已知圆 C 穿过 A（0,1）、B 4，而 a a 属于两个点 R

1）当a=3时，a（0,1），b（4,3），ab为圆c为直径，所以圆c的中心坐标为（2,2），半径为根数5，所以圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=5;

2）当a=1时，a（0,1），b（4,1），即ab平行于x轴;如果圆 c 与 x 轴相切，则切点在 x 轴上，直线穿过切点和圆心垂直于 ab，并且直线将弦 ab 平分，因此切点的坐标为 p（2,0）。

设一个圆的方程为 x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0， a（0,1）， b（4,1）， p（2,0） 圆上的三个点，所以。

1+e+f=0

16+1+4d+e+f=0

4+2d+f=0

解得 d=-4， e=-5， f=4

因此，圆的方程是 x 2 + y 2-4x-5y + 4 = 0。

3）ab是圆c的直径，那么圆的半径是（2，（a+1）2），半径r 2=（2-0）2+[（a+1）2-1]2=（a 2-2a+17）4，圆的方程是（x-2）2+[y-（a+1）2]2=（a 2-2a+17）4，简化。

x^2+y^2-4x-(a+1)y+a=0，d^2+e^2-4f=(-4)^2+[-1)]^2-4a=16+(a-1)^2>0

也就是说，无论 a 取什么值 x 2+y 2-4x-（a+1）y+a=0，它都可以表示一个圆，所以 x 2-4x=0，y 2-（a+1）y+a=0，则得到。

x=0 或 x=4;y=1 或 y=a，因此无论 A 取什么值，圆 C 都会经过除 a（0,1） 以外的另一个不动点，其坐标为 （4,1）。

1) (x-2)^2+(y-1)^2=5

2）从圆c和x轴的切线，很容易得到切点为：（2,0），则已知圆上3个点的坐标，圆方程可知为。

x-2)^2+(

3）标题是否正确？圆心（2，（a+1）2可以找到，半径也可以找到。 但是在引入 A 点的坐标后，A 没有解。

由于圆心位于已知直线上，因此圆心的坐标为 （x，1-x）。 因为通过了A和B两点，所以两点到圆心的坐标相等。 所以有 x +（2-x） =x-2） +2-x），解是 x=-1。

所以圆心的坐标（-1,2）。 半径 = 10。

圆的方程是 （x+1） +y-2） =10

让圆心 c （a，1-a），显然，lcal=lcbl，即

a²+(2-a)²=a-2)²+a-2)²a²=(a+2)²

4a+4=0

a=-1，c(-1，2)

r=lacl=√1+9=√10

圆的方程为：

x+1)²+y-2)²=10

解：从几何性质来看，圆心，即BC和AC的垂直线的交点。

BC的中点（0,3），AC的中点（1 2,2）BC的垂直线方程：y=3，kac=-4，AC的垂直线的斜率为1 4，AC的垂直线击败空方程：y-2=1 4（x-1 2）。

列方程：y=3，y-2=1 4（x-1 2）求解：x=9 2，y=3

圆心 （9， 2， 3）。

希望（评分），3q！

如果你已经了解了向量，你可以这样做：

设圆上的任何一点都是 c（x，y），则有：

向量 ac 数乘以向量 bc 的乘积为 0，即

x*（x-4）+（y-1）*（y-a）=0，很明显，这个圆必须经过四个点（0,1）（0，a）（4,1）（4，a），然后看问题，那么我们可以看到另一个不动点是（4,1）。

如果你还没有学过向量，你可以先找到圆的中心和半径（用a表示）并列出方程，最后你仍然可以得到上面的方程。

此外，还可以通过纯几何获得。

在笛卡尔坐标系中，x=4 是该圆的正割，它与该圆有两个交点，根据垂直直径定理，其中一个是 （4，a），另一个已知为 （4，a）

解：很容易知道以 ab 为直径的圆 c：（x -4x） + （y-1） （y-a） = 0

=>[(x²-4x)+(y²-y)]-a(y-1)=0.当 y=1 时，有 x -4x=0x=0 或 x=4;

因此，点 p（4,1） 在圆上。