有理数和无理数之间的关系 什么是有理数和无理数？

有理数和无理数并列。

有理数的特征：有理数的小数部分是有限或无限循环数。

无理数的特征：无理数的小数部分是一个不循环的无限数。

有理数是一组整数和分数，整数也可以被认为是分母为 1 的分数。 有理数的小数部分是一个有限或无限循环的数字。 非有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是非循环的无穷数。

实数包括有理数和无理数。

对有理数的认识。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。 正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。 因此，有理数集中的有理数个数可以分为正有理数、负有理数和零。

由于任何整数或分数都可以简化为十进制循环小数，反之，每个小数循环小数也可以简化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

以上内容参考：百科全书 - 有理数。

1.性质不同。 有理数是“数与代数”领域的重要内容之一，在现实生活中有着广泛的应用，是要继续学习实数和代数公式。

方程、不等式、笛卡尔坐标系。

数学，如函数、统计学和相关学科知识的基础。 无理数。

也称为无限非循环小数。

无法写出两个整数的比率。 如果写成十进制形式，小数点后有无限数量的数字，并且不会循环。

2.范围不同。 一组有理数是整数集的扩展。 在有理数的集合中，加法、减法、乘法、除法（除数。

不为零）4种操作畅通无阻。无理数是实数范围内不能表示为两个整数之比的数字。 简单地说，无理数就是十进制。

在无限非循环小数下。

3.结构不同。 有理数是整数（正整数。

0，负整数）和分数。无理数都是实数，不是有理数，是有理数是由整数的比率（或分数）组成的数字。

有理数理论：

严格的有理数理论可以通过以下方式建立。 在 z（z -） 的集合上定义了以下等价关系，即整数的有序对（但第二个元素不等于零）：设 p1，p2 z，q1，q2 z - 如果 p1q2=p2q1。

称为 （P1，Q2） （P2，Q1）。 z （z -） 关于这种等价关系的等价类称为有理数。

p，q）表示为。所有有理数的集合表示为 q。 设整数 p 对应于 1，即 （p，1） 所属的等价类，并将整数集嵌入到有理数集合中。

因此，有理数系统可以说是从整数系统扩展而来的数系统。 一组有理数是一个数字域。 任何数字字段都必须包含有理数字段。

也就是说，有理数集是最小的数域。

1.不一定，例如 2 + 5 + 2 - 5 = 4

2.正确，例如 0 乘以任意数字 = 0

3.一切皆有可能。

4.是可能的，例如 - = -1

5.一切皆有可能。 例如，（2 + 5） - （2- 5） = 2 5， （2 + 5） - （5-2） = 4

6.正确正确。

7.不一定：（2 + 5） （2- 5） = -1， - = - 2

错了，对了。 一切皆有可能。

一切皆有可能。 一切皆有可能。

当然，绝对。

不一定。

错。 右。

一切皆有可能。 一切皆有可能。

一切皆有可能。 是的。 错。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 无理数是实数范围内不能表示为两个整数之比的数字，简单地说，无理数是十进制的无限非循环十进制数。 有理数和无理数的总和称为实数。

扩展内容摘要：

实数是有理数和无理数的总称。 在数学上，实数被定义为对应于数线上的点的数字。 实数可以直观地看作是有限小数和无穷小的小数，实数与数线上的点一一对应。

但是，仅仅枚举并不能描述实数的全部。 实数和虚数一起形成复数。

实数可以分为两类：有理数和无理数，或代数数和超越数。 实数集通常用黑色字母 r 表示。 r 表示 n 维实空间。 实数是不可数的。 实数是实数论的核心研究对象。

所有实数的集合可以称为实数系统或实数连续体。 任何完整的阿基米德有序域都可以称为实数系统。 它在保序同构的意义上是独一无二的，通常用 r 表示。

由于 r 是定义算术运算的算术系统，因此它的名称为实数系统。

实数可用于测量连续量。 从理论上讲，任何实数都可以表示为无限小数，小数点的右边是无限的数字序列（可以是循环的，也可以是非循环的）。 在实践中，实数通常近似于有限小数点（小数点后保留 n 位，n 为正整数）。

在计算领域，实数通常表示为浮点数，因为计算机只能存储有限数量的小数位。

以上内容是指实数百科全书（有理数和无理数的总称）。

有理数和无理数的定义是：

1.无限的非循环十进制数和取之不尽用之不竭的数字称为无理数，整数和分数统称为有理数。 这包括整数和通常所说的分数，也可以表示为有限小数或无限循环小数。 此定义适用于十进制和其他进位数字系统，例如二进制。

2.在数学上，有理数是整数a与非零整数b的比值，通常写成b，所以也叫分数。 希腊文“原意为”有理数“，但中文翻译不恰当，逐渐变成了”有理数”。 非有理数的实数称为无理数。

有理数包括正数和负数。 正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数。 无理数是指无穷大的非循环小数，有理数和无理数是实数。

1.当有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成有限小数和无限循环小数。

2.所有有理数都可以写成两个整数的比值; 而陆寒书也不能不合理地算。 基于此，有人建议将无理数从“不合理”的帽子上删除，将有理数改名为“比例”，无理数应改名为“非比例”。

3.有理数分为：整数和分数。 整数分为正整数、零和负整数; 分数分为：正分和负分。

4.根据有理数的分类，有理数分为正有理数、零和负有理数。 正有理数分为正整数和正分数; 负有理数分为负整数。

5.无理数分类中包含的数字，如2等; 部首，例如 5 等。 功能性，例如 LG2、sin1° 等。