知道序列 an 满足 a1 0， an 1 an 3 3 an 1，则 a2010 的值为 （ ） 写入过程，3Q

解：因为 a2=（a1- 3） （ 3a1+1）=- 3a3=（a2- 3） （ 3a2+1）=-2 3 3 （-2）= 3a4=（a3- 3） （ 3a3+1）=（ 3- 3） 4=0 所以这个系列是 3 的周期系列。

即 a（n+3）=an

所以 a2010 = a（670*3） = a0 = a3 = 3

a1=0，代入 an+1=an- 3 3 an+1 得到 a2= - 根数 3，代入 an+1=an- 3 3 an+1 得到 a3=根数 3，代入 an+1=an- 3 3 an+1 得到 a4=0，找到规则。

a2010=a3=根数 3

实际上，这恰好满足一个切三角函数公式，因此 an=tanx， an+1=tan（x-60. ）=an- 3 3 an+1，也就是说 a1 是 0 度的正切，a2 是负 60 度的正切，a3 是负 120 度的正切，依此类推，即每四次到零，所以 a2008 是 4 的倍数，所以等于 0，a2010 应该循环到 a3， 也就是说，根数三。

从问题可以看出，当n=1时，a1=a1,1=a0=1，当n>1时，an=a0+a1+....Just+an 1 an Suishantan 1=a0+a1+....+an 2 - 得到。 an-an－1=an－1

即 an=2an 1

所以 1=2

因此，an 是一个比例序列，钳子的第一次猜测为 1，公共比率为 2。

所以一个 2 （n-1）。

从问题可以看出，当n=1时，a1=a1,1=a0=1，当n>1时，an=a0+a1+....+an－1 ①

an－1=a0+a1+…+an 2 - 得到。

an-an－1=an－1

即 an=2an 1

所以 1=2

所以 an 是一个比例序列，第一项是 1，公共比率是 2。

所以一个 2 （n-1）。

a0=1

a1=a0+a1-1=1+a1-1=a1

a2=a0+a1+a2-1=1+a1+a2-1=a1+a2，所以，a1=0

a3=a0+a1+a2+a3-1=1+0+a2+a3-1=a2+a3，所以a2=0

依此类推，a3 = 0....an=0

我觉得你犯了一个错误。

如果主题是：

a（n）=（a（n）- 3）（-3a（n）+1） 就是你说的。

这样做的方法是将 A1 带入 A2

A2 被带进来得到 A3

依此类推，每 3 个循环找到一个循环。

a1=0，a2=-√3 ，a3=√3 ，a4=0……因此 a20=- 3

an+1 是 a（n+1） 还是 a（n）+1？ 后者是（3*a（n）+1），对吧？

您可以使用 immobile 方法：

a(n+1)=(a*an+b)/(c*an+d)

n n*、a、b、c、d 是常数，c 不是 0，ad-bc 不是 0，a1 不等于 a2）。

其特征方程为 x=（a*x+b） （c*x+d）。

特征方程的根称为序列的不动点。

这种类型的递归场伏特可以转换为等差级数或等比例级数。

如果 x=（a*x+b） （c*x+b） 有两个不相等的根，则存在：

a(n+1)-αa(n+1)-βk*((an-α)an-β)

在其宏观混沌中，k = （a- *c） （a- *c）。

x=(a*x+b)/(c*x+d)

c*x^2+(d-a)*x-b=0

不等于 d-a） 2+4*b*c 不等于 0

c*α^2+(d-a)*αb=0

c*α^2-a*α=b-α*d

a(n+1)-αa*an+b-c*α*an-α*d)/(c*an+d)=(a*an-c*α*an+c*α^2-a*α)c*an+d)=(a-c*α)an-α)c*an+d)

a(n+1)-βa*an+b-c*β*an-β*d)/(c*an+d)=(a*an-c*β*an+c*β^2-a*β)c*an+d)=(a-c*β)an-β)c*an+d)

a(n+1)-αa(n+1)-βa-α*c)/(a-β*c)*(an-α)an-β)

由。 an-α)an-β)a-α*c)/(a-β*c))^n-1)*(a1-α)a1-β)

获取。 an=(βa-α*c)/(a-β*c))^n-1))*a1-α)a1-β)a-α*c)/(a-β*c))^n-1))*a1-α)a1-β)1)

但是，这道题给出的数据不是很好，求解的不动点是虚数，而脊档似乎无法形成周期数序列......

递归关系是 an+1=（1+an） 3-an，对吧？ 你把 an+1 写成 an-1 吗？

a2=(1+0)/(3-0)1/3

a3=（1+1 3）（3-1 3）=1 2 猜想 an （n-1） （n+1）.

顺便说一句，在下面证明。

证明：N=1。

A1 0，猜想成立。

当设置 n k 时，猜想成立。

a(k)＝(k-1)/(k+1)

然后，n k+1。

a(k+1)＝[1+a(k)]/[3-(ak)]＝1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]＝2k)/(2k+4)

k)/(k+2)

(k+1)-1]/[(k+1)+1]

n=k+1，猜想成立。

所以，一般公式是 .

an=(n-1)/(n+1)

答案：an=a0+a1+a2+......an-1(n≥1) ①

a(n-1)=a0+a1+a2+……a(n-2)(n≥2) ②

an-a（n-1）=a（n-1） n 2 an=2a（n-1） n 2 是比例级数，公比为 2

an=a0+a1+a2+……an-1(n≥1)∴ a1=a0=1

an=1*2 （n-1）=2 （n-1） n n* 没有选项。

当 n 1 为时，a0=1a1=a0=a0=1a2=a0+a1=2a3=a0+a1+a2=4，当 n=1 时，通过归纳证明 an=2 （n-1），a1=2 0=1 为真，当 n=2 时假设为真）。将 A2-A1=2-3 相加得到 An-A1=2+3+。n-3*（n-1） 所以 a>1， an=（n-5n+6） 2n=1，代入上述公式 a1=1，即 n=1 也成立 所以 an=（n-5n+6） 2，n=1,2,3....

后续问题加起来为 an-a1=2+3+。n-3*（n-1）那么当a>1， an=（n-5n+6） 2时，这一步是如何计算的呢？

答：an-an-1=n-3，然后an-1-an-2=n-1-3an-2-an-3=n-2-3，你可以写到a2-a1=2-3，然后把所有n-1公式加起来，然后：an-a1=2+3+。n-3*（n-1）不是吗？

你明白吗？ 谢谢，我问的不是这一步，它是 an=（n -5n+6） 2 如何计算？

答案：an-a1=2+3+。n-3*（n-1），a1=1 光晕，1+2+3+。n=n*（n+1） 2，明白吗？ 然后减去 3*（n-1），它是 （n-5n+6） 2，现在你知道了。

答：当 n>=2 时，an=a0+a1+a2+......an-1(n≥1) .a(n+1) =a0+a1+a2...an...

获取。 a(n+1)=2an

n 2 点钟。 是一个比例级数，公共比为 2，则 an=2a（n-1）=2 2 a（n-2）=....2^(n-2)a2=2^(n-2)(a0+a1).

从 n>=1 开始，a1=a0+a1+a2+。a（n-1）=a0=1，所以，an=2 （n-2）（a0+a1）=2 （n-1）选择 D。

an=a0+a1+…+an 1 （n 1），将 n 代入 1 得到 a1=a0

a（n+1)=a0+a1+a2+..减去 a（n+1）-an=an 的幂，所以 a（n+1）=2an，（n-1） 的幂（n 大于或等于 1）的 an=2

已知序列满足 a = 1，a n = a + a +....a n-1 （n 1），则当 n 1 时，a n = ？ 为什么 a0 等于 a？

解：a =1;a₁=a₀=1=2⁰；a₂=a₀+a1=1+1=2¹；a₃=a₀+a₁+a₂=1+1+2=4=2²；

a₄=a₀+a₁+a₂+a₃=8=2³；a₅=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=16=2⁴；

a₆=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=32=2⁵；.因此 a n = a +a +....a‹n-1›=2ⁿ⁻¹

请注意一般表达式：a n = a +a +...a‹n-1›(n≥1)；等式左侧的脚印是 n，等式右侧的最后一项是 n。

脚印为 n-1; 这表明，当 n 1 时，第 n 项 a n 等于 a 从 a 开始的 n-1，并且 n-1 比 n 小 1; 老。

a = a 1-1 = a = 1，因为小于 1 1 的整数是; 等等。 】