无理数的证明思想是什么？

假设这是一个有理数，那么 =a b，（a，b 是自然数）。

设 f（x）=（x n）[（a-bx） n] （n！)

如果 000 或更多乘以：

当 0 足够大 n 时，区间 [0， ] 中有积分。

0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）

再次：f（x）=f（x）-f"(x)+[f(x)]^4)-…1） n][f（x）] 2n）， （表示偶数导数）。

由于 n！f（x） 是 x 的整数系数多项式，每项的阶数不小于 n，所以 f（x） 及其导数在 x=0 处的值也是整数，所以 f（x） 和 f（ ） 也是整数。

因为 d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx

f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx

f"(x)sinx+f(x)sinx

f(x)sinx

所以有：f（x）sinxdx=[f'（x）sinx-f（x）cosx]（其中上限为，下限为0）。

f(∏)f(0)

上面的等式表明 f（x）sinxdx 在区间 [0， ] 上的积分是一个整数，这与等式 （1） 相矛盾。 所以它不是一个有理数，它是一个实数，所以它是一个无理数。

如果你想知道，你自己看看，我就不......脑细胞过多。

这种方法叫做反证法，有些问题不容易从正面解释，我们可以证明它的消极面是错误的，那么积极的一面是对的！

将 tan （m n） 写成一个复杂的部分。

数的形式，如果m n是有理数，则这个复分数的项数是无穷大的，但是根据复分数的性质，项数是无穷的，复分数表示无理数。

由于这个命题是真的（复分数的性质），所以这个句子的逆命题，即对于具有有限项数的复分数，如果它是一个无理数，m n 也是真的。 tan（pi 4） = 1， 1 是有限项的多重分数，所以 pi 4 是一个无理数。

如此精确地计算 pi 的值并没有多大意义。 如果使用 39 位精度的 pi 值计算可观测宇宙的大小，则误差小于原子的体积。

证明 2 是无理数 使用反证明方法，如果 2 是有理数，则可以表示为两个互质整数 2 a b 的商，（其中 a 和 b 是共质的） 2=a 2 b 2 2b 2=a 2 因为两个奇数的乘积是奇数，所以 2b 2 是偶核模， 所以 A 只能是偶数，让 A = 2n b 2=2n 2，同理 B 只能是偶数，并且 A 和 B 的余素矛盾是慢的。所以 2 不是有理数，它只能是无理数。

假设 tan3° 是一个有理数，那么根据 tan（a+b）=（tana+tanb） （1-tana*tanb），有 tan2°=（tan1°+tan1°） 1-tan1°*tan1°） 也是一个有理数，那么 tan3° 也是一个有理数......tan30° 也是一个有理数...但是 tan30° = 3 是一个无理数，tan60° 也是一个无理数，所以 tan3° 是一个有理数，所以它是一个无理数。

无理数的证明如下：

数学归纳法可以用来证明圆周率是一个无理数。

首先，假设 pi 是一个有理数，即它可以表示为段的小数，即 =p q，其中 p 和 q 是互质整数。 因为 pi 是正数，所以 p 和 q 必须是正整数。

然后，我们可以构造一个递归序列 an，其中 an 表示 的前 n 位小数位的值。 因为是一个无限的非循环十进制数，所以这个警告序列不会重复。

接下来，我们可以使用数学归纳法来证明，对于任何 n，都存在一个 p q ≠。

首先，当 n=1 时，a1 是 的小数点后第一位，由于是正数，0 < a1 < 10，所以 a1 ≠ p q。

假设当 n=k、ak ≠ p q 时，即小数点后 k 位的值不等于 p q。 我们需要证明当 n=k+1 时，ak+1 ≠ p q，即小数点前的 k+1 值不等于 p q。

因为 p 和 q 是互数的，所以 p 和 q 至少有一个倍数不是 2 的 a。 我们不妨假设 q 不是 2 的倍数。

将隋孝的表达作为一个分数来组合，我们可以得到：

p/qq = pq² =pq

将小数点后的前 k 位表示为十进制形式，我们得到：

将其乘以 10 的 k 幂，得到：

10^kπ =a1a2a3...

因为 ak+1 是介于 0 和 9 之间的整数，所以 ak+1 可以表示为 2 的幂和 5 的幂的乘积，即 ak+1=

2 m5 n，其中 m 和 n 都是非负整数。

同时将上述等式的两边乘以 10，得到：

10^(k+1)π a1a2a3...akak+

以分数表示，你得到：

10^(k+1)p/q = a1a2a3...akak+

移动项目，您可以获得：

a1a2a3...akak+1 = 10^(k+1)p mod q

因为 q 不是 2 的倍数，所以 q 是 10 的互质，即 10 （q） mod q = 1，其中 （q） 表示欧拉函数。 因为。

p 和 q 是共质数，所以 （q） 也是 q 的一个因子，即 10 k （q） mod q = 1。

因此，我们可以得到：

a1a2a3...akak+1 = 10 （k+1）p mod q = 10 （k+1）p10 k （q） mod q = 10 （k+1+ （q））p mod q 完成。

证明如果 2 是有理数，则必须有 2=p q（p 和 q 是互质正整数）的平方：2=p 2 q 2

p^2=2q^2

显然，p 是偶数，让 p=2k（k 是正整数）。

有：4k 2 = 2q 2，q = 2k 2

显然，q 也是一个偶数，它与 p p 和 q 相互矛盾。

假设这不是真的，2 是一个无理数。

证明如果根数 2 是有理数，那么让它等于 m n（m 和 n 是非零整数，m 和 n 是互质数）。

所以 （m n） 2 = 根数 2 2 = 2

所以 m 2 n 2=2

所以 m 2=2*n 2

所以 m 2 是偶数，设 m = 2k（k 是整数），所以 m 2 = 4k 2 = 2n 2

所以 n 2=2k 2

所以 n 是偶数。

因为 m、n 很舒适。

太矛盾了。

所以根数 2 不是有理数，而是无理数。

以下是毕达哥拉斯提出的证明方法：

假设 2 是有理数，即 2 = p q，其中 p 和 q 是没有除数的正整数（除了 1 之外没有正整数的公因数），所以 p = 2q，或 p2 = 2q2，因为 p2 是整数的 2 倍，那么我们知道 p2 是偶数，所以 p 一定是偶数。 设 p=2r，使前面的方程变为 4r2=2q2，或 q2=2r2，我们知道 q2 是偶数，所以 q 一定是偶数。 由于 p 和 q 都是偶数，因此它们有一个公约数 2，这与最初的假设相矛盾，即 p，q 是没有公约数的正整数。

因此，假设 2 是有理数会导致不可能的情况，因此这个假设一定是不正确的。

这个证明是数学史上最早的高技能证明之一，使用反证明的方法。 相传，毕达哥拉斯非常珍惜这个证明的结果，并不打算公开宣布。 他的一个学生出于好奇，悄悄地去了老师家偷走了文件，这个证明方法被公之于众。

从而引发了科学界的第一次数学危机。

如果 2 是有理数，则必须有 2=p q（p 和 q 是余质的正整数）的平方：2=p q

p^=2q^

显然，p 是偶数，让 p=2k（k 是正整数）。

是：4k = 2q 和 q = 2k

显然，q 业力是一个偶数，它与 p p 和 q 相互矛盾。

假设这不是真的，2 是一个无理数。

假设根数 2 是一个有理数，有理数可以写成最简单的分数和两个互质整数的除法形式，即根数 2=p q pq 两边的互质平方 2=p 2 q 2 p 2=2q 2 所以 p 2 是偶数， 那么 p 是偶数，所以 p=2m 那么 4m 2=2q 2 q 2=2m 2 同理，q 是偶数，这与 pq 余素数相矛盾，所以假设是错误的，所以根数 2 是一个无理数。