在什么条件下可以使用等效无穷小加减法

在加减的情况下，拆分项目后会得到每个子项，如果限制也存在，则可以替换。 如果子项不存在，则无法替换。 对应于两个示例：

lim（sinx+x） x（x 趋于 0），并且两个子项都存在，并且在这次分裂后都是 1，那么结果是 1+1=2;

lim（ln（1+x）-x） x （x 趋向于 0），经过这个拆分后，第二个子项限制是无限的，那么它就不能被替换了！

看看泰勒公式，这个公式是基本的。 有些是无法替换的，因为我们使用的无穷小代换是简化版本，省略了高阶项，但是加减法可能有意义，例如limx 0（（e 1 x-1）x 2-1 x）直接代入0，其实就是1 2。 乘法除法主要看低阶，忽略高阶。

等价无穷小是从函数的泰勒推导而来的，建议先了解泰勒，然后再使用等效无穷小加减法代入。 例如，x-sinx 等价于 1 6x 3

如果每个加法项和减法项都是无穷小的，并且用等效的无穷小代入它们得到的结果不是 0，则可以替换它。 用泰勒公式找到极限就是基于这个想法。

等效无穷小简介：

等效无穷小是无穷小之间的关系，这意味着如果在相同的自变量趋势过程中，两个无穷小的比值的极限为1，则称两个无穷小是等价的。 无穷小等价关系描述了两个无穷小以相等的速度接近零。

可以更换。

如果是减法运算，则要求代入后的两项不能等价于无穷小项，即被替换的两项的最低阶的减法不能为0（不能相互抵消），加法也是如此，代入后的最低阶之和不能为0。

将一个公式分成两个分数后，这两个分数的分子分母可以用等效的无穷小代换代替。 但是，需要注意的是，分子和分母必须是独立且可替换的。 没有加法或减法。

如果是减法运算，则要求代入后的两项不能等价于无穷小，即被替换的两项的最低阶的减法不能为0（不能相互抵消），加法也是如此，代入后的最低阶之和不能为0

加法和减法可以用作等效的无穷小代换，但前提是最低阶未被取消。

首先，等效无穷小不能用于加法和减法，只能用于乘法和除法。

其次，你说lim（x x0）[f（x） g（x）]=lim（x x0）f（x） lim（x x0）g（x）。

这个公式有一个前提（这个前提在书中已经说明过，但很多人并不关心这个前提），那就是。

lim（x x0）f（x） 和 lim（x x0）g（x） 这两个极限都必须存在，即它们必须是有限常数。

如果这两个限制中至少有一个不存在（包括限制为无穷大的情况），则公式不成立。

而你后面分裂的两个极限是无穷大，所以你不能用公式 lim（x x0）[f（x） g（x）]=lim（x x0）f（x） lim（x x0）g（x），那么既然分裂是错误的，当然等价性也是错误的。

等效无穷小加减法替换条件是梅花橙条件的极限。

条件： 1.要更换的金额，取限额时，极限旅的限额为0。

2.当要替换的量是要乘或除的元素时，可以替换为等效的无穷小，但当它用作加法或减法的元素时，则不能。

事实上，等效无穷小是由泰勒公式确定的。

推导，所以使用等价无穷小的结论是，乘法和除法可以作为一个整体改变，加减法不能改变，即使可以，也是巧合的正确。

求极限时，使用等效无穷小的条件：

1.取限额时，待替代金额的限值为0。

2、待代入量为乘除元素时，可以代为等效无穷小，但不能代为加减代，加减代时可整体代入，不得单独代入或单独代入。

等效无穷小加减代换条件是极限一致的条件。

无穷小是极限为零的变量。 但是，常量。

它是一类特殊的变量，就像直线是一种曲线一样。 因此，常数也可以作为愚蠢和变量来研究。 这样，0 是一个常量，可以用作无穷小数。

另一方面，等效无穷小也可以看作是泰勒公式。

泰勒公式从零到一阶。 极限为零的变量称为无穷小量。

缩写为无穷小。 等效无穷小代换是计算未成形极限的常用方法，可以简化求极限的问题。

限制。 数学分析。

基本概念。 它是指在一定的变化过程中，从一般观点上逐渐稳定下来的变化趋势和变量的值（极限值）。 极限法是数学分析用来研究函数的基本方法，分析的各种基本概念（连续、微分、积分和级数）都是基于极限的概念，然后介绍了分析的所有理论、计算和应用。

因此，对极限的概念进行精确的定义是必要的，分析中涉及的理论和计算是否可靠是根本问题。