已知序列 1， 1 a， 1 a a 2， a n 1， 找到 Sn

设 an=1+a+a+。a （n-1） [注：比例级数的前 n 项之和] 所以 an=（a n-1） （a-1）。

所以 sn=[a n+a （n-1）+a （n-2）+。a +a-n] （a-1） [注：分子是比例级数的第一个 n 项，减去 n]。

所以sn=[a （n+1）-a] （a-1） -n （a-1） 有点乱，再做一次：

原始序列的每个项都可以简化为 （a-1） （a-1）， （a 2-1） （a-1）， （a 3-1） （a-1）...a^n-1)/(a-1)。

并且是 （a-1） （a-1）+（a 2-1） （a-1）+（a 3-1） （a-1）+a^n-1)/(a-1)

a+a^2+a^3+..a n）-n] （a-1）[a（a n-1） （a-1）-n] （a-1）a（a n-1） （a-1） 2-n （a-1） 大概就是这个意思，只要知道方法就行了。

套装 1、1+a、1+a+a ,...分别B1、B2、B3等......，bn 设置为数字 bn 的前 n 项之和 是 sn

首先，计算一般项 bn=1-a*n 1-a

然后 n 项之前的 bn 和 sn=[（1 1 1 ......1）-（a＋a*2＋a*3＋……a*n）]/1-a

n-[a（1-a*n） 1-a ]} 1-a 差不多就是这样，符号可能有点混淆，你可以自己算算！

An 是比例序列的总和。

a=1an=1+1+……1=n

a≠1 则 an=1+a+......a^(n-1)=1*(1-a^n)/(1-a)

1，a(n+1)^2+a(n+1)-1=an^2

有 a（n+1） 2+a（n+1）-2=an 2-1

即（a（n+1）-1）（a（n+1）+2）=（an-1）（an+1）。

由于为 0，因此 a（n+1）-1 与 an-1 具有相同的符号。

因为 a1=0 使 a1-1<0

因此，对于任何 n n，都有 an-1<0

an<1 Heng成立。

所以 2=a（n+1） 2+a（n+1）-1n-2

3、由于 a（n+1） 2+a（n+1）-1=an 2

有 a（n+1） 2+a（n+1）-3 4=an 2+1 4

也就是说，（a（n+1）-1 2）（a（n+1）+3 2）=an 2+1 4>0 是常数。

由于对于任何正整数 n，一个 0

所以，当正整数 n>1， an>1 2

因为 a1=0

所以，1 （1+a1）=1

1/(1+a1)(1+a2)<1/(1+0)(1+1/2)=2/3

1/(1+a1)(1+a2)(1+a3)<1/(1+0)(1+1/2)(1+1/2)=(2/3)^2

1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)<1/(1+0)(1+1/2)…(1+1/2)=(2/3)^(n-1)

将左右边相加得到tn=1（1+a1）+1（1+a1）（1+a2）+....1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)

1+2/3+(2/3)^2+……2/3)^(n-1)=[1-(2/3)^n]/(1-2/3)

（ ） 证明：通过数学归纳法证明

当 n=1 时，因为 a2 是方程 x2+x-1=0 的正根，a1 a2 假设当 n=k（k n*） 时，ak ak+1，因为 ak+12-ak2=（ak+22+ak+2-1）-（ak+12+ak+1-1）=（ak+2-ak+1）（ak+2+ak+1+1），所以 ak+1 ak+2

也就是说，当 n=k+1 时，an+1 也成立

根据 和 ，可以看出 an+1 对于任何 n n* （证明：通过 ak+12+ak+1-1=ak2，k=1,2,...， n-1（n 2）， 得到 an2+（a2+a3+...+an）-（n-1）=a12 因为 a1=0，sn=n-1-an2

从 an+1 和 an+1=1+an2-2an+12 1 得出 1，所以 sn n-2

具体流程请看图，不知道有没有错误，如果发现，请更正：

设 an=1+a+a+。a （n-1，所以 an=（a n-1） （a-1）。

所以 sn=[a n+a （n-1）+a （n-2）+。a²+a-n]/(a-1)

所以 sn=[a （n+1）-a] （a-1） -n （a-1） 当 a=3 代入上述公式时。

sn=[3^(n+1)-3]/(3-1)²-n/(3-1)sn=[3^(n+1)-3]/4-n/2

很简单，首先，我们可以确定前 N 项是 a（n）=1+（n-1）a

前n项和长项比较简单，首先，前n项必须有n 1s，所以确定常数项n，在有a的项中，有来自第二项的a，依次是1 a，2 a，3 a...n-2） a， （n-1） a，根据公式，结果是 [（n-1）（n-1+1）] a 2，所以前 n 项 和 是。

s（n）=n+【n（n-1）】a/2

这很简单，因为你没有考虑范围。

使用 n-1 时，n 必须大于或等于 2

所以这是从第二项开始满足这个一般公式。

因此，an 的一般术语公式应分别写成两部分。

如果要使用条件 a（n）=s（n-1）+2 n，则必须保证 n>=2

因为当 n=1 时，显然 n-1 不存在。

正确答案是 n>=2

a(n+1)=2a(n)+1

a(n+1)+1=2a(n)+2

a(n+1)+1=2[a(n)+1]

a（n+1）+1] [a（n）+1]=2，所以级数与 2 成正比。

a(n)+1=(a1+1)q^(n-1)

a(n)+1=2*2^(n-1)

a(n)+1=2^(n)

a(n)=2^(n)-1

s(n)=a(1)+a(2)+.a(n)=2^1-1+2^2-1+..2^(n)-1=2^1+2^2+..

2^(n)-1-1-..1=2*[1-2^(n)]/(1-2)-n

2*[2^(n)-1]-n

2^(n+1)-n-2

a(n+1)/2a(n)=1

两边相乘 2 得到 a（n+1） a（n）=2

所以它是一个比例级数，第一项为 2，公差为 2。

因此，公式 a（n）=2 的 n 次方的路径。

根据公式，s（n） 是可以的

解决方法：为了区分下标，我用一个代替你原来的一个

1）设a（n+1）c 2（an c）并安排得到a（n+1）2an c

与 a（n+1） 2an 1 相比，我们可以看到 c 1，所以 a（n+1） 1 2（an 1）。

1} 是一个比例级数，其第一项是 a1 1=3，其公共比值 q 2

an＋1＝(a1＋1)·2^(n－1)＝3·2^(n－1)

2）从上面的步骤中，我们可以看出一个3·2（n 1）1

3）知道an之后，sn是分别求和减去的“比例级数”和“常数级数”，你还需要说这个吗？

注：对于a（n+1）pan q（p，q为常数）的类型，使用未定系数的方法构造一个新的比例级数，具体构造方法在我的解中。

第一个问题是你有问题，它应该是成比例的。

和 a（1）+1=2

所以数字列是一个比例级数，第一项是 2，公共比率是 2。

2.众所周知，数字序列是成比例的。

所以在这个序列中，a（n）+1=2*2（n-1）=2 n，所以a（n）=2 n-1

2^1+2^2+……2^n)-n

2*（1-2^n)-n

2+2^(n+1)-n