矢量电荷的条件和三角形重心的必要性是什么？

当 P 是三角形 ABC 的重心时。

在 D 上将 AP 扩展到 BC，然后扩展到 E，以便 |de|=pd|连接到 BE、EC

然后： |pd|=(1/2)|pa|，|pe|=|pa|， vector pa = - 向量 pe

因为 D 是 BC 的中点和 PE 的中点。

所以：PBEC是一个平行四边形。

所以：向量 pb + 向量 pc = 向量 pe = - 向量 pa

向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量。

当向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量时。

使BE并联PC，CE并联PB，并移交给E

连接 PE 并交叉 BC 到 D

那么：PBEC是一个平行四边形，所以：向量PE=向量PB+向量PC，D是BC的中点。

而：向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量。

所以：向量 pa + 向量 pe = 0 向量。

， vector pa = - 向量 pe

因此，P、A、E是共线的，即AP延长线与BC在BC处的交点。

同样可以证明：BP延长线在AC的中点与AC相交，CP延长线在AB的中点与AB相交。

所以：p 是三角形的重心。

所以：在三角形ABC中，向量Pa+向量PB+向量PC=0向量的充分条件是P是三角形的重心。

设三角形为δabc，o为点之一，[表示向量，a、b、c为对边a、b、c，如果[oa]+[ob]+[oc]=0，则0为重心，中线的交点。

公式为：OG 1 3OA 2 3OD 1 3 （OA ob OC）。

重心坐标公式的证明：如果三角形有三个顶点坐标。

对于 （x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明这个三角形的重心坍缩。

（x1 x2 x3 3， y1 y2 y3 3） 的坐标。

记住原点是O，三角形的三个顶点分别是A、B、C、G是重心，D是BC的中点，所以OD 1 2（ob oc）（所有向量，下面同），然后知道AG 2GD，所以OG 1 3OA 2 3OD 1 3（OA ob OC）， 所以我们得到了坐标公式。

如何计算重心坐标：

摆线。 质量是均匀的，因此线密度是恒定的，设置为：

弧微分 ds 2 sin（t 2） dt，从弧长 s 4 得到的摆线仅为半拱 （0 t）。

摆线的质量 m 4.

摆线约为 x 轴 mx yds 0 ）1 成本） 2sin（t 2）dt 16 3 的静力矩。

摆线静力矩相对于 y 轴 my xds 0 ）t sint） 2sin（t 2）dt 16 3.

重心的坐标为：x m x m 4 3，y my m 4 3。

所以，重心的坐标是（4 件烂衬衫 3 号，4 3 号）。

三角形的重心是指三个中心圆的交点，定义为三个顶点的向量之和 1 3。 给定一个三角形的顶点坐标为 a（x1， y1）、b（x2， y2） 和 c（x3， y3），那么三角形重心的坐标 g（xg， yg） 可以通过以下公式计算：

xg = x1 + x2 + x3） 3yg = y1 + y2 + y3） 3重心坐标为 （xg， yg）。

设三角形为δabc，o为挖堂的点之一，[表示向量，a、b、c为对边或参数为a、b、c，如果[oa]+[ob]+[oc]=0，则0为重心判断组隐藏，中线的交点。

图中，三角形ABC，BC中点为E，AB中点为D，AC中点为F，使重心为G

连接 GA GB GC

由于重心的每一边都是中线的交点，因此可以得到矢量扰动GB矢量gc=2矢量ge的矢量

向量 ga gb gc 向量 ga 2 向量 ge 向量 ge 与向量 ga 的方向相反，而 ga 的模数是 ge 模数的 2 倍，记住关于重心的推论，ag：ge=2：1，这是长度关系，对于任何三角形都是局的边，记住有用）

向量 ga gb gc 向量 ga 2 向量 ge 0 向量。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点。

2.从三角形重心到顶点的距离等于到另一边中点的距离以北的 2。

3.在笛卡尔坐标系中，如果三个顶点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则三角形重心g的坐标为（（x1+x2+x3） 3，（y1+y2+y3） 3）。

4.三角形的重心是到三角形三个顶点的距离的正方形和最小点。

5.三角形的重心是从三角形到三条边的距离乘积最大的点。

6.如果你是一名高中生，那么矢量部分的重心性质还有很多。

上面垂直htana*ha+tanb*hb+tanc*hc*hc=0的线段都是有向线段，0表示零向量。