高中数学必修课 5 解决三角形问题

根据正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinca+c=2b

sina+sinc=2sinb

a+b+c=π

sinb=sin（π-a-c）=2sin（a+c）sina+sinc=2sin（a+c）

左侧与差分积，右侧为双角。

2sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)=4sin((a+c)/2)cos((a+c)/2)

cos((a+c)/2)=1/2·cos((a-c)/2)=√3/40＜((a+c)/2)＜π/2

sin((a+c)/2)=√13/4

sinb=sin(a+c)=2sin((a+c)/2)cos((a+c)/2)=√39/8

先计算角度关系，BPC=360-135-120-60=45，CBP=ABP-ABC=120-60=60

bcp=∠acp-∠acb=135-60=75

边长关系，bc=50，设pc=x，pb=y

在 PCB 中，x +y -bc = 2xycos bpc=2xycos45 即 x +y -2500 =（根数 2）xy

BC +y -x =2bcycos PBC 为 2500+y -x =50y

该解得到 x=25 乘以根数 6，y = 25 乘以根数 3

在ABP中，BC+Y-AP=2BCycoSCBP

即 2500 + 2500 + 1250 根数 3 + 1250 根数 3 = ap，AP = 25 根数 [10 + 4 根数 3]。

（1） 当m=0时，f（x）=（1+1 tanx）（sinx） 2=（sinx） 2+sinxcosx

根据三角函数的降序公式和乘积和差分公式，f（x）=（1+sin2x-cos2x） 2=1 2+ 2 sin2xcos（- 4）+sin（- 4）cos2x =1 2+ 2sin（2x- 4）。

所以当 x 8,3 4 时，f（x） 的取值范围为 -1 2,1 2+ 2 ，2） 根据标题的含义 f（a）=3 2（sinx） 2+msin（a+ 4）cos（a- 4），从 tana=2=sina cosa，可以得到 （sinx） 2+（cosx） 2=1 （sinx） 2=4 5， cosx） 2=1 5

同样，根据降级公式和累积和差分简化，f（a）=6 5-m 2 1-2（sinx） 2 =3 5

所以 m=2

标题假定 b = （1 + 根数 3） x， c = 2x， x 0。

根据余弦定理。

a 2 = b 2 + c 2-2bccosa = [（1 + 根数 3） 2 + 4 - （根数 3） * （1 + 根数 3） * 2] * x 2

化简得到 a=（根数 2）x

根据正弦定理。

a/sina=c/sinc

即（根数 2）x （1 2） = 2x sinc 解为 sinc =（根数 2）2

同样是 a c b，所以 c = 4

A2=B2+C2-2BCCOS60°=C2*3 2 得到 Ca=3 2 的平方根。

c sinc=a sina

所以 sinc=c*sina a=（3 2） （1 2） 3 （1 2） 2=1 2 在根数下

所以 c = 45°

三个内角 a、b 和 c 形成一系列相等的差异。

三角形中的 A+C=2B（解：B=60° 和 A+C=120°）：TG（A+C）=（TGA+TGC） （1-TGATGC）=-TGb

TGATGC = 2 + 3 和 b = 60°

tga+tgc=3+√3

解决方案：tga=1 或 tga=2+3

a＜b＜c ∴tga=1；A = 45°，即 c = 75° AC sinb = BC sina

ac=(bc/sina)*sinb=(4√3)*sin60°/sin45°=6√2

sδabc=(1/2)absinc=(1/2)*(4√3)(6√2)sin75°=18+6√3

首先，通过正和公式tan（a+c）=tan120度=（tana+tanc）（1-tanatanc），求tana+tanc的值，然后连接tanatanc形成方程组，用正弦公式求ac，求第二个问题的a，c，可以快速求面积。

sin2a=sin2b.它不一定是 a=b，但也可以是 2a+2b=180 度，即 a+b=90 度。

这与 sin30=sin150 相同。

所以原三角形是一个RT三角形，根据两边之和大于第三条边，原公式必须大于1，原公式=a c + b c = sina+cosa =根数2sin（a+4） <=根数2

也就是说，原始公式大于 1 且小于或等于根数 2