方程级数中每项的平方和是多少

设差分级数的第 n 项为 an，容差为 d，则 an=（n-1）d+a1an） 2=[（n-1）d+a1] 2

an)^2-(an-1)^2=[(n-1)d+a1]^2-[(n-2)d+a1]^2=(2n-3)d^2+2da1

列出前几项。

a1)^2=(a1)^2

a2） 2=（a1） 2+d 2+2da1a3） 2=（a1） 2+4d 2+4da1a4） 2=（a1） 2+9d 2+6da1a5） 2=（a1） 2+16d 2+8da1a6） 2=（a1） 2+25d 2+10da1 参见模式。

d 2 前系数，使用 1 2 + 2 2 +...n 2 = n（n+1）（2n+1） 6，注意 d 2 之前的系数数。

da1前面的系数形成一个等差级数，由等差级数的和公式计算得出。

sn=n(a1)^2+n(n-1)(2n-1)d^2/6+n(n-1)da1

只要你能数到1 2 + 2 2 +...n 2 = n（n+1）（2n+1） 6，可以通过（1+n）3得到，也可以通过归纳证明。

如果 a（k）=c+dk，则 a（k） 2=c 2+2cdk+d 2*k 2

将 k 从 1 求和到 n。

sum a(k)^2 = c^2*n + cd*n(n-1) +d^2*n(n+1)(2n+1)/6

我在高中时没有要求它。

等差数列。 求和的一般公式。

和 =（第一学期 + 最后一学期）x 学期数 2

容差是两个相邻项之间的差值

项数是序列中有多少项项目数 =（最后一项 - 第一项）公差 + 1

在等差级数的计算中，经常使用两种方法。

配对方式; 反序加法;

计算 1+2+3+4+5+6+......99+100=？

1.配对方式

顾名思义，其中一些项被匹配成相同的对，以简化物理坍塌的计算。

通过查看序列，您会发现引擎盖是圆形的，为 1+100=2+99=3+98......

第一项和最后一项的总和，第二项的总和和倒数第二项的总和，第三项的总和和倒数第二项的第三项之和，都是相等的！

然后我们可以将序列匹配成对，看看有多少对，然后我们可以计算它们的总和？

从中选出两对形成 101，总共有 100 个项目，两对配对，所以总共 100 2 = 50 对。

然后这个序列从 1 到 100 的总和得到我们 101x50=5050。

2. 反序加法

为了求和一系列相等的差，我们把它倒过来，然后把它倒过来加起来，这样我们就会得到一系列相等项的数字，乘以它的项数，除以 2，我们就可以得到这个系列的总和。

G老师纯手工书写。

如上图所示，将上下序列相加，1+100=101;

一系列新的数字，每个数字是 101;

总共有 100 个项目，所以他的总和是 101x100。

所以原始数字序列的总和是：

101x100÷2=5050

一系列相等码的平方不构成一个规则的序列。

但是，如果差数列的公差为 1，则差数列每边的平方差构成差值为 2 的差数列。 例如。

广场之后是在春天。

后一项依次从前一项中减去。

构造一系列相等的差值。

你举的例子有肢体卖吉祥的公式：

1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

n+1)^3 - n^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1) -n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

与朋友一起使用上面，这种日历的样式是：

n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

将上述等式向左和向右相加，得到以下结果：

n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……n^2) +3*(1+2+3+……n) +n*1

n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……n^2) +3*n(n+1)/2 + n

1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

将 7 个相等的差值相加，中间数是它们的平均值，如果将所有 7 个数字与中位数一起显示，您会发现 7 个数字的总和正好是平均值乘以 7。

127-6） + （127-4） + （127-2） + 127 + （127 + 2） + （127 + 4） + （127 + 6） 127x7

等差数列中奇数项之和的公式为： s 奇数 = （a+nd）（n+1） 等差数列中偶数项之和的公式为： s 偶数 = （a+nd）n 求和过程为：

设原始级数的第一项为 a，公差为 d，项数为 2n+1。

然后手和尖刺的原始数字系列按顺序排列：A、A+D、A+2D，氏族盯着 A+3D ......a+2nd

奇数项是：a、a+2d、a+4d、......A+2nd 根据等差数列的公式计算：sn=（第一项称为 + 最后一项）* 项数 2 项的个数，总和为：

奇数 = A + A + 2nd）]（n+1） 2 = a+nd）（n+1）

偶数项为：A+D、A+3D、A+5D、......a+（2n-1）d 偶数项和： s 偶数 = a+d） +a+2nd-d）]n 2 = a+nd）n

s 奇数 s 偶数 = n+1） n

1x2x3x4 然后 x 一直到 100=5050，差分系列中共有 100 个数字，100 （1+100） 2=5050。

求和公式。 如果等差级数的第一项是 a1，最后一项是 an，则级数和表达式是唯一的数：即（第一项，最后项）项数 2。

一系列相等的差值是指从第二项开始的一系列数字，其中每项与其前一项之间的差值等于相同的常数，通常用 a 和 p 表示。 这个常数称为等孔差级数的公差，公差通常用字母 d 表示。

例如：1、3、5、7、9 ......2n-1。一般公式为：

an=a1+(n-1)*d。第一项 a1 = 1，公差 d = 2。 前 n 项是指猜测的总和，公式为：

sn=a1*n+2 或 sn=2。 注意：上面的n是一个正整数。

1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6。解决问题的过程如下：

解：因为 （n+1） 3=n 3+3n 2+3n+1

那么 （n+1） 3-n 3=3n 2+3n+1

n 3-（n-1） 王东 3=3（n-1） 2+3（钉裤 n-1）+1

同时将等式的两边相加得到 n+1） 3-1 3

3n 2+3 （n-1） Na Tsai 2+...3*2^2+3*1^2）+（3n+3（n-1）+.3*2+3*1）+n

3（n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2）+3（n+（n-1）+.2+1）+n

3（n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

即 n 3 + 3n 2 + 3n = 3（n 2 + （n -1） 2 + ...2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

完成，n 2 + （n -1） 2 + ...2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6

即 1 2 + 2 2 + 3 2 +...n^2=n(n+1)(2n+1)/6

平方和可以通过使用比例序列求和方程来求解

设自然数 1 的平方和为：sum=1 2;

樱花自然数n的平方和为sum=n（n+1）（2n+1） 6;

然后：sum=1 2+2 2+3 2+4 2+。n^2；

sum=n(n+1)(2n+1)/6。