如果函数 f x 满足关系式 f x 2f 1 x ax，则求 f（x）。

f(x)+2f(1/x)=ax

将 x 换成 1 x 得到 f（1 x） + 2f（x） = a x，乘以 2 得到 2f（1 x） + 4f（x） = 2a x

2f（1 x） + 4f（x） = 2a x 减去 f（x） + 2f（1 x） = ax。

3f（x）=2a x-ax，所以f（x）=2a（3x）-ax 3，

f（1+x）-2f（1-x）=3e x，用亮凳子银-x做盛宴，代替x得到粗：

f（1-x）-2f（1+x）=3e -x，求解方程组：f（1+x）=-e x-2e -x，因此：f（x）=-e （x-1）-2e （1-x）

f（x+2）=2x+5，因此 x+2=3，则 x=1，闭合。

f（3） 手猜 = 2 1 + 5 = 7

因此，参考书的答案是：7

解：f（x）+2f（1 x）=3x---

将 1 x 代入 x

结果：f（1 x） + 2 f（x） = 3 x---

+ 3 种产量： f（1 x） + f（x） = x + 1 x ---

得到：f（x）=2 x-x

f(2)=2/2-2=-1

希望对您有所帮助

解：当x=2时，将x=2代入f（x）+2f（1 x）=3x，得到：f（2）+2f（1 2）=3x2=6

当 x=1 2 时，将 x=1 2 代入 f（x）+2f（1 x）=3x，得到：f（1 2）+2f（2）=3x1 2=3 2

从上面两个方程中，我们得到：f（2） = -1

将 x=2 和 x=1 2 代入 得到：

f(2)+2f(1/2)=6

f(1/2)+2f(2)=3/2

求解方程并得到。

f(2)=-1 f(1/2)=7/2

所以我们得到 f（2）= -1

f（x）+2f（1 x）=3x 设 x=2 f（2）+2f（1 2）=6 （1） 设 x=1 2 f（1 2）+2f（2）=3 2 （2） （2） 2-（1） 3f（2）=-3 f（2）=-1

非常好，推荐这家。

通过将这两个值代入方程，我们可以发现 f（2） 等于 -1

f（x）+2f（1 x）=3x，找到 f（x） 并代入 1 x 得到。

f(1/x)+2f(x)=3/x

和原来的凳子来装扮春天。

f(x)+2f(1/x)=3x

联合。 就是把f（x）和f（1x）看作两个未知数，信用分配方法很短。

消除 f（1x）。

获取。 6/x-3x=3f(x)

所以 f（x）=2 x-x

根据标题，f'(0)=0替换得到：f ''(0)=2＞0根据极端的第二个充分条件f（0） 是 f（x） 的最小值。

f(x)+2f(-x)=x+1

然后将 x 替换为 -x，就可以得到它了。

f-(x)+2f(x)=-x+1

如果将这两个方程组合在一起，我们可以找到 f（x）=-x+1 3

赋值：让 x=-x

从问题中可以知道：问题的 f（-x）+2f（x）=-x+1 和 f（x）+2f（-x）=x+1

二元线性方程组的联动解。

f（x） 得到

f(x)+2f(-x)=x+1

将 x 替换为 -x

f(-x)+2f(x)=-x+1

消除 f（-x）。

4f(x)-f(x)=-2x+2-x-1

3f(x)=-3x+1

f(x)=-x+1/3

方法如下：

设 x=2 产生：

f(2)+2f(1/2)=6...公式 1 允许 x=1 2 得到：

f(1/2)+2f(2)=3/2

f(1/2)=3/2-2f(2)

将上面的公式替换为 1 个公式得到：

f(2)+2[3/2-2f(2)]=6

3f(2)=3

所以：f（2）=-1

解决方案：设 x 取 1 x，然后：

f(1/x)+2f(x)=3/x

综合，求解此函数的方程：

3f(x)=3x-6/x

f(x)=2/x - x

f(2)=2/2 - 2 = - 1

f（x） 2f（1 x）=3x，代入 x=2，代入 x=2，代入 x=1 2，代入 x=1 2，代入 x=1 2，代入 f（1 2）+2f（2）=3*（1 2）。

求解关于 f（2） 的二元线性方程组，f（1 2） 得到 f（2）=-1