问我一个高中一年级的数学函数问题！ 欢迎有学历者参加！

设任意函数为f（x），f（x）=[f（x）-f（-x）] 2，g（x）=[f（x）+f（-x）] 2，很容易证明f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x）+g（x），所以就有了你说的结论。 定义域相对于原点的对称性是函数具有奇偶性的必要条件，在这个问题中，因此 f（x）、g（x） 的域相对于原点是对称的。

我是数学老师！ 其工作原理如下：

设任何 f（x） 由 （-l，l） 定义，g（x）=f（x）+f（-x） 2 显然，g（x） 是一个偶函数;

h（x）=f（x）-f（-x） 2 显然，h（x） 是一个奇数函数;

和 g（x）+h（x）=f（x）+f（-x） 2+f（x）-f（-x） 2

f（x） 所以结论得到了证实！！

解决方案：答案是在线的。

如果一个函数是奇数或偶数，那么它的定义域必须是对称的！

呵呵，根据詹森的不等式，这个很有用。

求 f（x） 的二阶导数，f（x） = 2a，因为 a 属于 r 并且 a 不等于 0。 当 a>0 时，f（x）>0，所以 f（x） 是凸函数，所以 [f（x1）+f（x2）] 2>f（（x1+x2） 2）。

当 a<0 时，f（x）<0，则 f（x） 为凹函数，则 [f（x1）+f（x2）] 2

f（f（1））=3 如果 f（1）>=3，则 f（1）=m f（m）=3 与单调递增函数相矛盾。

f（1）=1 也是不相容的，所以 f（1）=2 f（2）=3 f（f（2））=f（3）=6 f（f（3））=f（6）=9

因此，它只能是 f（4）=7 f（5）=8

根据问题，设 f（n）>=n，即如果 f（m）=n，则 m<=n（m，n 均为正）让 f（1）=t，则 t>=1，如果 t 为 1，则 f（1）=3 矛盾。 f（t）=3 产生 t<=3。 如果 f（1）=3，则 f（3）=3 与单次增加相矛盾。

因此 f（1）=2， f（2）=3， f（3）=6， f（6）=9， 所以 f（4）=7， f（5）=8

1. 因为 f（x） 是偶函数，g（x） 是奇数函数。

所以，f（x） = f（-x） 和 g（x） = -g（-x）。

因为 f（x）+g（x）=1 （x+1）。1)

所以 f（-x）+g（-x）=1 （-x+1），则 f（x）-g（x）=1 （-x+1）。2)

天气 （1）， （2）.

解得到 f（x）=1 （1-x 2）。

g(x)=-x/(1-x^2)

2. 因为 f（x） 是一个二次函数，所以让它为 f（x）=ax +bx+c

首先，f（x）+g（x）是一个奇数函数，设这个奇数函数为t（x）。

所以 t（0）=0，g（x）=-x -3

代入它得到 t（0）=f（0）+g（0）=c-3=0

c=3 → f（x）=ax²+bx+3

奇函数 t（x） 有 t（1）+t（-1）=0

代入产率：t（1）+t（-1）=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1）。

a+b+3-4+a-b+3-4

2a-20 a=1 f（x）=x +bx+3 图像开口向上，对称轴为 x=-b 2

结合图像分类进行讨论）。

对称轴位于 -1 的左侧，即 x=-b 2 b 2 当 -1

当 x [-1,2] 至少为 x=-1 时得到图像，并成立代入 f（-1）=1-b+3=1， b=3 2;

当对称轴介于 [-1,2]， -1 -b 2 2 2 2 b -4 之间时

当图像 x=-b2 时最小。

代入 f（-b 2） = b 4 - b 2 + 3 = -b 4 + 3 = 1 b = 2 2 （ 2 根数 2）。

和 2 b -4、2 2 2 四舍五入、-2 2 符合、成立;

对称轴在 2 的右边，即边 x=-b 2 2 b -4

当 x [-1,2] 最小值为 x = 2 时，代入 f（2） = 4 + 2b + 3 = 1b = -3 -4 并四舍五入，从而获得图像。

总之，b 的值为 3 或 -2 2。

所以 f（x）=x +3x+3 或 f（x）=x -2 2x+3。

2）由于f（x）是一个二次函数，所以设它为f（x）=ax +bx+c首先，f（x）+g（x）是一个奇数函数，设这个奇数函数为t（x），所以t（0）=0，g（x）=-x -3

代入 t（0）=f（0）+g（0）=c-3=0 c=3 f（x）=ax +bx+3

奇函数 t（x） 有 t（1）+t（-1）=0

代入产率：t（1）+t（-1）=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1）。

a+b+3-4+a-b+3-4

2a-20 a=1 f（x）=x +bx+3 图像开口向上，对称轴为 x=-b 2

结合图像分类进行讨论）。

对称轴在-1的左边，即当x=-b 2 -1时，得到b 2图像，当x[-1,2]最小x=-1，代入f（-1）=1-b+3=1，b=3 2时为真;

当对称轴在 [-1,2] 之间时，它在 -1 -b 2 2 b -4 图像 x = -b 2 处最小。

代入 f（-b 2） = b 4 - b 2 + 3 = -b 4 + 3 = 1 b = 2 2 （ 2 根数 2）。

和 2 b -4、2 2 2 四舍五入、-2 2 符合、成立;

对称轴在2的右侧，即当边x=-b 2 2时，得到x[-1,2]最小x=2时得到b-4图像，代入f（2）=4+2b+3=1b=-3 -4，四舍五入。

总之，b 的值为 3 或 -2 2。

所以 f（x）=x +3x+3 或 f（x）=x -2 2x+3。

1）f(x)+g(x)=1/(x-1)……将 x 换成 -x 得到：f（-x）+g（-x）=1 （-x-1） 因为 f（x） 是偶函数，g（x） 是奇函数，所以上面的等式可以简化为：

f(x)-g(x)=1/(-x-1)……获取：f（x）=1 （x -1）。

G（x）=x （x -1）。

第二个问题首先要做，希望你不要介意。

1：因为 f（x）+g（x）=1 （x+1） （1）。

将 x 替换为 -x，然后将 f（-x）+g（-x）=1 （1-x）。

因为 x 不等于 1，所以 f（x） 是偶数函数，g（x） 是奇数函数。

那么 f（-x）+g（-x）=1 （1-x） 可以转换为 f（x）-g（x）=1 （1-x） （2）。

1）+（2）]2，给出 f（x）=1 （1-x 2）。

1）-（2）]2， g（x）=x （x 2-1）.

定义的域都是 x≠1 和 -1 以及 x r

2：因为 f（x） 是二次函数。

设 f（x）=ax 2+bx+c（a≠0）。

因为 f（x） g（x）=（a-1）x 2+bx+c-3，我们可以从问题中 f（x） g（x） 的奇函数中看出 a-1=0 和 c-3=0，即 a=1 和 c=3

则 f（x）=x 2+bx+3，开口朝上。

因为当 x 属于 [-1,2] 时，f（x） 的最小值为 1

f（x）=x2+bx+3 的对称轴是直线 x=-b 2

当 -b 2 [-1,2] 时，最小值为 f（x）=f（-b 2）=3-b 2 4=1，则 b = 2 2，因为 -b 2 [-1,2]，即 b [-4,2]，则 b = -2 2

即 f（x）=x2-2 2x+3

当 -b 2 -1 时，此时 f（x） 的最小值 = f（-1） = -b + 4 = 1，则 b = 3，满足条件 -b 2 -1，并且 f（x） = x 2 + 3x + 3

当 -b 2 2 时，此时 f（x） 的最小值 = f（2） = 7 + 2b = 1，则 b = -3（不满足 -b 2 2）四舍五入。

综上所述，f（x）=x 2-2 2x+3 或 f（x）=x 2+3x+3

由于 f（x） 是一个奇函数，您可以获得图像上关于原点对称性的任何点，即 f（x）+f（-x）=0，因此将 x=1 代入 y 可以计算 x=-1 时 f（x） 的函数值，目的应该是这个。

解： f（x）=（x +2x+a） x

x+(a/x)+2

x∈[1,＋∞

1） 当 a=1 2， f（x）=x+1 （2x）+2 时，此函数为钩函数，在 （0， 2 2） 处递减，在 [ 2 2， + 递增时递增，x [1，

f（x）min=f（1）=1+1 2+2=7 2（2） 对于任何 x [1， f（x） 0 是常数，则 f（x）=（x +2x+a） x

x+(a/x)+2

分类讨论：如果为 0，则对于任何 x [1， x+a x 0，因此 f（x） 0 是常数。

如果 a=0，则 f（x）=x+2，对于任何 x [1，f（x） 0 是常数。

如果 a 0，则 x 和 x 在区间 [1，+ 都是递增函数，即 f（x） 是递增函数，只要 f（1）=1+a+2 0，即 a -3，f（x）>0 就可以是常数。

总之，a 的取值范围为 （-3，+

解：f（x）=x+a x+2 从原始公式中可以很容易地知道，当这个函数为 a>0 时，[ a，+ 在 [ a，+ 上增加，在 （0， a） 上减少。

因为 x [1，+ 所以 f（x） 在 [1，+ 上增量 a=1 2，最小值 y=f（1）=3+a

最小值为 0 y=f（a）=2 a+2>0

因此，当 a>0 x [1，+ f（x）>0 常数为 <0 时

f（x） 的导数是 y=1-a x 2，x [1，+ y>0 所以 x [1，+ f（x） 递增。

最小值 f（a） = 3 + a>0，a <-3

3.如果 a=0，则 f（x）=x+2，对于任何 x [1，f（x） 0 是常数。

所以啊，a<-3 或 0

注意：上面的 y=f（x）=x 2+2x+a x 应该是 y=f（x）=（x 2+2x+a）x。

1.当 a=1 2， f（x）=x 2+2x+a x， x [1，

原始 = （x+1） 2-1+a x， x [1，

所以当 x=-1 时，f（x） 的最小值为 f（-1）=-1+a x2函数是常数，所以对称轴是 x=-1

在区间 x [1 上，函数 f（x） 是单调递增的，因此最小值为 f（1）=3+a

因为 f（x）>0 是常数，3+a>0，所以 a>-3

解：（1） x （0,1）， -x （-1,0）， and f（-x） = - f（x） 2 to x power （4 to x power + 1）， let -x t， get x=-t substitution.

f（-x） 的 x 的 2 次幂（x 的 4 + 1 的幂）。

f（t） = 2 的 t 幂（t 幂 4 + 1），所以当 x（1,0） 时，f（x） = 2 的 x 幂（4 + 1 的 x 幂）。

在 r 上定义的奇数函数是 f（0）=0，所以当 x=0 时，f（x）=0

从 f（x+2）=f（x），取 x=-1 代入 f（1）=f（-1），由于已知函数是奇数函数，所以应该有 f（-1）=-f（1），所以 f（1）=f（-1） 0

总之，f（x） 在 [-1,1] 上的表达式是一个分段函数，即

x （0,1）， f（x） = x 的 2 次幂（x 的 4 + 1 的幂）。

x （1,0）， f（x） = x 2 的幂（x 4 + 1 的幂）。

x { 1,0,1}， f（x） = 0

2） 证明：设 0 x1 x2 1， f（x1）-f（x2）=[x1 的 2 次幂（x1 的 4 + 1 的幂）]-2 的幂 x2 （x2 的 4 + 1 的幂）]]。

整理出等式的右侧。

f（x1）-f（x2）=[（x2 的 2 的幂到 x1 的幂） （2 的幂到 x1 x2 的幂）] [（x1 的 4 + 1 的幂） （x2 的幂 4 + 1）]。

根据 x1 x2 和指数函数性质，得到上述方程 f（x1）-f（x2） 0，即 f（x1） f（x2）。

因此，f（x） 是 （0,1） 上的减法函数;

3） 当 0 时，f（x）=0 在 [-1,1] 上有三个解，即 x=-1,0,1

当 >0 时，f（x）= 由 （1） 中的函数表达式给出。

即：2 的 2 次方 x - 2 的幂 x + = 0 的幂 这是一个二次方程，其 2 的幂与 x 的幂为未知数，由判别方程 0 获得，两者都为正数：

1 4 是 0 的平方，这个不等式的解得到：1 2 1 2，> 0，所以 0 1 2

当 >0 时，f（x）= 由 （1） 中的函数表达式给出。

即：2 的 2 次方 x - 2 的幂 x + = 0 的幂 这是一个二次方程，其 2 的幂与 x 的幂为未知数，由判别方程 0 获得，两者都为正数：

1 4 是 0 的平方，这个不等式的解得到：1 2 1 2 和 0，所以 1 2 0

总之，当 1 2 1 2 时，方程 f（x）= 在 [-1,1] 上有一个解。