已知圆 c 的方程为 x 3 y 4 1 求圆 c 相对于对称圆的点 2,1 的方程

圆 c 的方程为 （x-3） +y-4） =1

所以圆的中心是 （3,4） 并且 r=1

设对称圆的中心为 （a，b）。

如果 （2,1） 是对称的，则 （2,1） 是两个圆中心的点。

所以 （3+a） 2=2， （b+4） 2=1， 所以 a=1， b=-2

因为对称圆的半径是一样的。

所以对称圆方程是 （x-1） 2+（y+2） 2=1 如果关于直线 2x+y+1=0 对称性。

然后由两个圆的中心形成的直线垂直于直线，两个圆的中心点缀在线上。

所以方程 2[（3+a） 2]+（b+4） 2+1=0， （b-4） （a-3） （2）=-1

所以 a=-29 5， b=70 29

所以圆方程是 （x+29 5） 2+（y-70 29） 2=1

圆 c 的直径为 1，圆心的坐标为 （3,4）。

与点 （2,1） 的对称点为 （2*2-3,1*2-4）=（1，-2），因此第一个问题是 （x-1） 2+（y+2） 2=1，圆 c，关于直线 2x+y+1=0，对称点为 （x0， y0），直线的斜率为 -22*（x0+3） 2+（y0+4） 2+1=0y0-4） （x0-3）=1 2

x0=,y0=

因此，方程为（x+

将圆c的方程变形为：（x-1 2） 2+（y+1） 2=5 4，得到圆心o（1 2，-1），半径的平方为5 4。

然后找到相对于圆 o（1 2，-1） 中心的直线 l：x-y+1=0 的对称性的点 o。'坐标。

l 的斜率为 1，所以 oo'的斜子轮率为-1

即 x+y+1 2=0

与 l 的交点是 （-3， 4， 1， 4）。

因此，o'坐标为 （-2， 3， 2）。

所以圆让字母 c：x-平方滑动 + y-x+2y=0 对称圆相对于直线 l：x-y+1=0 的方程为：

x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

圆 c：x +y -x + 2y = 0

圆的中心是 （1 2

半径为 5 2

圆心相对于直线的方程 x-y+1=0 对称点 （-2,3 2） 圆：x+2） +y-3 2） 公差 = 5 张截面 4

圆的形成标准方程c：（x-1 2）2+（y+1）2=5 4，所以圆心（1 2，-1）。

因此，只需询问圆心相对于直线的对称点即可。

由于对称点是由垂直线找到的，因此找到了穿过圆心并垂直于直线的直线 l 的方程。

直线的斜率被变亮了，让我们知道 k=1，所以 kl=-1 使用圆心的坐标来求方程 l。

y=-x-1/2

求两条直线（-3、4、1、4）的交点。

交点实际上是对称点的中点和圆的中心，它是用中点坐标公式求的。

xp=-3/2-1/2=-2

yp=1/2+1=3/2

所以对称点（-2,3,2）。

圆的方程 （x+2） 2+（y-3 2） 2=5 草图 4

首先可以判断，点C给出了问题中圆的外侧，此时有两种情况，内切圆和内切圆。

点 c 和原点之间的距离是 5（由勾股定理已知）。

当成角时：圆的半径c r=5-1=4，圆的方程：（x-4） y+3） 4

入角时：圆的半径c r=5=1=6，圆的方程：（x-4）y+3）6

希望它有所帮助，希望。

根据命题，设圆的方程为 （x+1） +y =r，半径 （x-1） +y+3） =9 相等。

r 土地卷 9

那么求 r=3 的圆的方程是 （x+1） +y =3

解：从圆心到弹簧部落直线的距离是远方的半径r

r=|1-0-3|/√

那么圆的标准方程是愚蠢的。

x-1） 2+y2=4

（1） 圆 c：x +y +4x-6y = 0

x+2)²+y-3)²=13

圆的中心 c （-2,3）。

圆 c（-2,3） 的中心相对于点 a（-2,1） 是对称的。'（-2，-1） 圆心 c（-2,3） 圆 c 相对于点 a（-2,1） 对称。'的方程为 （x+2） +y+1） =13

2） 圆 C1： x +y +dx + 2y + f = 0 （x + d 2） +y + 1） = d 4 + 1-f 圆 c1 中心 c1 （-d 2， -1）.

直线 CC1 的方程斜率为 （-1-3） [-d 2-（-2）]=8 （d-4）。

所以 d = 0 圆 c1： x + （y + 1） = 1-f

圆 c 与圆 c1 对称，所以 1-f = 13

所以 f=-12

圆的中心 c1 （0，-1）。

线段 CC1 （-1,1） 的中点。

因为点 c 和点 c1 相对于直线 x-2y+b=0 是对称的，所以中点 （-1,1） 在直线上 x-2y+b=0，所以 b=3

（1）求出圆心C的坐标和半径，计算圆心坐标A左右的对称点。

2）过程与（1）相同。

ps：这种题目没意思，高考也绝对不考。 这种题目可以自己总结一下，比如点对点、点对线、线对点、线对线等等，等等，以后遇到直接就写出来，节省了大量的时间。

如果 x+y-m=0 x，y 的系数均为 1 或负 1，则可以直接代入 x=m-y y=m-x，则圆 c 的方程为 （x-1）2+（y+2）2=9，求圆 c 围绕直线 x+y-2=0 的对称圆的方程， 圆 c 的对称圆方程很厚 （x-4） 2+（y-1） 2=9

圆 a：（x+1） +y-3） =25

只要圆的中心相对于直线对称，两个圆相对于直线是对称的，并且半径相等。

a（-1,3） 直线 x-y=0 的对称点 c 的坐标为 c（3，-1） 所以，圆 c 的方程为： （x-3） +y+1） =25 祝你好运！希望能帮到你，如果你不明白，请问，祝你进步！

o(∩_o

圆：（x+1） +y =1

圆心为 （-1,0），半径为 1

圆心 （-1,0） 相对于 x+y-1=0 的对称点为 （2,1） 因此，圆 c 的方程为：（x-2） +y-1） =1 圆 c 的方程为：x +y -4x-2y+4=0

这是根据两点之间的距离公式得到的！

知道两点 a（x1，y1）， b（x2，y2），那么：

ab|=根数[（x2-x1） +y2-y1） ]，所以圆的两个心（-4,3）和（0,0）的坐标可以代入上面的公式。

圆的中心 x +y = 1 是 o 点 （0,0）。 所以 oc = （3 +4 ） = 5。

圆 c 的半径有两种可能性：

在切口的情况下，r=4，圆c的方程：（x+4） 2+（y-3） 2=16;

当内切时，r=6，圆c方程：（（x+4） 2+（y-3） 2=36。

点对点距离公式... （x1-x2） 2+（y1-y2） 2

x²+y²+2x-3=0

x²+2x+1）+y²=4

x+1）²+y²=2²

圆心的左边是 （-1,0），半径是 2

（x-a） +y-b） = r （a，b） 是圆的中心，r 是半径。

配方，x +2x） + y = 3

x²+2x+1)+y²=3+1

x+1)²+y²=4

圆的中心是 （-1,0）。

半径为 r= 4=2

答：您好，我是冯俊义老师，我是研究生学历，在教育机构工作多年，教学经验丰富，一定能帮你完美解决问题。 我已经看到了你的问题，现在正在整理答案，大约需要5分钟，请稍等片刻。 

你好！ 我们很乐意为您解答！ 

吻。 这个话题有点复杂。 老师可以帮你写在纸上吗？ 提出问题是可以的。