为什么无理数比有理数多，如何证明？

1）在大学“实函数理论”中，有一个正确的证明。它说明，如果有理数与无理数分开排列，则无理数的队列长度为 ，有理数的队列长度为 0。 这被称为“Lebeguel 测量理论”。

2）在这里，它只能是描述性的，不能严格证明。设 set q=， set w=让我们从一个结论开始：

有理数 + 无理数 = 无理数。 例如，1 + 2 是一个无理数。 （3）已知为无理数，所有有理数相加，结果仍为无理数，此和的集合记为a（ ）容易知道，集合a（ ）与有理数的集合q之间存在一一对应关系， 所以两者所包含的元素数相等，但集合 A（ ） 只是无理数 W 集合的一部分，即 q 中的元素数小于 W 中的元素数。

也就是说，无理数多于有理数。

有许多无理数。 这是一个差集合的等价性问题，它与有限集合相比的元素数量不同。

首先，解释一下什么是“多”。 有理数和无理数不相等，即无法建立一对一的对应关系。 如果两个集合可以建立一对一的对应关系，则称它们相等（即“同样多”）。

无限集合和有限集合的等价性在直觉上可能是不同的，例如整数和偶数可以一对一对应（n 对应于 2n），因此它们是等价的。

因为有理数可以写成整数分数，所以有理数和整数对是等价的; 因为整数对 （0,0）、（0,1）、（1,0）、（1,1） ......它可以排列成有序列（正负可以错开），所以整数对和自然数也是相等的。

同样，由于无理数,,,无理数的一部分可以与自然数建立一一对应关系，因此它们是等价的。 因此，无理数不亚于自然数，因此也不亚于有理数。

我们现在需要做的就是证明无理数不等于自然数。

我们使用反证。 倒无理数可以排列在一列中（因此编号为 ......

我们可以找到一个新的无理数，其第一位数字与上面序列中的第一个数字不同，第二个数字与序列中的第二个数字不同,......因此，这个新的无理数不在序列中，这是一个矛盾。 这种矛盾表明，无理数不能排成一行，即无理数比自然数多，因而比有理数多。

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因为不懂理性的人比懂理性的人多。

两个无理数的总和可能是无理数，也可能是有理数。 例如，2 是无理数，3 是无理数，其和为 2 + 3，这仍然是一个无理数。

2 是无理数，-2 是无理数，其和为 0，是有理数。

数学：

数学是对数量、结构、变化、空间和信息等概念的研究。 数学是人类严格描述事物抽象结构和规律的通用手段，可以应用于现实世界中的任何问题，所有数学对象本质上都是人工定义的。 从这个意义上说，数学属于形式科学，而不是自然科学。

不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有不同的看法。

不一定。

两个无理数的总和可能是无理数，也可能是有理数。

例如，2 是无理数，3 是无理数，其和为 2 + 3，这仍然是一个无理数。

2 是无理数，-2 是无理数，其和为 0，是有理数。

不一定。

1.两个无理数的总和可能是无理数。

例如，2 是无理数，3 是无理数，其和为 2 + 3，这仍然是一个无理数。

2.两个无理数的总和可能是有理数。

例如：2为无理数，-2为无理数，其和为2-2=0，为有理数。

无法确定，例如是无理数; 那么 - 也是一个无理数; 两者之和为0，一个有理数，减法为2，一个无理数。

两个无理数之和是一个实数，可以是有理数，也可以是无理数。

设这两个无理数是 a、b

1）当a+b是有理数时，a取任意无理数，b也必须是有理数。

例如，如果 a=root2 且 a+b=2，则 b=2-root2 是一个无理数。

2）当a+b为无理数时，a和b不能随机取。

设 a = 根数 2，b = 根数 2，a + b = 2 根数 2，是一个无理数。

a=root2，b=- root2，a+b=0，是有理数。

这种示例问题，如和、差、乘积、商都是有理数，最好从结果入手。

常见的无理数：

1.n，n 不是一个完全平方数。

如：2、3、5、6,..

2.三次根数 n， n 不是一个完美的三次数。

4.具有某些规律的无理数。

例如：（1 后面的 0 个数字逐个递增。 )

1.前0个数逐级增加。 )

5.无理数 + 有理数 = 无理数。

如：2+1、2、.、

6.无理数 x 非零有理数 = 无理数。

如：2、2、3、

例如：sin 1 度、e、lg2、ln2、.，

无理数和有理数的区别。

1.当有理数和无理数都写成小数时，有理数可以写成整数、十进制数或无限循环小数，如4=、4 5=、1 3=，而无理数只能写成无限非循环小数，如2=据此，人们将无理数定义为无穷无尽的无循环小数。 2.无理数不能写成两个整数的比值，例如，1点的根数2不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明2是一个无理数。

证明：假设 2 不是无理数，而是有理数。 由于 2 是有理数，因此必须以两个整数的比率的形式写成：

2=p q 由于 p 和 q 没有要约的公因数，因此 p q 可以被认为是最简单的分数，即最简单的分数形式。 平方 2=p q 2=（p 2） （q 2） 即 2（q 2）=p 2 由于 2q 2 是偶数，p 必须是偶数，让 p=2m 从 2（q 2）=4（m 2） 得到 q 2=2m 2 同样，q 也必须是偶数，并且 let q=2n 由于 p 和 q 都是偶数， 它们必须有一个公因数 2，这与之前的假设相矛盾，即 p q 是最简单的分数。这种矛盾是由 2 是有理数的假设引起的。

左边 b 上的因数是 a 的倍数，要使方程为真，右边 b 上的因数必须是 a 的倍数，当且仅当 b 是 a 的完全数时，a b 是有理数，否则它是无理数。

可以转换为分数的是2=2 1等有理数，以及那些不能转换为无理数的，如无穷非循环小数等。

1）在大学“实函数理论”中，有一个正确的证明。它生动地说明了，如果将有理数和非有理Kaizen模仿数分开排列，则无理数的队列长度为，有理数的队列长度为0这被称为“Lebeguel 测量理论”。

2）在这里，它只能是描述性的，不能严格证明。设 set q=， set w=让我们从一个结论开始：

只有有理数+无理数=无理数。 例如，1 + 2 是一个无理数。 （3）已知为无理数，所有有理数相加，结果仍为无理数，此和的集合记为a（ ）容易知道，集合a（ ）与有理数的集合q之间存在一一对应关系， 所以两者所包含的元素数相等，但集合 A（ ） 只是无理数 W 集合的一部分，即 q 中的元素数小于 W 中的元素数。

也就是说，无理数多于有理数。

因为任何两个有理数之间都有无限数量的无理数。

整数实数可以覆盖整个数线，而整数有理数不能覆盖整个数线。 如果取两个相邻的有理数，它们之间必须有无限数量的无理数。

无理数，即不是有理数的实数，不能写成两个整数的比值。 如果将其写为小数，它将是无限数量的非循环小数。 常见的无理数包括大部分平方根和 e（后两者同时是超越数）。

无理数的另一个特征是无限连续分数表达式。

证明：假设有 n 个有理数，将 n 个有理数乘以根数 2 得到 （n-1） 个无理数，同样，将 n 个有理数乘以根数 3 也得到 （n-1） 个无理数，得到：有 （2n-2） 个无理数。

如果房东是中学生，这个问题可能有点深奥，所以我尽量用最通俗易懂的语言来解释。

有理数和无理数也是无限复数，但是无穷大有很多种，比如自然数的无限数和实数的无限数。 当你在研究有限数量的东西时，你如何比较哪一个更多？ 最基本的想法是找到一对一的对应关系。

这种方法可以用来研究无限多的情况：当可以在 A 中找到与 B 相对应的关系时，就有 A 和 B 一样多的东西（注意只需要找到一个关系）; 当你找不到它时，还有很多东西。 下面是两个示例：

例如，A有，B有，A和B谁的水果种类更多？ 那么就要建立一一对应关系了，A的苹果和B的苹果对应，A的梨和B的梨相互对应，这时B里的东西都用完了，A里还有“香蕉”没用， 所以 A 比 B 有更多的东西。而且你找不到任何使 A 和 B 中的东西完全匹配的对应关系，而且没有人留下来。

A是自然数，B是偶数，当然可以说a的0对应b的0，a的2对应......的2湾都对应，所以有......左 在 A 中似乎 A 比 B 有更多的东西。 但别忘了，只要你能找到一段关系，让他们一个都不剩，就说是一样的。 事实上，A 中的 0 对应于 B 的 0，A 中的 1 对应于 B 的 2，A 中的 2 对应于 4 ......的 B这些都没有留下所有的一对一对应关系，所以自然数和偶数一样多。

然后用这种思维方式来比较有理数和无理数，这需要中间桥的帮助，那就是自然数。 有理数总是可以写成分数p、q、p和q是整数的形式，所以有理数等价于一个坐标（p，q），可以用数学证明它可以与自然数建立一一对应关系（即有理数和自然数一样多）; 但是，可以证明，无理数和自然数之间绝对不可能找到对应关系，而且它们都是正确的，无理数肯定比自然数多。 所以无理数比有理数多。

两者之间的风帆损失数量无法比较。

有理数和无理数的集合是实数。 从理论上讲，有理数和无理数是无限的，将两者定量比较是没有意义的。

反正法律。 设无理数 p 和有理数 q

灵州国核r=p+q

如果 r 是有理数，则 p=r-q

请注意，两个有理数的减法仍然是有理数，因此在第一卷中挖掘方程的右侧有有理数。

左边的迹线不是一个无理数。

从脸上看矛盾。所以 r 只能是一个无理数。 认证。