已知二次函数 f x 满足 f 1 0 和对于大量数 x x f x x 2 1 2 20

因为 x<=f（x）<=（x 2+1） 2

当 x=1 时，则 1<=f（1）<=（1+1） 21<=f（1）<=1

所以 f（1）=1

2） 设 f（x）=ax 2+bx+c

f(-1)=a-b+c=0

f(1)=a+b+c=1

得到 b=1 2 a+c=1 2

0<=f(0)<=1/2

f(0)=c

所以 0<=c<=1 2

0<=a<=1/2

f（x）>=xheng.

ax^2+bx+c-x>=0

ax^2+1/2x+1/2-a-x>=0

ax^2-1/2x+(1/2-a)>=0

1/4-4a(1/2-a)<=0

简化为 （4a-1） 2<=0

因为 （4a-1） 2>=0

4a-1=0

a=1 4 所以 c=1 4

所以 f（x）=1 4x 2+1 2x+1 4

1：因为对于大数 x：x f（x） （x 2+1） 2 是常数。

那么 1 f（1） （1+1） 2 1 所以 f（1） 1

设置霍尔宏纯 f（x）=ax2+bx+c

所以。 A（x+1）2+B（x+1）+C=ax2+bx+c+x+1 完成可以得到一个绝望的 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

对应的系统等于解释的数量。

a=1/2 b= 1/2

因为 f（0+1）=f（0）+0+1

所以 c=0f（x） =1 2x2+1 2x

总结。 亲吻你的问题的答案<>下面

根据已知条件，可以列出以下两个方程： f（-1） = 0f（x+1） -f（x） =2x - 4 由于 f（x） 是二次函数，因此其解析公式为 f（x） = ax 2 + bx + c。 将 f（x） 代入上述等式得到：

a（x+1） 2 + b（x+1） +c - ax 2 + bx + c） =2x - 4 可以简化为： 2ax + a + b - 2 = 2x - 4 根据条件 f（-1） =0 在问题中，代入 x=-1，我们得到： a - b + c = 0 现在有三个方程，可以一致地求解。

首先求解 c，get： c = a - b，然后将 c 代入 a-b + c = 0，得到： a = b，最后代入 a = b 和 c = a-b 代入 f（x） = ax 2 + bx + c，得到：

f（x） = x 2 - x 因此，f（x） 的解析公式为 x 2 - x。

示例 2：如果已知 f（x） 是二次函数并且满足 +f（-1）=0 和 f（x+1）-f（x）=2x-4，则求 +f（x） 的解析公式。

根据你的答案亲吻你的问题，答案如下<>

根据已知条件，可以列出以下两个方程： f（-1） = 0f（x+1） -f（x） =2x - 4 由于 f（x） 是二次函数，因此其解析公式为 f（x） = ax 2 + bx + c。 将 f（x） 代入上述等式得到：

a（x+1） 2 + b（x+1） +c - ax 2 + bx + c） =2x - 4 可以简化为： 2ax + a + b - 2 = 2x - 4 根据条件 f（-1） =0 在问题中，代入 x=-1，我们得到： a - b + c = 0 现在有三个方程，可以一致地求解。

首先，Lu tremor 求解 c，得到：c = a - b，然后将 c 代入 a-b + c = 0，得到：a = b，最后代入 a = b 和 c = a-b 代入 f（x） = ax 2 + bx + c，得到：

f（x） = x 2 - x 因此，f（x） 的解析公式为 x 2 - x。 桥圈。

亲爱的，你还有什么不明白的吗？ 你可以详细告诉我你的情况，我会为你回答！

已知二次函数 f（x）） 满足 +f（0）=0，对于任何 +xr+，总是有 +f（x+1）=f（x）+x？

设 f（x）=ax +b 信号+c， f（0）=0， c=0f（x+1）=f（x）+x

a（x+1） +b（x+1）=ax +bx+x 根据失效的相等系数，求出带 A，B 的滑移。

因为 f（x） 是二次函数，并且 f（0） = 1

所以设 f（x）=ax 2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

因为 f（x+1）-f（x）=2x

所以 2a = 2 和 a + b = 0

所以 a=1，b=-1

所以 f（x）=x 2-x+1

一楼提供的方法称为系数法。

也就是说，设置二次函数的方程，然后代入条件求解系数。

它是解决这类问题的基本方法，必须掌握。

我再给你一个方法，简单来说，就不多说了，只是为了帮你，不被人采用！

设 f（x）=ax 2 +bx+c 有三个系数。

你只需要知道三个函数的值，代入它们后，你得到关于 a、b 和 c 的三个方程，并求解方程组得到 a、b 和 c

提供 f（0）=1。

设 x=0 代入条件得到 f（1）-f（0）=0，所以有 f（1）=f（0）=1，这是第二个。

设 x=1 将条件代入 f（2）-f（1）=2，因此有 f（2）=f（1）+2=3，这是第三个条件。

这样，从三个函数值中列出三个方程就足够了。

y=f（x） 是二阶函数。

设 f（x）=ax 2+bx+c

f(0)=1==>c=1

f（x+1）-f（x）=2x

然后是 A（x+1） 2+b（x+1）+1-ax 2-bx-1=2x2ax+a+b=2x

方程恒等式。 然后是 2a=2，a+b=0 ==>a=1，b=-1，所以 f（x）=x 2-x+1

将 x-1 代入上述方程得到 f（x）-f（x-1）=2（x-1），然后将 x=0 分别代入两个方程。

成功路上的孩子承受不起伤害！！ 我也在研究这个问题！！ 不，它不会！！

设二次 bai 函数为 。

du f（x）=ax +bx+c（a 不等于 0）。

f（0）=1 然后 c=1

f(x+1)-f(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx+c-c=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x

因此，DAO 2a=2 a+b=0

所以，特殊 a=1 b=-1

所以属，f（x）=x -x+1

设 f（x）=ax 2+bx+c---这是双秒函数的一般形式，你需要做的就是根据条件找到一个 b c。

f（0）=1 显然 c=1

f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x 省略了合并同质类项的过程。

显然，2a = 2 a + b = 0

显然 a=1 b=-1

设 f（x）=ax 2+bx+c，因为 f（0）=1，并且 bai 是 du

zhic=1，设x=0，代入f（x+1）-f（x）=2x，得到f（1）-f（0）=0，所以f（1）=1，同理让x=1，得到f（2）-f（1）=2，所以f（2）=3，代入原来的dao方程得到a+b=0; 2a+b=1;所以 a=1，b=-1

设 f（x）=ax 2+bx+c（a 不为零），因为 f（0）=1，所以特殊，c=1，因为属是 1f（x+1）-f（x）=2x，所以，a（x+1） 2+b（x+1）+1-（ax 2+bx+1）=2x，所以，2ax+a+b=2x，所以，a=1，b=-1，所以，f（x）=x 2-x+1

设 f（x）=ax2+bx+c

所以。 a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1 可以排序得到 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

相应的系数等于解。

a=1/2 b= 1/2

因为 f（0+1）=f（0）+0+1

所以 c=0f（x） =1 2x2+1 2x 希望。

解：从 f（0）=0 开始，二次函数可以设置为 f（x）=ax 2+bx 并将其代入 f（x+1）=f（x）+x+1，以及 a（x+1） 2+b（x+1）=ax 2+bx+x+1

即 a=b=1 2

所以 f（x）=（x 2+x） 2

设 f（x）=ax 2+bx+c（如果问题等于零，则为 c=0）。

所以 f（x）=ax 2+bx

然后将其放入系数等于 a=b= 的方程中

（1）在x f（x） （1+x 2） 2中，设x=1，得到1 f（1） 1，所以f（1）=1

设 f（x）=ax +bx+c。

f(-1)=a-b+c=0

f(1)=a+b+c=1

溶液，b=1 2，a+c=1 2

对于 x 的所有值，都有 x f（x），即 ax -（1 2） x+c 0 是常数，所以 a>0 和 =1 4 - 4ac 0

即 ac 1 16（当然，也有 c>0） 另一方面，ac [（a+c） 2] =1 16，因此当 a=c=1 4 时，有 ac=1 16，所以 f（x）=（1 4） x +（1 2） x+1 4（2）g（x）=f（x）-mx=（1 4） x +（1 2 -m） x+1 4

对称轴是 x=2m-1

由于 g（x） 在 [-1,1] 处是单调的，因此区间位于对称轴的一侧，即 2m-1 -1 或 2m-1 1

m 0 或 m 1 的解

设 f（x）=ax 2+bx+c，由 f（-1）=0 和 a-b+c=0 得到

方程和不等式由x f（x） （1+x 2） 2， x ax 2+bx+c （1+x 2） 2获得。

（1） x f（x） 1 2 （x 1） 为实数 x 建立，取 x=1

1≤f(1)≤1/2(1＋1) =1

因此 f（1） = 1

2） 设 f（x）=ax 2+bx+c

f(1)=1 a+b+c=1

f(-1)=0 a-b+c=0

b=1/2c=1/2-a

f(x)=ax^

x f（x） 1 2 （x 1） 到一个实数 x 常数 ax >=0 （<=0）。

常数建立 a>0 <=0

a=f(x)=

（1） 设 x=1，乘以 x f（x） 1 2（x 1），则有 1 f（1） 1 2（1+1）=1

所以 f（1）=1

2） f（x） 1 2（x 1）、1 2（x 2+1）>=f（x） 和 1 2（x 2+1）>=x （从 （x-1） 2>=0 获得）。

所以 f（x）<=x

和 f（x）>=x

所以 f（x）=x（x 不等于 -1）。

因此 f（x） = x（x 不等于 -1）。

f（x）=0（x=-1）