如何证明垂直平分线的逆定理

垂直平分定理是，在平面上，从线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那么反定理是，在平面上，与线段两端距离相等的点**段垂直于平分线。

线段的垂直平分线的逆定理。

穿过某一线段的中点并垂直于该线段的直线称为该线段的垂直平分线，又称“中间垂直线”。 垂直平分线可以看作是与线段的两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分。 垂直平分线将线段从中间垂直于分割线段（以 90° 角）分成两个相等的线段。

2.垂直平分线上的任何点在与线段两端的相同距离处相等。

3.三角形三条边的垂直平分线在称为外中心的点相交，从该点到三个昌墨顶点的距离相等。

4.垂直平分线的确定：（1）必须同时满足穿过线段的水平粗直线的中点; （2）直线段。

已知：线段 AB 和点 P，Pa=PB，验证：点 P 在 AB 的垂直平分线中。

如果点 p 不知道粪便锉在 ab 上，取 ab 的中点 m 并连接 pm、pa=pb、am=bm、pm ab（等于粗枣腰三角形。

三行合二为一）综上所述，原来的命题是正确的。

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角平分线性质的定理。

反定理：角到角两边距离相等的点的内侧位于角的平分线处。

以上。 它可用于确定角平分线。

内角平分定理：指三角形。

，由三角形一个内角的平分线形成的两条线段与冰雹角的两个相邻边成正比。

外角的平分线定理。

如果三角形任一外角的平分线与对边的开线和后延线相交，则对边外支形成的线段的比例与角的两个相邻边的对应关系成正比。

角平分线的确定定理。

1.在角度的内侧，如果一条射线的末端与角度的顶点重合，并且一个角度被分成两个相等的角度，那么这条光线就是角度的平分线;

2.静静地躺在角内侧，在角的平分线上，角的两侧距离相等;

3、两角有共同边，相等;

利用定义：穿过线段中点并垂直于森林分割线段的直线是线段的垂直平分线。

与线段的两个端点距离相等的点，位于线段的垂直平分线（即线段的垂直平分线）上。

它可以被认为是一组与线段末端距离相等的点）。

线段的垂直平分有两个主要定理：

线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;

线段垂直平分线的反定理：线段的两个端点在线段的垂直平分线上相等的距离。

已知：线段 ab 和点 p，pa=pb

验证：点 p 位于 ab 的垂直平分线上。

证明：那么点 p 是 ab 的中点。

结论显然是正确的。

如果点 p 不在 ab 上，则取 ab 的中间点 m 并连接 pm pa=pb 和 am=bm

PM AB（等腰三角形三合一）。

综上所述，原来的命题是正确的。

例如：连接 BC，因为 AB=AC，所以 A 在 BC 的垂直平分线上（逆定理），因为 DB=DC，所以 D 在 BC 的垂直平分线上（反定理） 因此，线段 Ad 是 BC 的垂直平分线（直线上的两点） 因为 E 在 AD 上，所以 EB=EC（定理）。

反定理是“与线段两端距离相等的点必须位于该线段的垂直平分线上”。

证明点P两端到线段AB的距离为Pa=PB，那么PAB就是一个等腰三角形，垂直线PC是由P到AB做的，那么PC就是等腰三角形下边的高度，自然也是下边的中线， 所以 PC 垂直将 AB 平分，即 P 在 AB 的垂直平分线上。

线段的垂直平分线。

定理。 线段垂直平分线上的点等于线段的两个端点之间的距离。

几何语言： mn ab in c， ab bc， （mn bisects ab） 点 p 是 mn 上的任意点。

PA PB（线段的垂直平分线性质）。

逆定理。 一个点，它等于线段的两个端点，位于线段的垂直平分线上。

几何语言：pa pb

校样流程如下：

假设 ab=ac 和 bc 是线段的两个端点。

当 A 在 BC 上时，A 是中点，它一定是垂直平分线上的点 A 不在 BC 上，那么 A 将 AD 引到 BC 在点 D 处的垂直 BC 交点后，很明显三角形 ABC 是一个等腰三角形。

和三角形 adb 全余三角形 ACD

BC=CD，所以 AD 是 BC 的垂直平分线，即 A 在垂直平分线上。

反之亦然。

如果一条直线垂直于线段，则垂直脚为O，从前一点的P到线段AB两端的距离等于Pa，Pb。

显然，三角形 OAP、OBP 全等（HL 定理），因此 OA=OB 得到了证明。

已知：线段 ab 和点 p，pa=pb，验证：点 p 在 ab 的垂直平分线上。

如果点 p 不在 ab 上，则取 ab 的中点 m 并连接 pm、pa=pb、am=bm、pm ab（等腰三角形手稿腔三线合二为一）。

综上所述，原来的命题是正确的。