高三数字系列、数学数字系列、高三

1）由于它是一个等差级数，an=a1+（n-1）d（a1是总理，d是容差）。

因此，a1+15d+a1+16d+a1+17d=3a1+48d=-36（一个公式）。

A1+8D=-36（两个）。

求解一或二的方程组得到 a1=-60 d=3

因此 sn=（a1+an）*n 2=（3n 2-123n） 2

sn+1>sn

sn-1>sn

即 （3（n+1） 2-123（n+1）） 2>（3n 2-123n） 2

3（n-1）^2-123(n-1)）/2>(3n^2-123n)/2

解决方案是 n>20 和 n<21

N=20和N=21被SN取代，与S20=-630=S21进行比较

因此，sn 的最小值为 -630，对应的 n 为 20 和 21

2）tn=|a1|+|a2|+…an|它相当于一系列相等的差异，对于3的总理来说，公差为60。

因此 tn=（3n 2+117n） 2

a16+a17+a18=3a17=a9=-36a17=-12

a17-a9=8d=24

d=an=3n-63.

设 an>=0 和 n=21

当 sn 为最小值时，n 的值为：20， 21

sn=a1+a2+..a20=-1770.

n=<20

tn=...

n>21

tn=sn-2(a1+a2+..a20).

解：设等差级数的第一项为 a1，公差为 d

显然：a16+a17+a18=a9=-36 可以变成：

a1+15d+a1+16d+a1+17d=a1+8d=-36 解：3a1+48d=a1+8d=-36

解：a1=-60，d=3，因此，当 an=0 snis 最小时，an=a1+（n-1）d=-60+3（n-1）。

显然，当 n=21 时，sn 最小，s21=（a1+a21）*21 2=-630

因为此时 a21 = a + 20d = 0，a22 = 3>0（即前 21 项都是非正的，从第 22 项开始都是正的）。

2） 当 n 21 时，所有项目均为负数。

sn=a1+a2+..an=-*n/2

n(3n-123)/2

当 n 22 时，sn=s21+a22+。an

21(3*21-123)/2+3+..=630+(a22+..an)

630+*(n-21）/2

3(n-20)(n-21)]/2+630

我不认为有问题。 bn感觉像个常数，nbn=sn，（n-1）b（n-1）=s（n-1），再减去得到bn=b（n-1），当然，可能是我算错了。 我还算了一下，感觉也有点问题。

假设括号中的 k 大于或等于 4，将其更改为 k = 1， 2， 3， 4

...没关系。 放弃吧。 这个问题在高考中没有测试。 呵呵。

lz 应该能够得到 an=1 3n-2，第二个问题是先放大一个 2，然后拆分项，但从第三项开始缩放。

你应该多练习通货紧缩方法，完全看答案没有多大效果。

总共有两张图，上面的第一个问题不是数学归纳。 但是，与这个问题相比，使用数学归纳法更容易。 第二个问题和楼上的解==是一样的，主要是用2 6的极限值。

（1）证明：

因为 s（n+1）=3sn+2，s（n+1）+1=3sn+3=3（sn+1）

由于 s1+1=2+1=3≠0，sn+1≠0，所以 [s（n+1）+1] （sn+1）=3

因此，数级数是一个比例级数，其中 3 为第一项，3 为公共比。

所以 sn+1=（s1+1）*q （n-1）=3*3 （n-1）=3 n，所以 sn=3 n-1

2）解：当n=1时，a1=s1=2;

当 n>1：

sn=3^n-1

s(n-1)=3^(n-1)-1.

所以 an=sn-s（n-1）=（3 n-1）-[3 （n-1）-1]=3*3 （n-1）-1*3 （n-1）=2*3 （n-1）

因为 a1=2 符合上述公式，所以通式 an=2*3 （n-1）

sn+1=3sn+2

则 sn=3s（n-1）+2

减去两个公式：a（n+1）=3an

所以这是成比例的。

有一个比率为 a1=5 比 3，所以 an=5*3 （n-1）。

（1）当n=1时，a1（1+a1）=2s1=2a1

a1²-a1=0

a1(a1-1)=0

A1=0（列是正列，四舍五入）或 A1=1

N2， 2AN=2SN-2S（N-1）=AN（1+AN）-A（N-1）[1+A（N-1）].

an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0

an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0

数字列是一个正数列，an+a（n-1）常数》0，所以只有an-a（n-1）-1=0

an-a（n-1）=1，这是一个固定值，该级数是等差级数，1为第一项，1为容差。

an=1+1·(n-1)=n

一系列数字的一般公式是 an=n

2)cn=1/[a(2n-1)a(2n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

tn=c1+c2+..cn

[1/1 -1/3 +1/3 -1/5+..1/(2n-1) -1/(2n+1)]

[1- 1/(2n+1)]

n/(2n+1)

容易得到a2=1 6，a3=1 12，a4=1 20;

猜 an=1 [n（n+1）]。

数学归纳证明：

当 n=1 时，a1=1 2 成立;

假设 n=k（k2） 和 ak=1 [k（k+1）] 为真，则 a（k+1）=1 [（k+1）（k+2）]=1 [（k+1）（（k+1）+1））]为真，并证明：an=1 [n（n+1）]。

bie201314 朋友：归纳猜想证明的数学思想用得很好，在没有经验的情况下是一个很好的方法。

但是，在使用数学归纳法时，应注意要解释的传播性，如下所示：

解：很容易计算a2=1 6，a3=1 12，a4=1 20;

猜 an=1 [n（n+1）]。

数学归纳证明：

当 n=1 时，a1=1 2 成立;

假设当 n=k（k 2） 时，ak=1 [k（k+1）] 为真，那么当 n=k+1 时，因为 a（k+1）=s（k+1）-sk=（k+1） 2a（k+1）-k 2ak， k 2ak=[（k+1） 2-1]a（k+1）=k（k+2）a（k+1）。

所以 a（k+1）=[k （k+2）]ak=[k （k+2）]*1 [k（k+1）]=1 [（k+1）（k+2）] 为真。

总之，当 n 为正整数时，存在 an=1 [n（n+1）]。

这个问题也可以用 a（n+1）=s（n+1）-sn 找到。

a(n+1)=s(n+1)-sn=(n+1)^2a(n+1)-n^2an

所以 （n+2）a（n+1）=nan

所以（n+2）（n+1）a（n+1）=（n+1）nan

因为 2*1a1=1

所以序列是一个常数为 1 的序列。

所以 （n+1）nan=1

所以 an=1 [n（n+1）]。

猜想+数学归纳真的很好。

在顶楼！

数学归纳法的典型例子。

1、b(n+1)=|a(n+1)+2)/(a(n+1)-1)|=2|(2+an)/(1-an)|=2|(an+2)/(an-1)|=2bn

b1=4 bn=2 的幂为 （n+1）。

2. a（n+1）-an=-9*10 的 n 次方（2008-10 的 n 次方）（2008-10 的 n+1 次方）。

n<3 a（n+1）-an<0 递减。

n=3 a(n+1)-an>0

n>=4 a（n+1）-an<0 递减。

和 A4>A1 A10>A3，最短期限为 A3，最大期限为 A4