数列的差值是相等差值之和，如何求和差值的差值之和差值

s=n(n+1)(2n+1)/6

至于如何证明，这是我在一个人的博客上捡到的，你看：

设 s=12+22+32+....+n2

可选：s1=12+22+32+....+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2，这一步是解决问题的关键，大多数人不会这样想象。通过这一步来设置问题，第一个：

s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）22+12+32+ 在 2....+n2=s，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2 可以是 （n2+2n+12）+（n2+2 2n+22） +n2+2 3n+32）+....n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2，即。

s1=2s+n3+2n(1+2+3+…+n)……1)

第二：s1 = 12 + 22 + 32 + ....+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2 可以写成：

s1=12+32+52…+ 2n-1)2+22+42+62…+（2n）2，其中：

22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4s………2)

12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…+2n-1) 2

22×12-2×2×1+1) +22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+…+22×n2-2×2×n+1)2

22×(12+22+32+…+n2)-2×2 (1+2+3+…+n)+n

4s-4(1+2+3+…+n)+n………3)

从 （2） + 3）： s1 = 8s-4 （1 + 2 + 3 + ...+n)+n………4)

从 （1） 和 （4）： 2s+ n3+2n（1+2+3+...）.+n) =8s-4(1+2+3+…+n)+n

即：6s = n3+2n （1+2+3+....+n)+ 4(1+2+3+…+n)-n

n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1]

n(2n2+3n+1)

n(n+1)(2n+1)

s= n(n+1)(2n+1)/ 6

如果您认为它太复杂，请忘记它。

这不是：1方，2方，3方，4方，5方吗？

等差级数的基本公式：上一期 = 第一期 + （项数 - 1） * 公差项数 = （上一期 - 第一期） 容差 + 1 首期 = 上一期 - （项数 - 1） * 公差总和 =（第一期 + 上一期） * 项目数 2 上一期：最后一位数字 第一期：

第一位数字的数量：几个数字的总和：找到所有数字的总和。

2. sn=na（n+1） 2n 是奇数。

sn=n 2（an 2+an 2+1）n 是偶数。

3.如果等差数列中有奇数项，则总和等于中间项乘以项数，如果有偶数项，则总和等于中间项之和，乘以项数的一半，即为中间项之和。

4.当n为奇数时，等差的中项为1，即等差的中项等于第一项和最后一项之和的一半，也等于总和sn除以项数n之和。 将求和公式代入其中。 当 n 是偶数时，等差的中间项是中间的 2，这些项的总和等于第一项和最后一项之和，也等于 2 乘之和除以项数 n 。

知识点：等差级数基本公式：

最后一项 第一项 （项目数 1） 公差。

项目数（上学期、第一学期） 公差 1

第一项 最后一项（项目数 1） 公差。

和（第一个和最后一个）项目数 2

上一期：最后一位数字。

第一项：第一位数字。

项目数量：总共有几位数字。

总和：求所有数字的总和。

设原始差分级数的第一项为 a，公差为 d。

原尘神差系列是a、a+d、a+2d、a+3d,......A+2nd 奇数项是：a、a+2d、a+4d,......A+2nd 奇数和 ：S 奇数 = A + A+2nd）]（n+1） 2 = a+nd）（n+1）

偶数项为：A+D、A+3D、A+5D,......a+（2n-1）d 偶数项和： s 偶数 = a+d） +a+2nd-d）]n 2 = a+nd）n

差值序列的总和如下：

sn=na1+n（n-1）d 2，其中 a1 是第一项，d 是公差，n 是项数。

这个公式是这样产生的：

sn=a1+a2+..an-1+an

它也可以向后写入。

sn=an+an-1+..a2+a1

这样，上下公式相加，每项相等，等于a1+an，总共有n项，所以。

2sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d]

所以 sn=na1+n（n-1）d 2

等差级数的求和公式为 sn=na1+n（n-1）d 2，其中 a1 是第一项，樱桥块 d 是容差，n 是项数。

等差级数应用：

等差级数的应用 在日常生活中，人们经常使用等差级数，如：在划分各种产品的尺寸时，当最大尺寸与最小尺寸相差不大时，往往按等差级数进行分级。

其实中国古代南北朝的张秋坚在《张秋坚经》中就已经提到过等分：今天有不擅长织布的妇女，脊柱织的布料也减少了同样的数量，第一天织了五尺， 在最后一天织一只脚，数三十天。书中的解决方案是：

而一天开始和结束时织布的数量，一半，其余的则乘以织布天数得到。

对一系列相等差求和的方程：sn=n*a1+n（n-1）d2 或 sn=n（a1+an）2。

差数列是一个常见的数列，可以用AP表示，如果从第二项开始的一系列数字，则每项与其前一项的差值等于相同的常数，这个数列称为差数列，这个常数称为差数列的容差，公差通常用字母D表示。 例如：1、3、5、7、9 ......（2n-1)。

等差系列一般术语公式是：AN=A1+（N-1）D。 升序前的 n 项和公式为：

以上所有 n 都是正整数。

差分级数的方程。

an=a1+(n-1)d

前 n 项的总和为： sn=na1+n（n-1）d 2 如果噪声清晰且容差 d=1： sn=（a1+an）n 2 如果 m+n=p+q：

如果 am+an=ap+aq 存在，如果 m+n=2p，则：am+an=2ap

上面的 n 是正整数。

差值级数求和的方法有几种，其中最常用的是公共交通派的官方方法。 等差级数的一般公式为 an=a1+（n-1）d，其中 a1 是第一项，d 是公差，n 是项数。 等差数列的前 n 项之和为 sn=n*（a1+an） 2 或 sn=n*a1+n（n-1）d 2。

如果已知等差嫉妒级数的第一项 a1、最后一项 an 和数 n，则公式可以直接使用总和。 如果你只知道第一项 A1、公差 d 和数 n 项，你需要先找到最后一项 a，然后用公式代替求和。 此外，还有其他求和方法，例如位错减法、分组和拆分项消除。