紧急！ 一个微积分问题，一个让大佬回答的微积分问题

Euler-Mascheroni 常数

任何学过高等数学的人都知道，谐波级数 s=1+1 2+1 3+......是发散的，如下所示：

由于 ln（1+1 n）<1 n （n=1,2,3,...）

因此，谐波级数的前 n 项是满足和满足的。

sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)

ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…ln[(n+1)/n]

ln[2*3/2*4/3*…*n+1)/n]=ln(n+1)

由于 lim sn（n）lim ln（n+1）（n）=+

所以SN的极限不存在，谐波级数发散。

但是极限 s=lim[1+1 2+1 3+....+1 n-ln（n）]（n） ） 存在，因为。

sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)-ln(n)

ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由于 lim sn（n）lim ln（1+1 n）（n）=0

因此，SN有一个下界。

和 sn-s（n+1）=1+1 2+1 3+....+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以 SN 是单调递减的。 从单调有界级数极限定理可以看出，因此，sn必须有一个极限。

s=lim[1+1/2+1/3+…+1 n-ln（n）]（n） 存在。

所以让我们拿这个数字来说，它被称为欧拉常数，他的近似值大约，不知道是有理数还是无理数。 在微积分中，欧拉常数有很多应用，例如求某些序列的极限、某些收敛级数的和等等。 例如，找到 lim[1 （n+1）+1 （n+2）+...。1 （n+n）]（n） 可以做到这一点：

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γln2=ln2

只有当n为无穷大时，才能使用欧拉常数和定积分的方法。

它可以用MATLAB解决。

MATLAB程序如下：

clearm=0;a=0;

while m>=0

if a>=4

breakend

m=m+1;

a=a+1/m;

enda,m

clearm=0;a=0;

while m>=0

if a>=20

breakend

m=m+1;

a=a+1/m;

enda,m

我只能用计算器计算31，不知道怎么用微积分法求n，我想用定积分（1 x）*dx>4（上限n，下行1）求n，但结果不对，再想其他方法。

x->0

1+x)^(1/x)

e^[ln(1+x)/x]

ln(1+x) =x -(1/2)x^2 +(1/3)x^3 +o(x^3)

e^[ 1 - 1/2)x + 1/3)x^2 +o(x^2)]

e. e^[ 1/2)x + 1/3)x^2 +o(x^2)]

使用泰勒公式反汇编 e [ 1 2）x + 1 3）x 2 +o（x 2）]。

e. e.e. [1 -(1/2)x + 11/24)x^2 +o(x^2) ]

e^[(1+x)^(1/x)]

e^【e. [1 -(1/2)x + 11/24)x^2 +o(x^2) ]

e^e. e^[ e/2)x + 11e/24)x^2 +o(x^2) ]

使用泰坦歼击舰公式拆解泰坦歼击舰 e [ e 2） x + 11e 24） x 2 + o （x 2） ]。

e^e. e^e.

e^e.同样。 1+x)^(e/x)

e^[e^[ e -(e/2)x + e/3)x^2 +o(x^2)]

e^e. e^[-e/2)x + e/3)x^2 +o(x^2)]

e^e^e.e^[(1+x)^(1/x)] 1+x)^(e/x)

e^e.e^ [e/8)x^2 +o(x^2) ]

lim(x->0) /x^2

lim(x->0) e^e. [e/8)x^2 ]/x^2

e/8) e^e

1/8) e^(e+1)

这是一个非常基本的部分推导。

是一个交错级数，根据莱布尼茨的收敛方法，lim an=1 （1+ n）=0，同时an+1=1 （1+ （n+1））<1 （1+ n）=an，则交错级数收敛。

由于 1 （1+ n）>1 （2 n），根据 p 级数理论，n<=1，级数 1 n p 发散，所以 1 （1+ n） 发散，总之，级数条件收敛！

设 u=e x， v=siny， z=uv

那么被积数实际上是 z 的全微分形式，那么 z 是原始函数。

因为 z=e x 是正弦的，所以群是正弦的，所以所寻求的实际上是一个对偶积分。

即 -1 至 1dx 0 至 1zdy= -1 至 1dx（-e xcosy）|0 到 1

学了双积分的问题，就要把重点放在炉子上，就可以了。