入学考试范围内等效无穷小的代入公式有哪些？

当 x 接近 0 时：

e^x-1 ~ x；

ln(x+1) ~x；

sinx ~ x；

arcsinx ~ x；

tanx ~ x；

arctanx ~ x；

1-cosx ~ x^2)/2；

tanx-sinx ~ x^3)/2；

1+bx)^a-1 ~ abx；

值得注意的是，等价无穷小的代入一般用于乘法和除法，一般不用于加减法。

无穷小是极限为零的变量。 然而，常量是一类特殊的变量，就像直线是一种曲线一样。 因此，常量也可以作为变量进行研究。

这样，0 是一个常量，可以用作无穷小数。 另一方面，等效无穷小也可以看作是泰勒公式从零到一阶。

当 x 0 时，sinx x x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)e^x）-1~x

ln(1+x)~x

1+bx)^a-1~abx

1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

loga(1+x)~x/lna

1+x)^a-1~ax(a≠0)

值得注意的是，等价的无穷小一般只能在乘法和除法中代入，加减代有时会出错（加减时可以整体代入，不能单独或单独代入）。

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等效无穷小替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

等效无穷小是无穷小之间的关系，指的是处于同一自变量中。

如果两个无穷小的比率的极限是 1，那么这两个无穷小就被称为等价的。

在求极限时使用等效无穷小的条件：

1.删除限制时，要替换的金额的限值为0。

2.当要替换的量是要乘或除的元素时，可以替换为等效的无穷小，但当它用作加法或减法的元素时，则不能。

无穷小比率：

无穷小的高阶和低阶。

lim（x 接近 x0） f（x） g（x）=0，则当 x 接近 x0 时，f 是 g 的高阶无穷小，或者 g 是 f 的低阶无穷小。

同阶无穷小：lim（x 接近 x0） f（x） g（x）=c（c 不等于 0），当 x 接近 x0 时，ɡ 是同阶的无穷小。

等效无穷小量：lim（x 接近 x0） f（x） g（x）=1，则 和 ɡ 是 x 接近 x0 时的等效无穷小量，表示为 f（x） g（x） [x 接近 x0]。

坚持。 等效无穷小方程： 先决条件：

当 x 0： （1） sinx x（2） tanx x（3） arcsinx x（4） arctanx x（5） 1-cosx （1 2）*（x 2） secx-1（6）（a x）-1 x*lna （（a x-1） x lna（7）（e x）-1 x（8）ln（1+x） x（9）（1+bx） a-1 abx（10）[（1+x） 1 n]-1 （1 n）*x（11）loga（1+x） x lna（12）（1+x） A-1 ax（A≠0）

等效无穷小代换是计算未成形极限的常用方法，可以简化求极限的问题。 求极限时，采用等效无穷小条件：（1）取极限时，被替换量的极限值为0; 2.当要替换的量是要乘或除的元素时，可以替换为等效的无穷小，但当它用作加法或减法的元素时，则不能。

无穷小量的性质：（1）有限无穷小量之和仍然是无穷小量。 （2）有限无穷小量的乘积仍然是无穷小量。

3）有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量。（4）特别是，常数和无穷小量的乘积也是无穷小量。 （5）一个无穷小量的倒数是常数而不是零的，是无穷小的，无穷大的倒数是无穷小的。

当 x 0 和 x ≠ 0 时，则 x sinx tanx arcsinx arctanx;

x~ln(1+x)~(e^x-1); 1-cosx)~x*x/2；

1+x)^n-1]~nx；

loga(1+x)~x/lna；

A的X-幂XLNA;

1+x） 的 1 nx 的幂（n 是正整数）<>

限制。 数学分析的基本概念。 它是指在一定的变化过程中，变化的趋势和变量的值（极限值）总体上逐渐稳定下来。

极限法是数学分析用来研究函数的基本方法，分析的各种基本概念（连续、微分、积分、级数）都是以极限的概念为基础的，然后是分析的所有理论、计算和应用;

因此，对极限的概念进行精确的定义是必要的，分析中涉及的理论和计算是否可靠是根本问题。 从历史上看，它是 Cauchy，A-l.

首先，更清楚地给出了限制的一般定义。 他说，“当同一变量的所有值系列都无限接近于一个固定值，并且与它的最终差值尽可能小”（Tutorial of Analysis，1821），这个固定值称为变量的极限。