e xsinx 的不定积分 4 1 e x

具体流程如下：

e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx

对于第二项，再次使用偏积分法。

e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)

cosx e^x+∫e^x sinx dx

代入第一个方程，你可以得到。

e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]

粗体部分移动到同一侧，并且可用。

e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+c

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分。

通过查找不定积分可以很容易地进行计算。 这里注意不定积分和定积分之间的关系：定积分是一个数，不定积分是一个表达式。

它们只是在数学上与计算相关。

一个函数可以有不定积分而没有定积分，也可以有定积分而没有模仿不定积分。 连续功能。

必须有确定积分和不定积分; 如果有限区间 [a，b] 上只有有限的不连续核坍缩点，并且函数是有界的。

则存在一个定积分; 如果有跳、走、无限断，那么原函数。

必须不存在，即不定积分不存在。

<>为参考这位尺子凯高考扒手。

e xsin 2x 的不定积分是 e x（sin2x-2cos2x） 5+c。

e^xsin2xdx

e^xsin2x-2∫e^xcos2xdxe^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdxe^x(sin2x-2cos2x)/5+c证明

如果 f（x） 在区间 i 中具有原始函数。

也就是说，有一个函数 f（x），使得对于任何 x i 来说，都存在孝顺和橡树的失败 f'（x）=f（x），那么任何常数旁边显然都有 [f（x）+c]'=f(x).也就是说，对于任何常数 c，函数 f（x）+c 也是 f（x） 的原始函数。 这意味着，如果 f（x） 有一个原始函数，那么 f（x） 就有无限数量的原始函数。

设 g（x） 是 f（x） 的原始凋零差的另一个函数，即 x i，g'(x)=f(x)。所以 [g（x）-f（x）]。'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。

e x*sinx 的不定积分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解决方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然后我们得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

（e 3x+e x）dx （e 4x-e 2x+1） = （e 2x+1）de x （e 4x-e 2x+1） 设 t = e x

原式 = （t 2+1）dt （t 4-t 2+1） = d（t-（1 t）） [1+（t-1 t） 2]（分子和分母除以 t 2）。

arctan[t-(1/t)]+c

arctan[e x-e （-x）]+c 很典型，写下来。

e x*sinx 的不定积分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解决方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然后我们得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

e x*sinx 的不定积分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解决方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然后我们得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

e x*sinx 的不定积分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解决方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然后我们得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c