解：（1）直线l的方程可以写成（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，所以只要2x+y-7=0，x+y-4=0，任意m解都可以满足，x=3，y=1就可以得到

所以直接通过（3,1）。

2）当截断弦垂直于通过（3,1）和（1,2）的直线时，它最短。

当截断弦垂直于 （3,1） 和 （1,2） 的直线时，弦弦最长。

法向量为（2，-1），直线为2x-y+m1=02m+1=-2（m+1），4m=-3，m=-3 4

从直线到圆心的距离是 d = 根数 5最短弦长为 sqrt（5 2-d 2） = 2 根数 5

（1）直线L精加工。

x+y-4+m(2x+y-7)=0

求解方程组。 x+y-4=0

2x+y-7=0

x=3 y=1

直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0将不动点（3,1）（2）代入圆的方程中，很容易知道该点在圆内。

设圆心到直线的距离 l 为 d，弦长为 2t，则 t = r -d 满足

要使 t 有一个最大值，则 d 取最小值，当直线穿过圆心时，d 的最小值为 0，m = -1 3

要使 t 具有最小值，d 取最大值。

d²=a=(3m+1)^²/(5m²+6m+2)=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)5am²+6am+2a=9m²+6m+1

5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0 这个方程必须求解。

6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0a²-5a≤0

0≤a≤5dmax=√5

2t=4√5

将 a=5 代入 （5a-9）m + （6a-6）m + （2a-1）=0 得到 m=-3 4

1） M（2x+y-7）+（x+y-4）=0 从 （2m+1）x+（m+1）y-4=0

设 2x+y-7=0，x+y-4=0，求解 x=3，y=1，因此，直线 （2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 在不动点 p（3,1） 上是常数。

由于 （3-1） 2+（1-2） 2=5<25，点 p 在圆内，因此直线与圆有两个交点。

2） 圆心 （1,2），半径 r=5

线被圆截断的最短弦是从圆心到直线的最长距离。

由于 d<=cp= [（3-1） 2+（1-2） 2]= 5，因此，当被圆截断的直线的弦最短时，从圆心到直线的距离 d= 5，此时 cp l，由于 kcp=（1-2） （3-1）=-1 2，所以 kl=2，所以方程是 y-1=2（x-3） 即 2x-y-5=0， 最短弦长=（r2-d，2）=（25-5）=2,5。

对直线进行排序，得到 x+y-4）+m（2x+y-7）=0

可以看出，无论m取什么值，直线总是恒定的，超过圆内的固定点（3,1）（3,1），直线总是圆内的一个点，所以相交的最长弦在圆心上，最短的弦（3,1）是弦的中点， 最长的和弦是10，最短的和弦由自己数。

将线简化为 m（2x+y-7）+x+y-4=0，以便 2x+y-7=0 x+y-4=0 求解 x=3 y=1

这意味着该线位于固定点 （3,1） 上方。

显然，这个固定点在圆内，所以直线和圆必须相交。

最短弦长应为垂直于圆心与定点形成的直线的直线。圆心和固定点的直线的斜率为 -1 2

所以直线的斜率应该是2，所以找到直线。 字符串的长度可用。

解：（1）由（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m r得到

x+y-4）+m（2x+y-7）=0， m r， x+y-4=02x+y-7=0 得到 x=3y=1，所以 l 在不动点 a（3,1） 上是常数;

和圆的中心 c（1,2）， ac|=22+12=5 5 （半径） 点 A 在圆 C 内，使直线 l 不断与圆 C 相交

2）弦长的一半、弦的质心距离、圆的半径形成一个直角三角形，当l ac（弦的质心距离最大）时，被圆c截断的线l的弦长最小，kac=-12，直线的斜率l kl=2， L 的方程是 2x-y-5=0 从斜点开始

（1）为了证明常数交点，可以发现直线在圆中有一个常数的点。

要求直线在固定点之后是恒定的。

直线经过一个固定点，所以这个不动点的 x y 使直线方程常数，2mx+x+my+y=7m+4

m(2x+y)+(x+y)=7m+4

2x+y=7 x+y=4

所以不动点是 （3,1）。

A 在圆圈 C 内。

恒定交叉点。 2） c（1,2） 当直线 l 垂直于直线 AC 时，弦长最短，AC 的斜率为 。

所以 l 的斜率为 2

所以 -（2m+1） （m+1）=2

m=-3/4

所以 y=2x-5

直线 l 可以更改（单独建议 m）：

m(2x+y+2)+3x+4y-2＝0

当 2x+y+2 0 时，直线 l 为：3x+4y-2 0，此时 x -2，y 2

也就是说，直线 l 是一个常数交叉点 （-2， 2），它与 m 的值无关。

设 a（-2,2）。

圆心 c（1,3），半径 r=4

AC [9+1] 10<4，所以点 A 在圆 C 内。

因此，当琴弦垂直于 A 点的 AC 时，弦长最短！

直线AC的斜率为：k=1 3

l 斜率为：k'＝-1/k＝-3

即 k'＝-2m+3)/(m+4)＝-3，=>m＝-9a＝2√[r^2-ac^2]＝2√6

你似乎没有这个主题的资格。 如果不缺条件，码字就太难了。 让我们来谈谈它。

一条直线有两个不同的公点，表示从圆心到直线的距离小于半径，从点到直线的距离推导出一个关于m的公式。

以 a 和 b 为切点的切线与点 q 相交，则 q 点是切线的交点，它所在的直线穿过两点：圆心和 ab 的中点。 由于您不计算此问题中其他条件的 m 值，因此替换代数公式太复杂了。 在下面为自己做数学计算。

解：直线l:(2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m r）可简化为2mx+x+my+y=7m+4

然后它被简化为 x+y-4= -m（2x+y-7），因此线 l 在线 x+y-4=0 和线 2x+y-7=0 （3,1） 的交点处是恒定的。

如果直线 l 的斜率不存在，则可以将直线 l 设置为 x=3，并在 a 和 b 两点处与圆 c（x-1） 2+（y-2） 2=25 相交。

很容易知道 q 点在直线上 y=2。

如果直线 l 的斜率存在，则可以将直线 l 设置为 y=kx-3k+1，求解时可以在直线 x=2 上获得 q 点。