数学必修2题，数学必修2题

因为 PD 垂直于 ABCD，所以 BC 垂直于 PD，而 ABCD 是方形的，所以 BC 垂直于 DC

因此 BC 垂直于 PDC，BC 垂直于 DE

因为 E 是 PC 的中点，所以 PD=DC

所以 de 垂直于 PC

所以 DE 垂直于 PBC

所以 de 垂直于 PB

根据上述情况，DE垂直于Pb，Fe垂直于Pb，所以Pb垂直于DeF

PD 垂直 ABCD（已知）。

所以PD是垂直的BC，BC是垂直的DC，所以BC垂直平面PDC是BC垂直PC

所以 PC 是 PB 在平面 PDC 上的投影。

而DE垂直PC（中线的垂直斜边在等腰RT三角形的斜边上）所以DE垂直PB（三个垂直定理）。

EF 垂直 PB（已知）再次

所以PB垂直平面EFD（两条相交的直线垂直平面上的两条线，然后垂直于这个平面）。

解决方案：连接 df、de 和 db

PB 交平面 EFD 位于点 F

和 EF 垂直 PB 在点 F （那么只需要证明 PB df） pd 垂直平方 abcd 所在的平面，db 平方 abcd 三角形 pdb 平方 abcd，即 pd db e 是 pc 的中点，ef 垂直 pb 在点 f

pf=pb，同样 dpf= dpb

pfd pdf 即角度 DFP = 角度 PDB = 90° 即 pb df pb 垂直平面 EFD

当有三条相互垂直的边并在一点相交时，空间向量方法是解决问题的最简单方法，即计算量稍大一些。

以A为原点，以AB为x轴，以AD为Y轴，以AP为Z轴，建立空间笛卡尔坐标系。 设 AB 的长度为 A，AD 的长度为 B，AP 的长度为 C。

然后是 m（a 2， 0， 0）。

p(0,0,c)

c(a,b,0)，d(0,b,0)

那么 PC 中点 n 的坐标是 （A2， B2， C2）。

向量 mn 为 （0，b2，c2）。

向量 cd 为 （-a，0,0）。

所以向量 mn 和向量 cd 的乘积是 0（计算方式与平面向量类似），所以 mn 垂直于 cd

因为 PDA=45 度，PA=AD，即 C=B

向量 pc = （a， b， -c） = （a， b， -b）。

向量 pd = （0，b，-c） = （0，b，-b）。

因此，平面 PCD 的一个法向量等于 PC 和 PD = （0， ab， ab） 的向量乘积 [当然，也可以取 PC 和 PB 的向量乘积]。

和 mn = （0， b 2， c 2） = （0， b 2， b 2）。

可以看出，平面PCD的法向量平行于mn，因此mn垂直于平面PCD。

平面法线的计算：取平面上的任意两个非共线向量 （x1， y1， z1） 和 （x2， y2， z2）

这两个向量的向量乘积。

x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)

x y z |

x1 y1 z1|

x2 y2 z2|

行列式中的 x，y，z 是各方的向上坐标。

首先，不在同一条线上的三个点可以确定一个平面。

对于梯形，如果两条边平行，那么这两条边决定了一个平面。 在这两条平行边的末端之后，一个梯形，当然梯形还是在这个平面上，也就是说梯形决定了这个平面。

在四边形的情况下，在三维的情况下，无法确定直线，因为四边形可以由两条具有不同面且不相邻的直线组成。

梯形本身是一个平面几何形状。

（1）由于直三棱柱。

所以 ab aa1

因为 ab=1， bc=2， abc=60°， ab ac

所以。。。 2） 取 A1B 的中点 F 和 AC1 的中点 G

链接到平行四边形（可验证）。

所以。。。 3）从（1）做交流中点H，DH=1 2，为高，底面为AA1C，面积为（根数3）2，体积为1 3*高度*底面积=1 3*1 2*（根数3）2=（根数3）12

证明： 1根据余弦定理，我们可以知道 AC 2=BC 2+AB 2-2*BC*AB* cos ABC，因此我们可以计算出 AC=根数 3

从勾股定理可以得出结论，三角形abc是直角三角形，bac是直角，即baac，同时又是直三棱柱，即aa1 ba，所以ab平面a1acc1

用坐标运算构建空间笛卡尔坐标系可以直接给出答案。

希望对你有所帮助。

1）简单。

这将使用中点坐标公式来查找中点。

然后使用两点之间距离的公式来获得半径。

2）不，你不能。根据您提供的条件。

Q 将不可避免地落在花园 m 上。

切线是不可能的。

3） 与AB相交

和|ab|最大。

然后是圆 q 的直径。

让 r=r（circle q） 就完成了。

作为补充说明，请仔细查看标题。

错了吗？

根据这个条件。

2）我简直无法想象它是如何切线的。

也许我只是一个学习者。

技术还不够成熟。

从q所在的圆的方程中，我们可以知道圆的中心是点（4,2），知道两点后，找到两点的中点，然后求解问题1;

2）设两个圆相切，根据定理可以求r的值;

3）这并不难。

这个问题似乎并不难。 从圆的方程中，q（4,2），pq已知两点的坐标，可以找到中点的坐标（圆心的坐标），两点之间的距离就是直径。 可以找到圆 m 的方程。

将两个方程组合在一起，只有一个根，最长的时间应该是其中一个圆的直径，估计到m，画出自己的图表，根据距离公式应该能找到r，这个问题就解决了。 此外，以 Q 为圆心的圆前面应有一个二次圆。

由于它与 y 轴相交，因此 x=0因此，设 2*0+3y=-my=-m 3

引入 my+12=0

m^2=36

m = 正负 6 经测试，6 和 —6 符合主题。

交点位于 y 轴上，即 x=0，两个方程都让 x=0，给出方程组：

my+12=0 (1)

3y+m=0 (2)

将等式 （2） 中的 y= -m 3 代入等式 （1） 得到： - m 2） 3+12=0

所以我们得到 m 2 = 36 和 m = 6 或 m = - 6

将两个线性方程联起来，通过代入减去 x，得到这个常数 m 约为 y 的方程：

2my-24+3y+m=0

由于两条直线的交点在 y 轴上，所以让 y=0，因此必须有上述方程的解。 解：m=24

够详细吗？

很简单，你要抓住题主的关键点，据说与y轴相比，意味着点一定是“0，p”，你拿这两个方程组求解方程组，xy是交点，然后x等于0， 你得到 m 的值，呵呵。

如果你不明白，你可以问。

希望对你有所帮助。

设 x=0 并求解它以计算 m。

1.（x-2） 2+y 2=100，所以圆心 （2,0） 的半径为 10

直线的标准方程是 3y-4x+50=0

从圆心到直线的距离 = （50-4*2） 根数 （1 + 4 3 平方） = 126 5>10

如此分开。 2.圆心 （0,0），半径 = 2

圆心到直线的距离 d=2 根数（1 + 1 m 平方）= 2m 绝对值根数（m 平方 + 1） <2

当 m=0 时，距离为 0，因此相切，当 m 不等于 0 时，相交。

两者都是圆，求从圆心到直线的距离，等于半径是切线，小于半径是相交的，大于半径是分开的。