帮助，不定积分的问题

您好，经过我和康犐的讨论和努力，这个话题终于有了结果，我要感谢他！

以及侯玉石的《三角恒等式》。

解决方案是：sinx+sin2x+。sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明：左 =-2sinx[sinx+sin2x+..sinnx]/(-2sinx)

cos2x-cos0+cos3x-cosx+..cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

cos（n+1）x+cosnx-cosx-1] 2sinx=右。

该方程已得到证实。 所以。

是：cos（n+1）x+cosnx） sinx

2(sinx+sin2x+..sinnx)+cosx/2sinx+1/2sinx

所以。 (cos(n+1)x+cosnx)dx/sinx

2 分：[（sinx+sin2x+....]sinnx)+cosx/2sinx+1/2sinx]dx

2[cosx+1/2cos2x+..1/n*cosnx]+ln|2sinx|+ln|tanx/2|+c

e^(-i n x) (e^(i x)

n (2 + 3 n + n^2) hypergeometric2f1[1/2 - n/2, 1, 3/2 - n/2,e^(2 i x)] 1 +

n) (e^(2 i (1 + n) x)

n (1 + n) hypergeometric2f1[1 + n/2, 1, 2 + n/2, e^(

2 i x)] 2 +

n) (1 + n) hypergeometric2f1[-(n/2), 1, 1 - n/2, e^(

2 i x)]

e^(i (x + 2 n x))

n hypergeometric2f1[(1 + n)/2, 1, (3 + n)/2, e^(

2 i x)])/(n (1 + n) (2 + n + n^2))

我用 Mathematica 计算了上面的结果，可以看出原来的问题中没有基本表达式。

您可以查看此功能。 此外，我相信计算机通常是没有错误的。

首先，取 cos（n+1）x+cosnx 和微分积，是的。

cos(n+1)x+cosnx=2cos[(2n+1)x/2]cos(x/2)

和 sinx=2sin（x 2）cos（x 2）。

则原数 = cos[（2n+1）x 2]dx sin（x 2）。

转换元素，使 a=x 2，则原始公式 = 2 cos[（2n+1）a]da sina

2∫[cos(2na)cosa-sin(2na)sina]da/sina

2[∫cos(2na)d(sina)/sina-∫sin(2na)da]

2-2∫sin(2na)da

上面等式的后半部分很简单，前半部分可以用偏积分法求解。

我怎么能帮你，我不能写sinx，它是d（x sinx）或sinx dx

虽然我做不到，但我可以替房东说几句话，火星幻觉同志，Mathematica有时候真的不是很有用。

如果你不相信，你可以分别加 1 （x 2+x） 1 （x 3+x 2）显然，它们的原始函数是正则的，当你将它们更改为 1 （x （n+1）+x n） 时，立即弹出一个超几何函数，所以根据上面的函数，我猜原始函数可能是许多函数之和的一种形式，但具体情况我不知道。

∫cos²xdx

½[1+cos(2x)]dx

½dx+∫½cos(2x)dx

½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

x+¼sin(2x) +c

解决方案：首先，使用双角度公式进行简化。

cos(2x)=2cos²x-1

则 cos x = [1+cos（2x）]。

<>旺琴纤维采摘是一种模仿空烧的损失。

详细解答如下。

x^6+1

x²+1)(x^4-x²+1)

x +1） （x +1 + 3x） （x +1- 3x） 因此，待定系数法可以拆分为。

A （x +1） + B （x +1 + 3x） + C （x +1- 3x）。

（cos x） 2 d（cos x） 代替 t=cos x

那是 x 2 dx=x 3 3