如何证明正弦定理，如何证明正弦定理

余弦定理：a2+b 2-2abcosc=c 2cosc=（a 2+b 2-c 2） 2absinc 2=1-cosc 2

sinc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同样，可以证明 sina 2 a 2=sinb 2 b 2=sinc 2 c 2。

有四种方法可以证明这一点：

1.利用三角形的高度来证明正弦定理;

2.利用三角形的面积来证明正弦定理;

3.向量法证明正弦定理;

4.外接圆证明了正弦定理;

具体证明方面如下图所示

你首先画一个图表，然后制作 3 个高点。

按照等积法做。

你也可以做一个外圆来做一个直径。

如果圆周角相等，则所有三条边都可以用 r 和 angle 的正弦值表示。 能。

三角形的面积为 s=1 2absinc=1 2bcsina = 1 2acsinb"它是由正弦定理引入的。

绘图。 使其垂直于顶点到对面的边缘。

有四种方法可以证明这一点：

1.利用三角形的高度来证明正弦定理;

2.利用三角形的面积来证明正弦定理;

3.向量法证明正弦定理;

4.外接圆证明了正弦定理;

具体证明方面如下图所示

最好拍一张照片。

任何三角形 ABC 都是 ABC 的外接圆 O.

使直径 cd 在 d 上相交 o

连接到数据库因为与直径相反的角度是直角，所以角度 DBC = 90 度 因为相反圆弧的圆周角相等，所以角度 d 等于角度 A

a/sina=bc/sind=cd=2r

与其他两个方程式类似。

先做一个三角形，然后做一个外接的圆。

设三角形的三条边是 a b c，它们的对角是 a b c，外接圆的半径是 r，那么关系式 a sina=b sinb=c sinc sinc 称为正弦定理。

1 如何用单位圆来证明！

2 带向量。

证明正弦定理的方法是制作一个边长为a、b、c的三角形，对应的角为a、b、c，从角c到c的边做一条垂直线，得到一条长度为h的垂直线和两个直角三角形。

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任何平面三角形中，每条边的正弦曲线与其相反角度的比值相等且等于外接圆的直径”。

如何制作直角的钝角三角形。

方法1：直接通过三角形的一个顶点，如C作为对边Ab的垂直线（让垂直线的长度为H），则Sina=H B，sinb=H A，所以，sina a=sinb b，同样的原因可以得到sinc c c = sinb b，所以a sina=b sinb = c sinc

a/sina=b/sinb=c/sinc

方法3：制作三角形的外接圆，穿过B的垂直线作为边BC的边与D相交，连接CD，因为圆周角是直角，那么Cd的长度就是直径（不妨将直径长度设置为D）。

由于圆周角相等，即角度 d = 角度 a，所以 sina = sind = bc cd = a d，同样可以证明 sinb = b d，sinc = c d所以，a sina = b sinb sin b. c sinc

方法 4在旧教科书中也有一种向量方法。

为了充分理解数学结论，有必要阐明其原理和背景。 只有这样，我们才能真正理解数学概念的内涵和外延，从而学好数学。 正弦定理：

在ABC中，设BC=a，AC=B，AB=C，则A Sina=B Sinb=C Sinc有很多方法可以证明它，本文列举了六种供学生参考。

面积由向量叉积表示，则 s = cb 交叉乘以 ca = ac 交叉乘以 ab

absinc = bcsina（这个可以直接出来哈哈，但为了符合向量方法）。

a/sina = c/sinc

记住向量 i，使 i 垂直于 ac 到 c、abc 三边 ab、bc，然后在步骤 2 中得到正弦定理在锐角 abc 中，证明 sina=b sinb=c sinc=2r：任意三角形 abc，

正弦定理是三角学中的定理。 它指出了三角形的三个边、内角和外接圆的半径之间的关系。

证明过程和方法如图所示

正弦定理的扩展公式：

1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;

2) sina : sinb : sinc = a : b : c;

a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)

4）设r为三角形外接圆的半径，公式可推广为：a sina=b sinb=c sinc=2r，即当内角为90°时，对边为外接圆的直径。

sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r

asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.

我说以下方法，sina sinb=（a c） （b c）=a b=>sina a=sinb b。一样。。。。。。。。。是一样的