已知 a 0， b 0， c 0， if a b c b a c c a b. 求出 b a c 的最小值

这个问题本质上是一个不平等问题，它偏向于竞争训练。

设 x=b （a+c）， y=a （b+c）， z=c （a+b）。

然后是 x=y+z，找到 x 的最小值。

1/x=(a+c)/b，b/x=a+c

a+b+c=b+b/x=b[1+(1/x）]

同样，a+b+c=a[1+（1 y）]=c[1+（1 z）]=b[1+（1 x）]。

所以 a=[1+（1 x）]b [1+（1 y）]，c=[1+（1 x）]b [1+（1 z）]]。

代入 x=b （a+c）。

x=b 简化得到 x=（1-yz） （yz+y+y+z+1）。

和 x=y+z

所以 x=（1-yz） （yz+x+1）。

yz=（1-x） （2x+1）。

因为 0 yz （y+z） 4

所以 0 （1-x） （2x+1） x 4

左边得到 x 1，右边得到 2x +5x -4 0 [是三次方不等式]。

观察等号是 y=z，a=c [让我们先找到三次方程的根]。

x=b/2a，z=y=a/（b+a）

b 2a = 2a （b + a）， b + ab-4a = 0

b a） +b a）-4=0， b a=（-1 + 17） 2， x=b 2a=（-1 + 17） 4

将 x=（-1+ 17） 4 代入 2x +5x -4 得到 0 [找到 x1=（-1+ 17） 4 作为三次方程的脚跟]。

设 t=（-1+ 17） 4，则 2x +5x -4=2（x-t）（x +tx+t ）+5（x-t）（x+t）。

x-t)(2x²+2tx+2t²+5x+5t）

所以 2x +5x -4 0 是 （x-t）（2x +2tx+2t +5x+5t） 0

因为 x 0，t 0，那么系数 2x +2tx+2t +5x+5t 0

解为 x t=（-1 + 17） 4

所以 x 的最小值是 （-1 + 17） 4

我认为不应该忽略这么多并更改 a （b+c）=b （a+c）-c （a+b）。

b （a+c） = a （b+c）+c （a+b） b （a+c） 的最小值一目了然。

总结。 为了找到（a+b）c的最小值，我们需要使用三角函数和三角恒等式的关系来求解该问题。

知道 b=c-90°，求 （a + b） c 的最小值。

为了找到 （a circle + b） c 的最小橙色值，我们需要使用三角关系和三角恒等式来解决问题。

首先，我们知道在直角三角形中，对于角度 a，以下三角恒等式成立：sin a + cos a = 1

在同一个裤洞图中，在直角三角形纯饼图中，对于角 b 和角 c，也有一个类似的三角恒等式知道干公式：sin b + cos b = 1sin c + cos c = 1

已知条件是 b = c - 90°，所以我们可以羡慕这个来得到土地代码：罪哥习 b + cos b = 1sin （c - 90°） cos （c - 90°） cos c + sin c = 1

这意味着 （A +B） C = Cos C + Sin C = 1

因此，无论具体值如何，（a+b）c的吉祥光束类型的最小值始终为1。 这是由三角函数的性质决定的。 所以答案是 1。

因此，知道 b=c-90°，找到 （a+b）c 的最小值为 1。

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前辈。 我想问一下。

前辈也只是在工作，不允许透露具体细节

这意味着 （A +B） C = Cos C + Sin C = 1

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众所周知，b = c - 90 度，三角形的内角之和为 180 度。

这两个条件给出 a = 90 度。

三角形是一个直角三角形。

这意味着 （A +B） C = Cos C + Sin C = 1

因此，无论具体值如何，（a+b）c的吉祥光束类型的最小值始终为1。 这是由三角函数的性质决定的。 所以答案是 1。

这两个条件给出 c = 90 度。

a 的平方加上 b 的平方等于 c 的平方。

因此，无论具体值如何，（a+b）c的吉祥光束类型的最小值始终为1。 这是由三角函数的性质决定的。 所以答案是 1。

1 a+1 b=（b+a） ab=1 ab当 ab 有最大值时，上式有最小值。

设 y=ab=a（1-a）=-a +a

根据二次函数性质，当 a=1 2 时，y 的最大值为 1 4，因此 1 a+1 b 的最小值为 4

1,1=A+B 2 （ab），所以 ab 的最大值为 1 41 a+1 b 2 （1 ab）=4（大于其最大值） 2，a+b+c=1， a， b， c，为正实数，验证为 （1 a-1） （1 b-1） （1 c-1） 8

证明：已知a+b+c=1，a，b，c，属于正实数，（1 a-1）=（1-a） a

a+b+c-a)/a

b+c)/a

（ B-C） 2 0

b+c≥2√(bc)

1 A-1） = （B+C） A 2 （BC） A （1 B-1） 2 （AC） B

1/c-1)≥2√(ab)/c

因此，（1 a-1）*（1 b-1）*（1 c-1） [2 （bc） a]*[2 （ac） b]*[2 （ab） c]。

8 √[a^2)*(b^2)8(c^2)]/abc)∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8

解决方案：这是一个谈话的问题。 a>0,b>0,a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)

a（a-b）+ab+1 ab+1 [a（a-b）] a（a-b）+1 [a（a-b）]+ab+1 ab2 a（慢滚 a-b）·1 [a（a-b）] 2 ab·1 ab 当 a*a+1 （a*b）+1 （a*a-a*b）=4， a（a-b）=1 [a（a-b）] 和 ab=1 ab，即 a= 2， b= 2 2 时，取最小值; 争夺。

a*a+1 （a*b）+1 （a*a-a*b） 的最小值为 4

a+2b>=2 根数 （2ab）。

根据均值不等式：a=2b

因为：1 a+3 b=1

1/a+6/a=1

a=7b=7/2

所以：a+2b>=2 根数 （2ab） = 2*7=14，最小值为：14

用等式代替 a：b + （9-3b-c） + c = （b-3 2） + c -c + 27 4。

第一部分是二次函数，第二部分是三次函数，导数可以用来知道最大值。

不难看出，当 b = 3 2 且 c = 3 3 时，上述方程具有最小值。

a b 0，即 a 0，a - b 0。

因此 b（a-b） [b+a-b） 2] 2 = a 2 4 （等号当且仅当 b = a-b = a 2），所以 16 b（a-b） 16 （a 2 型老元明 4 ）=64 a 2，则 a 2 + 16 b（a-b） a 2 + 64 a 2 2* 在根数 （a 2*64 a 2） = 16 （等号当且仅当 a 2 = 64 a 2 即 a = 2 乘以根数 2）。

因此，当 a=2 乘以根数 2 且 b = 根数 2 时，a 2 + 16 作为 b（a-b） 的最小值。

A-b=t，A +16 b（a-b）=（b+t） 2 + 16 bt =b 2+2bt+t 2 +16 bt>=4bt+16 bt（当且仅当 b=t 等于桥号） > 汽车分支 = 2 个根数 （4bt* 16 bt） = 16（当且仅当 bt=4 为等号），即 a=4， b=2， t=2 取等号。

y=1/a+4/b

1/2*2*(1/a+4/b)

1/2*(a+b)*(1/a+4/b)

1/2*[（a）^2+(√b)^2]*≥1/2*^2

根据柯西的不等式）。

所以 y 的最小值是 9 2

以下答案都是错误的，还有柯西不等式，可以用基本不等式来解决：

都是正数，所以 a+b=2>=2 乘以根数 ab

所以根数 ab 的最大值是 1

所以 y=1 a+4 b>=2 乘以根数 4 ab

所以 y> = 根数 ab 的 4/4当分母最大时，y 取最小值。 分母的最大值为 1

所以 y 的最小值是 4