不等式证明 知道 a b c 是一个不相等的正数，而 abc 1，求 a b c 1 a 1 b 1 c

证明：因为 1 a+1 b>2 （1 ab）=2 （abc ab）=2 c， 1 a+1 c>2 b

1/b+1/c>2√a

将这三个相加。 所以 2（1 a+1 b+1 c） > 2（ a+ b+ c） 即 a+ b+ c<1 a+1 b+1 c

证明：既然 a、b 和 c 都是正的，那么有 1 a+1 b>=2sqrt（1 ab），因为 abc=1，那么 1 ab=c，因此，1 a+1 b>=2sqrt（c）; 同理，我们可以得到：1 b+1 c>=2sqrt（a）; 1/c+1/a>=2sqrt(b)；三个公式的加法有 2*（1 a+1 b+1 c）>=2（sqrt（a）+sqrt（b）+sqrt（c））; 所以sqrt（a）+sqrt（b）+sqrt（c）<=1 a+1 b+1 c，因为a，b，c不等，所以等号不成立，所以sqrt（a）+sqrt（b）+sqrt（c）<=1 a+1 b+1 c，即a+ b+ c<1 a+1 b+1 c。

因为 A>0、B> 0、C> 0

所以 1 a+1 b+1 是清楚的，c

1/a+1/b+1/c)(a+b+c)

3+b/a+a/b+b/c+c/b+a/c+c/a

证明如下：1 a+1 b+1 c

A+B+C A+A+B+C B+A+B+C C3+B A+A B+C B+B C+C A+A C=3+2 根数 （B A*A B） 手底盈余 + 2 根数 （B C*C B） + 2 根数 （C A*A C） 前底。 证明。

我会试一试。

总体思路：用国家包容局部不平等的方法，构建了孙小早号。

1 （1+2a） a k） （a k+b k+c k），上式等价于 b k+c k 2a （k+1）。

这是由均值不等式和 abc = 1 确定的

b k+c k 2 （b kc k） = 2 （a -k） 阶 = 2a （k + 1）。

杰德凯输了 k = -2 3

同理，1 （1+2b） b k） （a k+b k+c k）， 1 （1+2c） c k） （a k+b k+c k），将以上三个公式相加。

根据旋转对称原理，只需要证明：

b+c 混沌3a>=1 2

计算结果如下：

bc(b+c) >3/2 :d

a、b、c不都是相等的正数，abc = 1，验证：1 a+1 b+1 c> a+ b+ c

证明：将不等式的左侧转换为：

1/a+1/b+1/c=1/2(1/a+1/a)+1/2(1/b+1/b)+1/2(1/c+1/c)=

1 2 （1 a + 1 b） + 1 2 （1 b + 1 c） + 1 2 （1 a + 1 c），从平均不等式：1 2 （1 a + 1 c） 1 ab）。

1 2（1 b+1 c） 1 bc） 1 2（1 a+1 c） 1 ac），并且由于 a、b 和 c 并不都相等，因此上述 3 个公式不可能全部相等，因此 1 a+1 b+1 c> （1 ab）+ 1 bc） + 1 ac），并且因为 abc=1， 1 a+1 b+1 c> a+ b+ c

然后：左侧符号=（b+c）a+（c+a）b+（a+b）c-3=b袜子闭合分支a+a b+c a+a c+b c+c b-3

因为：b a+a b 2，c a+a c 2，b c + c b 2，报告的灵敏度为3，不大于3

因为 abc = 1

所以，1 A+1 没有土豆牛排 b+1 c

abc/a+abc/+abc/c

bc+ac+ab

1 2（ab+bc+bc+ca+ca+ab）1 2[2（ab 2c） （1 2）+2（bc 2a） （1 kuchang2）+2（a 2bc） （1 2）] 因为abc不完全相等，所以不可能相等）。

1 2[2*b （1 2）+2*c （1 2）+2*a （1 手滑 2）] 因为 abc=1）。

b^(1/2)+c^(1/2)+a^(1/2)

a、b、c均为正数，a b+b a>=2，b 申琴 c+c b>=2，c a+a c>=2，（ b+c） a+（c+a） b+（a+b） c

边：a b + b a） + （b c + c b） + （c a + a c）。

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