高数字。 找到等价无穷小的过程，即高数的等效无穷小问题

这只是两个无穷小的结论，标题不需要你证明为什么会有这样的等价关系，只要知道并使用它。

即当 x->0 时。

1+x)^a-1~ax

1-cosx~x^2/2

请注意，第一步是将 x 2 视为一个整体，即 （1+x 2） （1 3）-1 x 2 3

左右部分之间的关系不相等，但当 x->0 时，它们的比率极限为 1。 这对于理解等效无穷小很重要。

此外，以下是一些常用的等价无穷小关系：

当 x 0 时，sinx x x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)e^x）-1~x

ln(1+x)~x

1+bx)^a-1~abx

1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

loga(1+x)~x/lna

第一个使用三角函数。

cosx - 1= cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 = -2sin^2(x/2) ~2 (x/2)^2 = -x^2/2

两者有一个更一般的结论 （1+bx） A-1 abx，它的证明使用洛皮达定律一步到位。

lim(x->0)(1+bx)^a-1 / abxlim(x->0)a(1+bx)^(a-1)*b/ab

1.当 U->0， （1+U） （1 3） -1 U3

因为：lim（u->0） [1+u） （1 3） -1] u 分子和分母乘以 （1+u） （2 3） +1+u） （1 3） +1

lim(u->0) [1+u) -1] /

lim(u->0) 1/ [ 1+u)^(2/3) +1+u)^(1/3) +1 ]

所以，当 x->0， （1+x ） 1 3） -1 x 3

2.当 x->0 时，sin （x 2） 2） *x 2） = - x 2

所以，当 x->0 时，cosx - 1 = - 2 sin （x 2） x 2

还有什么流程？

1＋x)^α1 ~ x

1 cosx 1 2）x，因为 1 cosx 1 2）x，那么 cosx 1 1 2）x

这是任何版本的高等数学教科书中的重要结论，可以直接使用。

如果您必须自己验证该过程，那就是泰勒公式。

1 倍）泰勒公式。

cosx Taylor 公式。

看看它，你就会明白。

让我们看一下分母 cosx-1 -x 2 2 ---实际上是脚的 2 倍和常用的极限 sinx x

所以分母只需要是 2 的幂。

1+x 2） 1 3=1+x 2 3+o（x 2）--泰勒。

所以原始公式 = [1+x 2 3+o（x 2）-1] [-x 2 2]=-2 3

因为在这里你可以找到同年的 （（（1+x 2） 1 3-1） 1 3*x 2，可以吗？

所以你推导它。 它等于 1+x 2，并且由于 x=0 而相同。

第二个是一样的，你可以得到同样的类，当然你可以用泰勒，你也可以得到同样的结果。

该图没有使用等效的无穷小解，而是使用了泰勒公式：

e x-1 x，所以 e x=1+x+o（x）， o（x） 表示 x 的高阶无穷小。

在图中，e （2x） = 1 + 2x + o（x），e （4x） = 1 + 4x + o （4x） 被取代，o（x 2） 应添加到分子的末端。 因为：x*e （2x） = x* （1+2x+o（x） ） = x*（1+2x） +o（x 2）。

但是，也可以不写，因为 o（x2） 是 x2 的高阶无穷小，并且可以省略相对于分母的 x2。

等效无穷小是无穷小之间的关系，这意味着如果在相同的自变量趋势过程中，两个无穷小的比值的极限为1，则称两个无穷小是等价的。 无穷小等价关系描述了两个无穷小以相等的速度接近零。

哪个问题，亲爱的。

问题是减去的conx的平方被等效的无穷小代替，是否可以先用正弦代替，然后交换等效的无穷小。

亲爱的，没有必要改变，主要是使用这个公式。

我不能改变我的问题吗？

问一个问题，但要求它等同于无穷小。

一减裕贤的平方不等于郑轩的平方。

f（x） 根数 x 不是。

g（x） h（x） w（x） 根数 x 是。

所以 3 个相等的无穷小。

lim（x->0） （1- cosx） （x 2 2） = lim（x->0） 2（ 1- cosx） x 2 （分别为 0 0 分子分母导数）。

lim(x->0) 2sinx/(2x)=1=>

1- cosx ~ x^2/2

不。 等价无穷小实际上是传递的，即当 x 接近 0 时， f（x） 和 g（x） 是等价无穷小，f（x） 和 h（x） 是等价无穷小，那么 g（x） 和 h（x） 也是等价无穷小。

如果你看到图形持有量，那么 sinx 和 cscx 也是等价的无穷小，但实际上当 x 接近 0 时，cscx 根本不是无穷小。

当 x 0 时，limf（x） g（x）=lim（x-sinax） （x 2ln（1+bx））=1

应为 x 0。

ln(1+bx)~bx

limf（x） g（x）=lim（x-sinax） （bx 3）=10 类型 0，使用 Roby 塔法则，求上下导数。

lim（1-acosx） （3bx 2） 的分母为 0，因此分子必须为 0。

1-acos0=0

a=1 继续求导数。

limsinx/(6bx)

在 x 0 时，sinx x

则 = 1 （6b） = 1

则 b = 1 6

当 x 0 时，e x-1 x，所以 e （-x）-1 （-x）;

sinx~x;

1-cosx~x²/2.

所以 e （-x）+sinx-cosx=[e （-x）-1]+sinx+[1-cosx] （x）+x+x 2=x 2

e （-x）+sinx-cosx 和 x n 是同阶的无穷小，即 x 0， lim[e （-x）+sinx-cosx] x n=c（c 是非零常数），所以我们知道 n=2

如果您对这个问题一无所知，请随时提问。

祝你学习顺利！

推导右边的公式，直到它与 x 的幂具有相同的阶数，然后你就可以知道左边的公式是 x 阶的无穷小。

左阶次一阶指南 -e （-x）+1+sinx。

二阶指南1+1{-e （-x）+1 x 和 sinx x} 所以它是二阶的。