简单的向量证明问题，帮助解决向量证明问题

证明：要证明 a、b 和 c 是共线的，需要证明：向量 ac= * 向量 cb，（其中是实数）。

即证明a=1（1+）b=（1+），使得点c是线段ab的分点，即a、b、c是共线的

设 ，向量 ac= * 向量 cb，（其中是实数），则有。

ac=oc-oa，cb=ob-oc，并且，oc=aoa+bob，a+b=1，b=（1-a），aoa=oc-bob=oc-（1-a）ob，oa=[oc-（1-a）ob] a，oc-oa= *（ob-oc）.

oc-[oc-(1-a)ob]/a=λob-λoc,a-1)oc/a+(1-a)ob/a=λob-λoc,a-1)/a=-λ,a-1=-λa,a=1/(1+λ)b=λ/(1+λ)

然后是，oc=oa （1+ ）ob （1+ ）

OA+ ob） （1+） 即 C 点是 AB 的分点，A、B 和 C 是共线。

因为 a+b=1

所以 a=1-b

替换 oc=aoa+bob

OC=（1-b）OA+BOB

即 oc-oa=b（ob-oa）。

所以 ac=bab

所以 a、b、c 是共线的。

构建二维笛卡尔坐标系，选择标准正交基，单位向量（cos（ ）sin（ ）和（cos（ ）sin（ ）行间夹角为-

取这两个单位向量的内积，得到轿车。

cos(α-

cos(α)sin(α)cos(β)sin(β)cos(α)cos(β)

sin(α)sin(β)

证据：由于已知 1、2、3、4 是线性相关的，因此存在一组不全为 0 的数字 k1、k2、k3、k4，因此 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0

下一个证券交易所 k1、k2、k3 和 k4 不是 0）。

假设 k1=0

那么 k2 2+k3 3+k4 4=0

由于已知任何三个向量中的 1、2、3、4 是线性独立的，因此 2、3、4 是线性独立的。

所以 k2=k3=k4=0

这与 k1、k2、k3、k4 并不都是 0 相矛盾。

因此 k1 不等于 0

同样，k2、k3 和 k4 不等于 0

因此，k1、k2、k3 和 k4 并不都是 0

反证。 如果没有一组非零数 k1、k2、k3、k4，使得 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，也就是说，只要 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0 表示 k1=k2=k3=k4=0，这意味着 1、2、3、4 是线性独立的。 这与条件相矛盾，因此结论成立。

反证：知道 1、2、3、4 是线性相关的，就有一组非零数 k1， k2， k3， k4，所以 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，假设 k1=0，则 k2 2+k3 3+k4 4=0，但 2、3、4 是线性不相关的，所以 k2=k3=k4=0，所以 k1=k2=k3=k4=0， 而 K1、K2、K3、K4 并不都是零矛盾。

有两种情况。

一。 向量 a 和 b 分别不平行于 x 轴和 y 轴。

那么在这种情况下，因为向量 a 和向量 b 是相互垂直的，所以有 k m+2k=0 得到 m=-2

并且由于向量 A 的模量等于向量 b 的模数，因此存在 1 的平方 + k 的平方 = [2k] 的平方 + m 的平方。

所以综上所述，目前没有解决方案。

二。 向量 a 和 b 分别平行于 x 轴和 y 轴。

在这种情况下，很明显 k=0 也很快，因为向量 a 的模数等于向量 b 的模数，所以 m=1 或 -1

所以向量 a + 向量 b 的坐标 = [1，-1] 或 [1,1]。

1）充足性。

oa+βob=oc=(α+oc

因此 （oa-oc）+ ob-oc）=0

因此 ca+ cb=0

因此，a、b 和 c 是共线的。

2）必要性。

A、B、C 共线。

因此，存在非零实数 s 和 t，使得 .

sac+tbc=0

即 S（oc-oa） + t（oc-ob） = 0

所以 SOA+TOB=（S+T）OC

如果 S+T≠0，则设 =s （S+T） =t （S+T），OA+ ob=oc 和 + =1

如果 s+t=0，则 ac=bc，a，b 重合，这不符合问题的意义（a、b、c 是平面中的三个点）。事实上，如果 a 和 b 重合，只要 c 不在直线上 oa，这个命题就不成立。

同时将 a+b+c=0 两边的 a 乘以 a，得到它。

axb + axc = 0，移动项，得到 axb = - axc，因此有 axb = CXA

其余的也是如此。

证明：a b c 0

a＝－b－c

a×b＝(－b－c)×b＝－b×b－c×b∵b×b＝0，－c×b＝b×c

a×b＝b×c

第二个等号也是可证明的。

设 a=（1， 2， 3， 4， 5）。

b=（β1，β2，β3， β4， β5）

则 b=akk= 1 0 0 0 1

因为 k 不等于 0

所以 r（b） = r（a）。

因为 1、2、3、4、5 是线性独立的。

所以r（a）=5，所以r（b）=5

因此 1、2、3、4、5 是线性独立的。

设向量 mb=a 和 bn=b，所以向量。

md ==ma +ad ==3a +3b ==3(a +b） =3 *（mb + bn) =3mn

因此，森林部分匹配，m n d 三点亮喊出总共这个手指线。

为简单起见，在没有歧义的情况下，下面省略了“向量”一词，然后 dc=a， bc=b， bm=1 2*a， bn=1 3*b， cn=-2 3*b， 干扰。

那么dn=dc+cn=a-2 3*b，nm=bm-bn=1 2*a-1 3*b，所以dn=2*nm，所以dn和nm两个向量方在同一个方向上说话，两者经过同一个点Paiken n，所以它们是共线的。

所以，d、n、m 是共线的。

你的证明是不正确的，线性相关的充分要求是“其中一个向量可以表示为其他向量的线性组合”，而不是“任何一个向量”。 "

直接证明不是很有描述性，但可以这样证明：

并非所有 0 k1、k2 ,..km，使 k1a1+k2a2+..kmam=0，（1）

如果取任何一个向量 AI，由于其余的 M-1 向量是线性独立的，而 M 向量是线性相关的，因此由定理知道 AI 可以写成剩余 M-1 向量的线性组合，并且表示是唯一的。 因此，这种表示最多是 （1） 的非零常数的倍数，因此 ki ≠ 0，并且由于 ki 的任意性，所有系数都不是 0

我想需要解决的几个问题是;

1. 系数 k1 和 k2 不全为零,..