对于任何 x R，不等式 sinx 2 asinx a 2 3 0 是常数，则实数 a 的范围为

lz 问题是典型的二次函数讨论问题。

一般来说，二次函数的一般形式是首先分配的：f（sinx）=（sinx+a 2） 2+3a 2 4-3

开口朝上的二次曲线。

然后我们将根据对称轴的分布来讨论这种情况。

由于自变量 sinx 属于 [-1,1]。

如果函数在此区间内的最大值小于 0，则上述等式始终为真。

对称轴有两种情况：1-a 2<0 从图像中可以得到的最大值是 f（1）=a 2+a-2<0 0=0，从图像中可以得到的最大值是 f（-1）=a 2-a-2<0 -1，所以总结起来：a 的取值范围是 -1

sinx） 2+asinx+a 2-3<0，即

sinx+a 2） 2+3a 2 4-3<0，当 x r， -1<=sinx<=1 时，所以 a 2-1<=sinx+a 2<=a 2+1。

当 a>=0， （sinx+a 2） 2<=（a 2+1） 2 时，不等式是常数，则：

A 2+1） 2+3A 2 4-3<0，A 2+A-2<0，解为：-2=0，所以 0<=A<1;

当 a>=0， （sinx+a 2） 2<=（a 2+1） 2 时，不等式是常数，则：

a 2-1） 2+3a 2 4-3<0，a 2-a-2<0，解得到：-1 综上所述，可以得到： -1 是实数 a 的值的范围。

不等式为 -1 2<=ax-2x 3<=1 2，由于 x=0 满足条件，因此只需要 2x 2-1 （2x）<=a<=2x 2+1 （2x） 即可保持 （0,1 2） 的常数。

研究函数 f（x）=2x 2-1 （2x），它在 （0,1 2] 处单调增加，因此 max=f（1 2）=-1 2，研究函数 g（x）=2x 2+1 （2x），它在 （0,1 2） 处单调减小，因此 min=f（1 2）=3 2，因此，a 的值范围为 [-1 2,3 2]。

设 f（x） =x 2-2x-1-a=（x-1） 2-a-2 [其中表示幂]。

f（x） 向上开放，对称轴 x = 1

f(-1)=f(3)

当 x 属于 [-1,3] 时，x

2x^2+3>a(x^2+1)^1/2

2x^2+3)/((x^2+1)^1/2)>a(4x^4+12x^2+9)/(x^2+1)>a^24x^2+8+1/(x^2+1)>a^2

4x^4+4+1/(x^2+1)+4>a^24x^4+4+1/(x^2+1)>=4

2 小于 8

2 根数 2 小于 a 且小于 x2 根数 2

2x 2-A（x 2+1） 1 2+3>0A（x 2+1） （1 2）< 2x 2+32（x 2+1）-A（x 2+1） （1 2）+1>0 设 y=（x 2+1） （1 2），则：y>=1,2y 2-ay+1>0

要使这个方程为常数，则：2y 2-ay+1=0 的判别式 0 为：2-8>0

A>2 * 根数 2，或 A<-2 * 根数 2

另一方面，通过 2y 2-ay + 1>0

获取：a<2y+（1 y）。

当：a<-2*根数 2，显然 a<2y+（1 y） 成立当：a>2*根数 2，因为当 y 趋于无穷大时，2y+（1 y） 趋向于无穷大，所以 a<2y+（1 y） 不能是常数。

综上所述：实数a的取值范围为：a<-2*根数2

做这种题目，需要掌握方法，我建议你画一个**题，画一个大致的图，然后根据题的意思，在图上找到答案。 像这个问题一样，你可以将不等式的第一部分完全转换为二次函数并绘制一个粗略的图形。 根据标题的含义，此函数的最小值应大于零。

基于此，您可以先找到函数的最小值，然后可以通过使其大于零来求解 a 的范围。 这种转换适用于很多问题，你必须自己解决问题才能找出答案。

当公式中的绝对值大于0时，去掉绝对值，一个3x+3,3x+3区间为3到9，再一个3，当公式中的绝对值为0时，有a-2x-3x-3，解是x-3，x-3区间-3到-1，再a-1，综上所述，选择b

使用特殊值法，使 a=0 明显是常数，则排除 cd，然后零 a=-1，则 |-1-2x|=1+2x，那么 1+2x<=x+3，我们得到 x<=2，所以 a=-1 也可以，所以只能选择 b

相信我，这个过程一定很麻烦，，b。

b 表示 x 的范围为 a，则 [0,2] 是它的子集。

解：当 a=0 时，不等式变为 -3<0，常数成立。

当 a 不等于 0 时，设 f（x）=ax 2-2ax-3，即该函数的 a<0，并且始终低于 x 轴。

则 delta = 4a 2 + 12a < 0 常量保持，得到，-3

ax^2+(a-2)x-2>0

ax-2)(x+1)>0

当 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因为 [1,3]。

所以 x>2

当 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

所以 x<-1

也就是说，x 的取值范围为：（2） （1，）。

原始不等式被分解为 （ax+1）（ax-2）>0，并且由于 a [1,3] 解为 x>2 a 或 x<-1 a，因为常数成立，只要 x 大于 2 a 的最大值，或者 x 小于 -1 a 的最小值。

拆分为 a（x2+x）>2x+2

在 x2+x>0 的情况下，则 a>（2x+2） （x2+x） 是常数，即 （2x+2） （x 2+x）<1，结果是 x 2+x>0 的并集; 如果 x 2+x<0，则 a<（2x+2） （x 2+x） 是常数。 然后两种情况一起起来。

ax^2+(a-2)x-2>0

ax-2)(x+1)>0

当 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因为 a [1,3] ，x>2 a 是常数，所以 x>2 和 x>-1 相交得到 x>2。

当 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因为 a [1,3] ，x<2 a 是常数，所以 x<2 3 与 x<-1 相交得到 x<-1。

也就是说，x 的取值范围为：（2） （1，）。

解：设 （x 2+1） （1 2）=t，然后 t 1，x 2=t 2-1。 原始条件等效于：

对于几乎任何 t> 石清行 1，以下不等式是常数：

2(t^2-1)-at+3>0

即。 2t^2-at+1>0...

设 f（t）=2t 2-at+1，讨论老大和响亮两种情况：

1.如果 -a 2（-2） 1，则 4，则上述条件等效。

f(a/4)>0

即。 a^2/8-a^2/4+1>0

即。 a^2<8

这与 4 相矛盾。

2.如果 -a 2（-2） 1，则 4，则上述条件等效。

f(1)>0

即。 2-a+1>0

即。 a<3

总之，a 的值范围为 a<3。