谁能详细说明排列和组合

首先，我们需要了解阶乘（符号！ ），阶乘为 5：

10 的阶乘：

10 排列数 A

组合数 c

在排列中，a22 表示从 n 个元素中取出 22 个元素并排列的情况数，即 a22 = n！/(n-22)!

除以 a22 的原因是将问题转化为组合数量的计算，而不是排列。 组合数是从 n 个元素中取出的 m 个元素的数量，与元素的顺序无关，而排列数是考虑元素的顺序。

当您需要计算从 n 个元素中取出 22 个元素并按顺序排列时，如果直接使用排列数公式，结果将包括所有不同的排列，即 n！/(n-22)!。但有时我们只关心元素的选择，而不考虑它们的顺序，然后我们需要将结果转换为组合数。

由于从 n 个元素中取出 22 个元素并排列排列，因此该数字可以表示为 c22 = a22 22！其中 C22 是组合数。 因此，在计算问题时，需要将答案除以a22，即建友得到的最终结果是c22。

希望以上答案对您有所帮助！ 如果您有任何问题，请随时提问。

这个问题有两种情况：4只袜子正好是两双，相当于从5双袜子中取两双，方法为c（5,2）=104只袜子只有一双，另外两双不是一双，所以方法一步一步来：

先拿出一双5双袜子，有c（5,1）=5种方式可以拿走。 然后从剩下的4对中取2对，每对取1对，取c（4,2）c（2,1）c（2,1）=6 2 2=24种，按照分步计数的原理，此时有5种24=120种方法。 总方法为 10 + 120 = 130 种。

这个问题最好用“全错位排列”来计算。 5 个球不在各自位置的排列数为 44,4 个球不在各自位置的排列数为 9如果它们中只有一个处于自己的位置，则排列数为 5 9 = 45。

至少两个相同数字的球和盒子 = 5！ -44-45 = 31 种。

由于你选择“一对”而不是“两对”，如果你把 c51*c82 看作是 5 个 c82 事件的总和，你会发现你已经两次计算了两对对的相同情况，所以如果你从正面看事件，考虑这个事件会更复杂：

活动 A1：将 2 双袜子组合成一对。

活动 A2：4 双袜子分成 2 双。

活动 A：至少 2 双袜子可以做成一双。

显然有：a = a1 + a2

A2：直接从五双袜子中取两双：C52 = 10

A1：正如你所说，“从5对中选一对是C51，然后从剩下的8对中选择2对是C82”，但这种做法也会计算对数，应该去掉：C51*（C82 - 4） = 120

所以有一个 = 120 + 10 = 130

活动 A1：两个球成对就座。

活动 A2：三个球就座。

活动 A3：五个球就座。

事件 A = A1 + A2 + A3

A1：假设有1,2个有坐，345个没有坐，只有453和534个合格，所以总共有C52*2=20种。

A2：假设1、2、3个席位，45个不匹配席位，只有54个是合格的，所以总共有C53=10种。

A3：1、2、3、4、5都坐着，只有一种。

a = 20 + 10 + 1 = 31

如果以同样的方式求解，假设 1 对坐，而 2、3、4 和 5 不坐在相反的数字中，在 2 和 3 的情况下，2 成 3 和 2 没有 3 不等于 3 球面临的情况，所以不能简单地通过穷举组合来解决。

如何解决上面已经说过了，让我告诉你你错了什么**。

1：C51*C82有排列的成分。

比如ABCDE五双袜子，先拿一双，再拿剩下的2双（这意味着你默认在前面是A，后面是B），然后再拿剩下的袜子中的2双（这意味着你默认在前面是B，后面是A），其实只有一种情况， 也就是说，这 4 只袜子。

所以你的方法有重复。

2：这个想法是对的，但你还没有理解交错的安排。

只有一个球箱，同样应该是c51*d4=5*9=45，不同的应该是d5=44

当两对配对时，您的答案在相同情况下计算两次。

正确的做法：取整体情况，减去未配对的情况，得到至少一对的个数：

c10 4 - c5 4 * 2^4 = 210 - 80 = 130。

解决方法：123似乎不是五位数字，下面就是符合条件的数字。

三位数：a33 = 6

四位数字：c23 a33 4=3 6 4=72 五位数字：c24 a33 4 =6 6 16=576 必须是五位数字，然后是 576。

包括三位数、四位数和五位数，它是 654。

我正在计算，除了必须出现的位置外，其他位置都可以出现。

如果从 0 到 9 的所有数字都可以出现在其他位置，请将上式中的 4 替换为 10。

三位数：a33 = 6

四位数字：C23 A33 10 = 3 6 10 = 180 五位数字：C24 A33 10 = 6 6 100 = 3600 必须是五位数字，然后是 3600。

包括三位数、四位数和五位数，它是 3,786。

五位数字。 我觉得这类很多，做起来有点棘手，123 OK，你需要再选择两个。

1）从456789中选择两个不同的数字，然后用123排列它们，总共6 * 5 * a55 = 3600

2）在456789中选择相同的两个数字，用123排列，共6*a55 a22=360

3） 选择一个 0，然后在456789中选择另一个数字 总计 （a55-a44）*6=576

4） 选择一个 0 并在 123 总计 （a55-a44） a22*3=144 中选择另一个数字

5）选择2个0，则有3*4*a33 a22=36

6）123选一选一，456789选一，共3*6*a55 a22=1080

7） 从 123 个中选择两个，总共 C32*A55 （A22*A22）=90

8）在123中选择相同的两个数字，共3*a55 a33=60

其中有5,946个，我认为我的方法很容易计算错误，而且很啰嗦，应该有更好的方法。

1.当A排第二时，第一名不能排B，所以第一名是剩下的三个A31; 最后三个是无限制的，它们是 a33，所以结果是 a31 a33=3 a33=18

2、A、B活动由C、D、E选择A32，其余C、D活动不限，2个活动由3人选择，即A32，因此结果为A32 A32=36种。

3.先把人分成3组，1、1、2，是C42 C21，再分为三类是A33，C42 C21 A33是物种总数，再减去A类的物种数。 当A在A班时，剩下的三个人被分成两组C32，他们排在B班，C班是A22; 当 A 和另一个人被分配到 A 类时，它直接是 A33，所以结果是 C42 C21 A33-C32 A22-A33 = 60 种。

4.首先将四支优胜者分为三组是C42、C21，六支队伍是A63，所以结果是C42 C21 A63=1440种。

5.将五个人分成三组，每组最多两人为C52 C32 A22，再将三组分为三类为A33，因此结果是C52 C32 A22 A33 = 90种。

我会自行解答，如有错误，请来信更正，谢谢！

我上不来！ 倒过来，不如现在就用。

1.采取爬楼梯法组合解决问题。 设方法数为 sn

当 n=2 时，s2=1

当 n=3 时，s3=3！ -3*s2-1=2

当 n=4 时，s4=4！-4*s3-6*s2-1=9（4 个中的 1 个，6 个中的 2 个=4）。

当 n=5 时，s5=5！ -5*s4-10*s3-10*s2-1=44（10 人中有 2 人=5,10 人中有 3 人=5）。

2.每本书都有编号，表示为 1、2、3 ,......21.如果问题变成 4 个数字，1<=x1，那么 y1=x1，y2=x2-x1-1，y3=x3-x2-1，y4=x4-x3-1，y5=21-x4，则 y1+y2+y3+y4+y5=18

所以结果是 18c4=3060（因为实际上 y5 没有被取）。

可以使用分区方法。

七个球排成一排，在七个球形成的六个缝隙中插入三块木板，将四个部分所包含的球分成四个不同的盒子，有c（6,3）=20种分配方式。

c（6,3） 是组合的数量。

其实这个问题也是可以枚举的，因为基数小，所以比较容易枚举。

有 0 分，没有 0 分

1.没有零。 a54=120

2.有零。 零只有三个位置，c31*a53=180

总共有 300 种组合。

从成千上万的人中思考简单。

0 不能在千中，所以有 5 种可能性。

还有五种百种。

10 4种。

有 3 种类型的个位数。

因此，5*5*4*3=300种。