自然数的集合是否与有理数的集合同构

同构。 有理数可以写成：n m（不可约），将 m 从小到大排列。

写 1、2、3 .........m………

每个 m 最多有 m 个数字，然后可以找到一对一的对应关系。

好像是这样，今天太晚了，我们明天再说。

前者包含在后者中。自然数字集是一个不小于零的整数。有理数集是指整数分数，其中显然包括自然数集

aut(q) = 。

证明：不难看出，如果 f 是 q 的同态，那么。

f（0） = f（0） + f（0），因此 f（0） = 0。

如果 f（1） = q，那么通过数学归纳很容易看到自然数 f（n） = n q。

f（-n） +f（n） = f（0） = 0，因此 f（-n） = - f（n） = - nq。

还推断 n f（x） = f（n x），因此 f（x） = f（n x） n。 （x 是任意有理数），即对于有理数 m n，存在。

f(m / n) = f(m) / n。

所以 f（（m n） *y） = （m n） *f（y），对于上面的方程 x = m n，取 y = 1，则 f（x） = x f（1） = x q。

由于 f 是单同态，因此 ker f = 因此 q 不是 0。

很容易验证，当 q 是有理数时，f 仍然是完全同态的，因此是同构的。

总之，q 的自同构仅为 f（x） = q x（q 不等于 0）。

常用的数集符号：自然数集、正整数集。

整数集、有理数集、实数集。

表示符号为：

1.自然数集的载体是非负整数的集合。

组合的集合称为自然数集合，表示为 n;

2.所有正整数的集合称为正整数的集合，表示为n*、z+或n+;

3.所有整数的集合称为整数的集合，用z表示;

4.所有有理数的集合称为有理数的集合，记为q;

5.所有实数的集合称为实数的集合，表示为r。

6.所有实数和虚数。

组成的复数集合称为复数集合，表示为 c。

集合是指一组具有一定特定性质的具体或抽象对象，称为集合的元素，数字集合是一组数字。

集合的范围大于一组数字的范围，隐藏的拆分数字集只是集合中的一个，属于集合的一定属于集合，但属于集合的不一定是一组数字。

自答，四舍五入，数字设置。

整数集可以一对一映射。

将任何有理数写成 q p 的最简单分数，将整数写成 n 1 分子和分母之和 2。

分子和分母之和为 3。

分子和分母是 4。

分子和分母是 5。

然后你可以按分子和分母对所有有理数进行排序，1 1， 1 2， 2 1， 1 3， 3 1， 1 4....分子分母和相同分子中较小的分母排在第一位）。

这样写，理论上任何正有理数q p都可以在这个序列中找到，让它是第n个（由于存在一些可约分数，具体数不容易计算，但不会超过1+2....p+q-2）+q），因此 q p 与 n 相同（n 是正整数。

建立一对一的对应关系，然后让0对应0，-q p对应-n，然后建立所有有理数和所有整数的一对应关系，然后利用整数集合和自然数集合的一对一对应关系，然后建立有理数和自然数的一对一对应关系。

在数学中，n代表自然数，即0、1、2、3、4等，也称为非负整数集。

在数学中，z 代表所有整数，无论是正数还是负数，例如 -2、-1、0、1 等。

在数学中，q 表示所有有理数，即整数的分数和分数的分数 （3 8） 等，也包括具有无限小数部分循环的分数的分数，例如 2 3 等。 无穷大的非循环小数称为无理数。 所有无理数和有理数加起来就是实数 r 的集合。

知识：实数对应虚数，虚数i可以识别，例如：1+i、2i 3等。

同理，有理数和正整数具有一一对应关系，基数为

这四组数字是常用的：自然数集、整数集、有理数集和实数集。

1）所有非负整数的集合通常称为非负整数的集合（或自然数的集合......0 和正整数都是自然数。

1994年11月，国家技术监督局颁布的《中华人民共和国物理科学技术中使用的数学符号》国家标准记录为：

n= 2）正整数和负整数的总称称为整数。所有实数，包括 0（即没有虚部的数字），都是整数。 3 -2 -1 0 1 2 3...

整数集：z=

3）有理数：可以准确表示为两个整数之比的数字。整数和分数统称为有理数。 该分数也可以表示为有限小数点或无限循环小数。

例如，3,,,7、22 是有理数。 有理数还可以分为正有理数、负有理数和 0

所有有理数都形成一个集合，有理数的集合，用粗体字母q表示，一些现代数学书籍用空心字母q表示。

4） Pi =，另一个例子：在两个 1 之间依次还有一个零）。

这些数字都不是有限小数或无限循环十进制数，即它们不是有理数，它们都是无限非循环十进制数，我们将，无限非循环小数，称为无理数

注：（1）无理数应满足三个条件：为小数; 是无穷小的小数; 不循环

2）无理数并不都是有根符号的数字（例如无理数），反之，有根符号的数字不一定是无理数。

5）有理数和无理数统称为实数。

实数集：所有实数的集合。

有理数集包括整数和分数，它们是无限非循环小数之外的补充。

实数包括有理数和无理数，它们是正数、负数和零数。

常用的数字大约有六组：整数集、自然数、有理数、无理数、实数和虚数。

虚数集，不用说，要小心。

1）所有非负整数的集合通常称为非负整数的集合（或自然数的集合......表示为 n=2 的正整数和负整数的总称称为整数集。 包括 0. 所有有理数的集合，表示为 z=3，称为有理数集合。

4.实数集：所有实数的集合。 实数包括有理数和无理数。

自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集分别指自然数、正整数和整数。

有理数和实数的总和;

例如2，可以说它是一个自然数，但不能说它是一组自然数; 也可以说它是一个正整数，但不能说它是一组正整数......;

也可以说是实数，但不能说是一组实数。