什么是无理数？ 什么叫无理数

无理数是无穷大的非循环小数，例如不可整除的分数，它不是循环小数或无理数。 无理数，顾名思义，是有理数的反义词。 那么它是一个实数，不能表示为整数或两个整数的比值，例如 和 等。

如果我们不做数学计算，我们就不会在现实生活中遇到这些数字。 无论是测量长度、重量还是时间。

发现的第一个无理数是，当时毕达哥拉斯学派的一位名叫希帕索斯的学生在学习 1 和 2 的比例项时，无法想出 1 和 2 的比例项的值（如果 1：x = x：2，则 x 称为 1 和 2 的比值）。

后来，他画了一个长度为 1 的正方形，并将对角线设置为 x，所以 x2=12+12=2他认为，如果 x 对角线长，并且 x2 = 2，那么 x 一定是一个确定的数字。 但它是整数还是分数 显然，2 是介于 12 和 22 之间的数字，所以 x 应该是介于 1 和 2 之间的数字，因此不是整数。

所以x会是一个分数吗 毕达哥拉斯学派用这个谬误来证明这个数字不是一个有理数，它是一个无理数。 无理数的发现对基于整数的派伊哲学来说是一个致命的打击，以至于有一段时间他们煞费苦心地保密，不让它传出去，并把自己扔进海里淹死了。 然而，人们很快就发现了更多的无理数，随着时间的推移，无理数的存在已经成为众所周知的事实。

无限的非循环十进制数称为无理数。

无理数是指无穷大的非圆数，数主要分为有理数和无理数。

在数学中，无理数是所有不是有理数的实数，无理数是由整数之比组成的数。

无理数通常表示为分数。

常见的无理数包括非完全平方数的平方根和 e。 无理数的另一个特征是无限连续分数表达式。

无理数有理数包括（整数、有限小数、无限循环小数） 无理数是指无限非循环小数。

特别需要注意的是，无限循环小数 很多人经常误以为是无理数，等到高中=={循环小数。

无理数，也称为：Infinite 不循环小数，你不能写两个整数的比率。 如果写成十进制形式，小数点后有无限数量的数字，并且不会循环。

常见的无理数有：周长与它们的直径之比，可以看出，无理数在位置数系统中表示，这些无理数不终止且不重复，即不包含数字的子序列。 例如，数字的十进制表示以 开头，但一个没有有限数的数字可以精确地表示并且不会重复。

无理数是实数范围内不能表示为两个整数之比的数字。 简单来说，无理数是无限的非循环小数。 如 pi、2（根数 2）等。

无理数和有理数的区别：

实数分为有理数和无理数。 有理数和无理数之间有两个主要区别：

1）有理数可以分为整数（正整数、0s、负整数）和分数（正分数、负分数）。当有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成有限小数或无限循环小数，如4=; 4 5 = 等; 它也可以分为正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数（负整数、负分数）。

然而，无理数只能写成无限无环小数，例如 2=据此，人们将无理数定义为无穷无尽的无环小数

2）所有有理数都可以写成两个整数的比值，但无理数不能写成两个整数的比值 因此，无理数也叫非比例数。

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分析：有理数---有理数的定义是：只要该数能用分数的形式表示，就是有理数（当然分母和分子必须限于整数，分母不能为0）。

所以整数、有限小数、循环小数和分数都是有理数。 简单地说，它是：一个可以表示为分数的数字。

无理数---无理数的定义与有理数正好相反。 无理数是不能用简单分数表示的数字，例如无法绘制的根数（根数 2、根数 3......或者一些特定的无穷（非循环）小数，比如众所周知的圆周率。

每个人都知道著名的圆周率 3 1415926......这是一个无穷大的非循环小数，但是你知道像这样的无穷大非循环小数也叫无理数吗？ 为什么它们被称为无理数？ 还有一个关于发现无理数的血腥故事。

公元前六世纪，有一位名叫毕达哥拉斯的古希腊数学权威，他曾经断言，任何对两条线段的比较都可以用两个整数的比来表示，由此推断出自然界中只有两种数字，整数和分数，没有其他数字。 但是在毕达哥拉斯得出这个结论后不久，他的学生赫布斯发现，边长为1的正方形的对角线和边长不可能是整数比，也就是说，既不是整数也不是分数，而是一个当时还不知道的数字。

赫布斯的发现冒犯了毕达哥拉斯的权威。 毕达哥拉斯随后下令封锁这一发现，不允许传播。 然而，希布斯的发现仍然传播开来，越来越多的人意识到了这个新数字。

勃然大怒的毕达哥拉斯下令追捕赫布斯，最后在船上找到了他，在那里他残忍地绑住了他的手脚，把他扔进了波涛汹涌的地中海。

虽然赫布斯死在鱼肚子里，被冤枉地沉入海中，但他的发现得到了全世界的认可。 因为当时人们无法理解这个新数，但这个新数（如圆周率）在自然界中确实客观地大量存在，所以人们把这种数与发现的整数和分数进行比较，并把它命名为“无理数”，把分数和整数称为“有理数”。