问一些关于高中数学竞赛的问题，学长学姐会帮忙

我高中时也是数学奥林匹克学生，但与你所在省份不同，我不知道你所在省份的比赛大纲是什么。 这样我们就不必去数论、图论、组合几何、平面几何等大学了（至少不是我的专业）。 我认为你需要做的第一件事是了解你的竞赛考试的范围，毕竟你没有太多时间准备，所以有针对性的学习更有效。

然后是数学竞赛什么的，一般都有初赛，很多初赛都是高中内容（涉及所有高中内容），但是难度比高中要大，我建议大家花一段时间做各种难题来做高中知识点， 不仅是初赛，还有第一次测试的大部分内容。毕竟，第二考的题目都是竞赛内容的题目，需要运用高中平时不会接触到的知识、方法和思路。 当时做第二次测试练习的时候，感觉以前从来没见过很多知识点和解决问题的方法，也不知道什么反演法、帕斯卡定理、阿波罗圆圈等都是这样的，感觉自己以前从来没见过。

我个人觉得背诵竞赛题太死板了，如果你平时成绩优异，应该有自己的学习方法。 而且，数学竞赛中的东西和方法太多了，不可能完全写下来。 考试题目有限，中题概率几乎为0

所以我的建议是，你可以先看看自己想在第二次考试中得到的内容，然后再寻找相关知识，最好买一本与比赛相关主题相关的方法和想法的书，了解书中做题的想法和方法，主要是了解。 题目是不要做太久，关键是要精细，把做过的每一个问题都钻进去，变成你自己的方法和知识，这样当你遇到类似的竞争问题时，可以灵活地用一些已知的方法去解决。

我不知道你的数学情况如何，但毕竟比赛不是短时间内就能做好的事情，你要做好说，你必须比别人花更多的时间去做，才有机会获奖。 有时可能需要几天时间才能想出解决方案。 另外，我觉得最好自己制定日程安排，别人不知道你的日程安排，不能根据自己的情况做出最适合你的日程安排。

所以，祝你好运！

你不必看大学（基础），如果你只是想考一等，你必须好好尝试，如果你从来没有做过，你应该快速刷高考的题目。 然后是华东师范大学出版的《奥林匹克数学教程》第一卷和第二卷，必须快速扎实地完成。 一开始，可以看一下小系列书的几何变换，那本书很透彻，第二次测试几何中获胜的概率在90%以上。

之后在数论方面有个好本科，可以主要看俞红兵在数论方面的书籍，比如数论的小丛书或者奥林匹克课程的高三。（如果房东是高二，要做到这一点并不容易） 关于代数，小丛书的二不等式可以作为引子，然后像高三书或奥林匹克经典一样，可以搭配亮点。 如果结合起来，一开始小系列书的组合还是可以做好的，但只能作为基础，研究教程和组合结构可以作为提高组合水平的武器（但组合还是要靠更多的理解）。

如果上面每一本书都吃完了，考入省队应该还是很有可能的，如果房东是自学的，如果没有教练的话，可以买个中数学的补习或者是imo预选试题集自己动手，当然要把难度抓起来。

其实没有确定的时间，主要是看自己的进度，看看上面的书，用第二次测试来尝试一下就好了。 祝房东好运，（顺便说一句，给我）。

总结。 你好。 什么比赛问题？

你好。 什么比赛问题？

是你找到的吗？

帮忙写吧。

问题 1. 这样可以吗？

你知道如何自己做这些数学奥林匹克竞赛题吗？

是的。 我会在下午5：00左右找你，到时候你就收不到这些问题了，所以你得自己动手，我想把问题给你，你可以看到困难。

这些不都是高中问题吗？

你现在能不能试着自己做，我看看准确率，因为这很重要，而且你要保证准确率，更何况？

我现在手头没有笔或纸。

总结。 通用公式是这样的：设 t=tan（x 2） 然后 tanx=2t （1-t 2）， sinx=2t （1+t 2）， cosx=（1-t 2） （1+t 2） 对于这个问题：

因为 tan（x 2）=2， tanx=2*2 （1-2 2）=-4 3cosx=（1-2 2） （1+2 2）=-3 5， 所以 cosx+tanx=-3 5-4 3=-29 15

吻，你给我发了问题。

通用公岩是这样的：如果弯曲的汽车t=tan（x 2），那么粗带tanx=2t（1-t 2），sinx=2t（1+t 2），cosx=（1-t 2） （1+t 2）对于这个问题： 因为tan（x 2）=2， tanx=2*2 （1-2 2）=-4 3cosx=（1-2 2） （1+2 2）=-3 5， 所以 cosx+tanx=-3 5-4 3=-29 15

两个相等的圆，以 b 和 c 为中心，以 6 为半径。 用三角形找到两个圆的共同点。

作为参考，请微笑。

卑鄙无知，无法理解问题的意思，不敢白白回答。

3.显然 m 0、1、2、3 （mod4），下面依次讨论。

如果 m 0 （mod4），那么 a[1] m 5+487 487 3 （mod4）， a[2] a[1] 5+487 （-1） 5+487 2 （mod4）， a[3] a[2] 5+487 3 （mod4），所以很容易得到 a[4] 2 （mod4）， a[5] 3 （mod4） ,...依此类推。 完美平方数应该是模 0 或 1 对 4，因此 a[n] 中最多只有一个完美平方数 （a[0]）。

如果 m 1 （mod4），那么很容易知道 a[1] 0 （mod4）、a[2] 3 （mod4）、a[3] 2 （mod4）、a[4] 3 （mod4） ,...此时，最多有 2 个完美正方形（a[0] 和 a[1]）。

在同一个分析中，如果 m 2 或 3 （mod4），那么 a[n] 中不可能有完美的平方数。

知道 a[n] 中最多有 2 个完美平方，并且只有 a[0] 和 a[1] 可以是 a[0] 和 a[1]，则找到以下 m 的值，使 a[0] 和 a[1] 都是完美平方。

设 a[0]=m=k ，则设 a[1]=m 5+487=k 10+487=n ， 487=n -k 10=（n-k 5）（n+k 5）。 注意 487 是一个素数，那么 n-k 5=1，n+k 5=487，解是 k=3，m=9。 经测试，当 m=9 时，a[0] 和 a[1] 为完美平方数，m 为 9。

奥林匹克经典（我建议你买一套，五本）：代数问题、几何问题、组合问题、数论问题、过去问题分析。

湖南师范大学出版社）。

吴仁芳（这个人差不多，只有一个称号：竞赛专家）。

1.快速完成高考数学搜索比森的内容，做一年省高考的实题;

2.高中数学竞赛培训优秀课程（一次尝试）再认真推; 中间可以穿插省级预赛题目，有一本书包含各省预赛和全国联赛题目，然后去imo出版社，名字忘了（：

3.Little Blue Leather（数学奥林匹克小系列第2版），这套书非常非常高。 除了函数和函数方程（2）和几何不等式（9）外，其余的都非常适合联盟的第二次测试和更简单的CMO问题。

其中数论至少需要两遍，不要看单薄，吃完本书中的每一道题，基本可以把数论的第二次测试难度击掉，当然，如果你对自己的理解能力没有信心，可以找其他的数论教程，但强烈建议最后再刷一遍这个数论。

4.如果进展顺利，这次应该是在大二联赛中，去试一试。

5.根据成绩，你会决定是否继续学习，如果你继续学习，肯定会对高考产生一点影响。

继续学习：

6.有选择地复习高中竞赛讲座。 （一套蓝皮和一套红皮，内容互补）。

7.做好心理准备，开始复习中级数学增刊 1，以及转向国家培训队和 IMO 以外的 IMO 主题，至少 1 本增刊 1 的书，以及 5 本以上的 IMO 建议书。

8.然后根据自己的情况检查并填补空白。 请记住，在联赛之前，最好做联赛问题和模拟问题，并且您必须进行一次尝试和两次尝试。

如果您收到 CMO 票证：

9.中等数学增刊2，至少两份，各国习惯不一样，一看不对的题目可以跳过。

10.继续检查并填补空白，你可以捡起你没见过的小蓝皮肤看看。 我没有认真做过奥林匹克经典，它似乎有很好的声誉。

11.CMO imo 文件，至少 10 年。

首先是预赛，然后是半决赛，都是省级的，然后每个省根据半决赛的结果，选出前几名参加冬令营，冬令营是全国级的，半决赛将颁发省级一等奖，这是一等奖的积分保证条件， 每个省会有40个左右，每个省的冬令营数量一般只有5个左右，而冬令营在全国有120多人参加（也许更多），冬令营将是全国性的，一般三等奖可以随便送到清华大学和北京大学，冬令营可能有30个左右的一等奖， 并选出前25名左右组成训练队，经过几个月的训练，将选出5名国家队队员参加IMO（国际数学奥林匹克）比赛。就是这样。 冬令营是为了考试，而不是旅游。

我今年刚从高中毕业，高中三年差不多是两年的竞争，风险不小。 不过，学习之后，还是有很大的收获的，建议在学习物理、化学和英语非常容易的时候参加比赛。

其实课本的内容对于整个高中内容来说都算不了什么，但是一定要好好学习，因为基础对于整个高中比赛来说非常重要，比如三角形变形，要想成为优秀的墨中的一员，就要练到光看一眼就能看出后面是什么的地步。 我的一个战友是一等奖，他只是基础差，以为课本上的东西不算什么，好在二考很强。

高中一年级建议全部学习高中内容，三角形变要掌握，柯西均值等著名不等式要学习，推导要非常熟练，立体几何的构造方法要掌握好，概率能理解，比赛涉及不多， 而且一般都是概率包，本质不是概率的检验。要获得 53 分，你必须尽快完成它，而高中的速度决定了一切，不仅在竞争方面，而且在与比赛书籍的初次接触方面。

高二的时候，可以玩比赛书，我点了中间数作为辅助，整个高二都做了10多本书。 通常你必须设置一个笔记本，写下好的问题和好的经验（这项工作可以在高中一年级开始）。 我必须坚持做，10多本书也不算太多，我班上从事物理的大二学生几乎把市面上的书都读完了，大二的时候拿了二等。

大量的问题才是王道！！ 我通常要做模拟题，我必须出去学习......去杭州、北京等。

现在已经是高三了，估计开学1个月后就开始联赛了，之前每天都要用模拟题练习，对了复习一下，这个时候高二的书就起了很大的作用。这个时候，不要太辛苦，积蓄能量，保持良好的睡眠，每天都要开心

但最终还是失败了，这对我们学校来说是一个意外。 不过，我还是拿了二等奖拿了北航自招，今年就要去北航了，再也不会接触高中比赛了，希望我的经验对你有用。

记住，一定要坚持下去！！