高中数学不等式证明，找到解决方案。

1 （n+i）>=1 （n+n）=1 2n， （i<=n）1 （n+1） to 1 2n 有 n 项。

因此 1 （n+1）+1 （n+2）+....1 （2n）>=n 2n=1 2 通过数学归纳法：

假设当 n=k>2 为真时，则有 2k 2>（k+1） 2 当 n=k+1 时，2（k+1） 2=2k 2+4k+1>（k+1） 2+4k+1=k 2+6k+2=k 2+4k+2k+2

因为 k>2， 2k+2>4

所以 2（k+1） 2>k 2+4k+4=（k+2） 2 综上所述，如果 n 2，则有 2n 2 （n+1） 2

我的方法是最简单的。

设 f（n）=1 （n+1）+1 （n+2）+....1/(2n)f(n+1)=1/（n+2）+1/（n+3)+…1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)

f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1）

1/(2n+1)-1/(2n+2)>0

所以 f（n） 是一个递增序列。

f(n)≥f(1)=1/2

2n^2-(n+1)^2

n^2-2n-1-

n(n-2)-1

因为 n>2

n-2>=1

n(n-2)>=3

n(n-2)

2n^2＞(n+1)^2

1).方程 1 （n+1）+1 （n+2）+....n 项的 1 （2n）。

通货紧缩法 1 （n+1）+1 （n+2）+....1/(2n)≥n*(1/2n)=1/2

2).证据 2n 2 （n+1） 2

即 2n 2 n 2+2n+1

即 （n-2）*n 1

因为 n 2，即 n 3，n - 2 1

n-2）*n3.

我不能做这个问题！ 想想吧！

因为 （a-b） 2+（a-c） 2+（a-b） 2>=0，在不等式的左边，答案很容易看出来。

看**，希望你满意。

对不起，不等式（1）的简化有问题，正确的应该如下。

a/（b+c）+b/(c+a)+c/(a+b)-3/2=(2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-b^2a-a^2c-c^2a-b^2c-c^2b)/[2（b+c）(a+b)(c+a)]=a-b)^2(a+b)+(a-c)^2(a+c)+(b-c)^2(b+c)]/2（b+c）(a+b)(c+a)]=a-b)^2/[2(a+c)(b+c)]+c-a)^2/[2(b+a)(b+c)]+b-c)^2/[2(a+b)(a+c)]

显然有 （a-b） 2 [2（a+c）（b+c）]=a-b） 2 （2ab）。

c-a） 2 [2（c+a）（c+b）]=c-a） 2 （2ca）（b-c） 2 [2（a+b）（a+c）]=b-c） 2 （2bc） 以获得您需要的不等式。

约简右边，用基本不等式得到右边3 2，就证明左边3 2。

这就是我能想到的，对不起

证明：x+y+z+3（xy+xz+yz）-3xyz

x+y+z+x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)+xy+xz+yz-xyz-xyz-xyz

x+y+z+x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)

由于 0 x，y，z 1，则 xy（1-z）+xz（1-y）+yz（1-x） 0

由于 0 x，y，z 1，那么，x x，y y，z z，因此，x+y+z x +y+z。

由于 x+y z、x+z y、y+z x，因此，x（y+z）+y（x+z）+z（x+y） x +y +z。

因此，x+y+z+x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）+xy（1-z）+xz（1-y）+yz（1-x）2（x+y+z）。

即 2（x +y +z） x+y+z+3（xy+xz+yz）-3xyz

呃，来回指导3个公式。。。

在左边，先乘以2，使用基本不等式，两边相交，然后用问题设置条件。

标题应为：lnx>1 （e x）-2 （ex）。

解：即证明 lnx+2 （ex）>1 （e x） 是常数。

设 f（x）= lnx+2 （ex）， y（x）=1 （e x） x （0，+

y(x)'=-1/(e^x)

推导 f（x） 并设 f（x）。'≥0：

f(x)'=1/x -2/(ex^2)=(ex-2)/(ex^2)≥0

解：增加间隔为：[2 e，+

减法间隔为：（0,2 e]。

因此：f（x）min=f（2 e）=ln2

y（2 e）=1 [e （2 e）] 是常数。

所以现在只需要分析区间 x （0,2 e）。

分别对于 f（x） 和 y（x），我们接近 0 的极限，得到：

limx~0[f(x)]=limx~0[lnx+2/(ex), =+∞

limx~0[y(x)]=limx~0[1/(e^x) ]=1

在区间 x [2 e，+ 上，设 f（x）。'=y(x)'，让解决方案是 a，我们得到：

a~(6/5e,4/3e)

联系人图像和 f（x）。'区间 x [2 e，+ 上的递减趋势大于 y（x）。'公司的下降趋势是：

f(a)>y(a)

因为在这个区间上，limx 0[f（x）]=+ >limx 0[y（x）]=1

因此，它可以在 x [2 e，+ 上获得，还有：

f(x)= lnx+2/(ex)>y(x)=1/(e^x)

因此，综上所述，可以得到：

在 x （0，+， 总是有 lnx+2 （ex）>1 （e x），它总是 lnx>1 （e x）-2 ex

原始公式已得到验证。

这个问题有多种证明，如导数函数法、局部不等式法等;

最简洁的就是用构造方法：

结构上的凸函数 f（t）=1 （1+t） 是根据 Jensen 不等式得到的。

f(x)+f(y)+f(z)≤3f[(x+y+z)/3]=3f(1/3)，1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²)≤3×1/[1+(1/3)²)

因此，证明了原始的不等式。

反证认为 a、b 和 c 并非都大于 0

由 ABC>0 A>0>B C 介绍

从 a+b+c>0 a>-（b+c）。

也就是说，A 2>B 2+C 2+2BC>2BC>BC 得到 BC-A 2<0

从 ab+bc+ac>0 我们得到 a（b+c）+bc>0 和 a（b+c）+bc<-a 2+bc<0 矛盾，所以 a、b、c 都大于 0

这是假设的，反证就是这么说的。

您可能希望设置 c<0，然后您可以得到 a+b-|c|>0 ; ab-b|c|-|c|a>0 ; ab|c|<0;从第三个公式中，我们可以看出a，b是正负的，不妨让a>0，b<0，然后a-b-c>0; -ab+bc-ac>0; abc>0;最后，BC>A（B+C）>（B+C）2，并且因为A、B和C都是非零的，而B、C的符号相同，那么（B+C）2大于或等于4BC，这是一个矛盾。所以它被证明。

我玩手机累了......

由于旋转对称，从abc>0可以看出一定有一个数字0，设为0，则bc具有相同的符号。

假设 b 和 c 都< 0，那么 a+b+c>0，a 的绝对值大于 -（b+c） 的绝对值，ab+bc+ac>0 给出 bc>-a（b+c）>（b+c） 2，但 bc>（b+c） 2 和 （b+c） 2>2bc 是矛盾的，所以假设是无效的，所以 b，c 都是 “0”。

证明 x 4+y 4 1 2） xy （x+y） 2 x 4+2y 4 xy （x+y） 2x 3 y + x y 3 + 2 x 2 y 2 x 4+y 4 2 x 2 y 2 x 4+y 4 x 3 y + x y 3 x 3 x 3 x 3 x 3 （x-y） 0 x （x-y） 2 （x 2+xy+y 2） 0 和 （x-y） 2 0 0 0 0 0 x 2 +x y 2 0

因此，x 4+y 4 1 2） xy （x+y） 2.

用均值不等式解决问题是可能的，但在这里我想告诉房东一个更普遍的方法。

设 s=1 2（x+y）， t=1 2（x-y），我们得到 x=s+t， y=s-t

左 = （s+t） 4 + s-t） 4 = 2（ s 4 + 6 s 2 t 2 + t 4 ）。

右 = 1 2 （s+t）（s-t） （2s） 2 = 2（ s4 - s 2 t 2 ）.

左-右 = 2（ 7 s 2 t 2 + t 4 ） 0 当 t=0 时，即 x=y 等。

从根本上说，不平等是存在的。

x 4 + y 4 > = > = 已证明。