老师，请问一个关于线性代数的问题

诚然，我研究的是线性方程组，但不仅仅是求解方程组，那太肤浅了，不要小看线性方程组，学者是很大的。 你有没有想过线性方程组的本质是什么？ 向量的本质是什么，矩阵的本质是什么？

线性代数实际上是对线性空间的研究，一个线性空间可以用矩阵来表示，矩阵由向量组成，每个向量都可以看作是这个空间的一个“维度”。 线性方程组是 ax=b，其中 a 是空间，x 是未知向量。 这个线性方程组的实际意义是，X向量在空间的作用下变成B，我们想知道B在变换前是什么样子的，也就是X。

举个直观的例子，如果你拍一张桌子上的苹果，不管你从哪个角度拍摄，这张照片都是一个苹果，这相当于苹果在你**中转了一个圈，线性方程组就是这样做的。 当您将向量乘以矩阵时，您将旋转和扭曲向量空间。

从线性代数中学习的主要内容是对抽象空间的理解，而求解方程组只是一种详细的技术。

为您未来的专业课程奠定基础。

没问题，有两个重要的公式可以应用，当 a 是 n 阶矩阵时，ka|=kⁿa

a*|=a|虎清

上面的公式是求解大部分行列式问题的关键，剩下的就是利用矩阵对角化特征值来求出临界桥和准备好的桥。

是的，有一些小细节需要修复。

t 是列向量。

行向量结果是一个矩阵，t = t 是行向量，列向量结果是一个数字。

为简单起见，设置数字 k = t = t

a=αβta²=αtαβt=α(tα)βt=αkβt=kαβt=ka

如果 A 可以对角化，那么 A 2 当然可以对角化，A 2 可以直接对角化，p 在 ap=p 中。

当然，如果遇到相反的情况要小心，当 A 2 可以对角化时，A 可能不是对角线，即使 A 可以对角化，也不能从 A 2P=P 2 推导出 AP=P

不一定，A 和 A 2 是否类似于对角化并不一定相关，P 也不一定相同。

问题 1，寻求 |ab|有两种方法可以做到这一点。

1）求矩阵的乘积ab，然后求行列式。

2） 将 a 和 b 两个矩阵行列式 |a|，|b|分别找到它们并将它们相乘。

你非常了解这一点，假设你想设定一个自我。

系列基本线白

变换变为 e（单位矩阵）du，假设该变换矩阵等于 zhip

pa=e（如果）

DAOA 是全秩，那么这个 P 一定存在），那么 p 是 A 的逆矩阵，应用于 B 的同行变换是 Pb =（A 的逆）*B。

现在将 ab 放入矩阵中并将其扩展为 （a|b），你对 A 所做的所有“行变换”（注意不能是列变换）都同时应用于 B，所以做这个行变换的结果是 A 变成 E，这相当于乘以一个变换矩阵，这个变换矩阵就是 A 的逆矩阵。 然后 b 部分的结果也乘以相同的变换矩阵，即“a *b 的倒数”就是我们需要的值。

Paq、pq都是初等矩阵，那么p代表行变换，q代表列变换，可以理解初等矩阵的含义，以及初等变换的概念，初等变换不改变a的秩，左乘代表行变换，右乘法代表列变换。

（a，e） 的直线初等变换等价于左车辆的一系列初等矩阵。 对于可逆矩阵 a，经过几次行的基本变换后，它可以成为最简单的行形式。 可逆矩阵行的最简单形式是单位矩阵 e。

假设这一系列初等矩阵的乘积是 b，那么 b（a，e）=（e，？ 问号？ 矩阵是什么？

它等于 be=b。 所以 b=？ 由于 ba=e，b 是 a 的倒数。

求 a 的逆是求解矩阵方程 ax=e，矩阵方程 ax=c 的一般解也是如此，执行 （a， c） 的初等变换，将 a 变为 e，则 c 将成为方程的解：（a 逆）c

答：当 a 是可逆的时，a -1 也是可逆的，可以表示为初等矩阵的乘积，因此 a -1=p1p2....ps，其中 pi 是基本矩阵，然后是 p1p2....

ps(a,e)= a^-1(a,e)= (a^-1a,a^-1e)= (e,a^-1)

由于矩阵左乘初等矩阵等价于实现相应的初等行变换，因此（a，e）在初等变换后变为（e，a -1）

a，c） 在基本行变换后变为 （e，a -1c），这是求解 ax=c 形状的矩阵方程。

原理同上。

p1p2...ps(a,c)= a^-1(a,c)= (a^-1a,a^-1c)= (e,a^-1c)