向高中数学问题询问不平等现象

> = 2 根 mn， （m+n） 2> = 4mn

1/m+1/n=(m+n)/mn=4(m+n)/4mn

4(m+n)/(m+n)^2

4/(m+n)=1

当 m=n=2 取最小值 8 时，代入 m 2+n 2=（4-n） 2+n 2=2n 2-8n+16=2（n-2）

3.根数 x + 根数 y<=t 根数 （x+y） 两边平方得到 x+y+2 根数 （xy）<=（t 2）（x+y）。

2 根数 （xy） < = （t 2-1） * 2 根数 （xy） < = （t 2-1） （x+y） 1< = （t 2-1）。

t>=root2 t<=- root2 四舍五入（正）。

4.分别求解两个不等式，第一个解集是第二个解集的子集，我们得到 0=2，根数（4 xy），1>=16 xy，xy>=16

6.通过观察可以发现，当 x<1 为真时，不等式由不等式两边的平方求解。

得到 x<=（1+root17） 2 x>=（1-root17） 2 就可以开始了。

事实上，有许多不平等问题可以通过牢记均值不等式公式来解决。

这很简单。 自己动手。

问题 1：多项选择题可以带有特殊值进行验证。 问题 2 因为算术平均值小于或等于平方均值，所以根符号 （m 2+n 2） 2 下的 （m+n） 2，两边同时平方得到 （m 2+n 2） 2 4 所以 m 2+n 2 8，所以 m 2+n 2 最小值为 8 问题 3， 因为算术平均值小于或等于平方均值，所以 x+ y 2 （x+y） 2，所以 x+ y 2 x+y，所以 t 2在第五个问题中，因为 4 x+1 y=1，所以 （4y+x） xy=1，两边同时平方得到 x 2y 2=16y 2+x 2+8xy 16xy，两边同时除以 xy 得到 xy 16，所以最小值是 16 第六个问题， 首先，根数中的 0，解为 x 5，所以 x-1 0，x 1

两边同时平方得到 x 2-x-4 0，解为 （1- 17） 2 x （1+ 17） 2，总之为 x （1+ 17） 2，即 （-1+ 17） 2）如果你想是对的，就用我的。

在 4 个选项中，唯一不使用上限的选项是 d、2（m+n）2=m2+2mn+n2=16， 2mn<=m2+n2，所以2m2+2n2>=16， m2+n2>=8

3.两边平方，根数（xy）由x+y+2根数（xy）得到<=t2x+t2y，合而为，（t2-1）x+（t2-1）y-2根数（xy）>=0 根据完美平方公式，得到t>=根数2

4.绘制函数的图像，从 y=|x2-4|，然后画出一个y=1的图像，看到线下抛物线的范围是x的范围，根据x的范围引入公式1，求出范围。

5.答案可以通过公式化 x 和 y 之间的关系得到 y=x （x-4）， xy=x2 （x-4），并将其简化为 （x-4）+8+16 （x-4） 来获得。

6.这道题主要关注分类讨论，先确定根数大于等于0，然后分类，x-1<0情况，和“=0情况”，最后用根公式找出上一个范围四舍五入。

看看下面的步骤，看看有什么不同，你问的：

an=n²-kn

a3=3²-3k

f（n）=an-a3=n -kn-（3 -3k）=n -kn+3k-9，对于任何正整数 n，f（n） 0 是常数。

即：f（n）=n -kn+3k-9=（n-k 2） -k 4+3k-9 0成立。

即：k 4-3k+9=（k 2-3） n-k 2） 始终成立。

即： |k/2-3|≤|n-k/2|不断建立。

即： |k-6|≤|2n-k|不断建立。

至 |k-6|≤|2n-k|不断建立，只要 |k-6|小于或等于 |2n-k|的最小值。

考虑到 n 是一个正整数，那么。

1. 如果 k<1，则 |k-6|>5 和 |2n-k|最小值为 |2-k|>1，不保证|k-6|≤|2n-k|不断建立。

2. 如果 k 1，则 |2n-k|的最小值介于 0 和 1 之间，则 |k-6|1、得到5 k 7

请注意，如果 k = 5，则 5 |2n-k|在 n = 2 或 n = 3 时，最小值为 1，并且 1 = |k-6|即： |k-6|≤|2n-k|不断建立。

如果 k=7，|2n-k|当 n = 3 或 n = 4 时，最小值为 1 且 1 = |k-6|即： |k-6|≤|2n-k|不断建立。

根据上面的分析，可以看出k的取值范围是5 k 7

这个问题其实很简单，把它想象成一个二次方程，标题中的an>=a3为真，意思是a3取最小值，因为n只能取一个整数，所以抛物线的对称轴在和之间。

所以 < = 对称轴 k 2<=

5<=k<=7

这只是我的方法，很容易！ 嘿。

至于你提到的方法，你从哪里得到k 2+36-12n<=0？ 我真的看不见！

绝对不是，标题没有说k=n，应该设置f（x）=n 2-kn-9+3k>=o

它应该是 4<=k<=7，当 n=1 时，k 大于或等于 4

大学毕业后，我将无法在高中做任何问题。

1.不等式 ax 2+bx+c>0 的解为 a0，-a 7 1+ （x-3） k2

k-1)/k^2x>(k-3)(k+1)/k^2k-1)x>(k-3)(k+1)

解决方案集为 x>3

所以 k>1，（k-3）（k+1） （k-1）=3 给出 k=5， k=0（四舍五入）。

所以 k=5;

1.（负无穷大，a）u（b，正无穷大）。

2. 如果 a>0，则解集为 （-13a 56， 3a 7） 如果 a<0，则解集为 （3a 7， -13a 56） 3， k = 5

我不知道。

但我希望你得到正确的答案。

玩弄这些不等式，试着玩弄你的 z 方程（嬗变、替换、隐对称等），你就完成了。

没有特定的主题很难说。

z=(x^2+y^2)/(xy)

这个分子显然告诉你先尝试。

x+y)^2

或 （x-y） 2

z=x 2+y 2+ax+by+c 的诀窍

基本上是距离的平方，你可以试试。

三角不等式。

z=y x是最麻烦的，可以有很多种技巧，但是在高一的时候，Y和X的不等式大部分都是从不等式中推导出来的，然后还好可以用到。

在另一封信中思考一下很清楚。

让 n=a-b，m=a+b，那么 4a-2b=3n+m 知道 n 和 m 的范围，求 3n+m 的范围，这很简单-1 n 2,2 m 4

1≤3n+m≤10

即 -1 4a-2b 10

让我们看一下分别找到 a 和 b 值的错误解决方案。

加 1 2 a 3 并减去 0 b 5 2 根据我们得到的 a，b 的范围，然后我们找到 a+b 和 a-b -2 a-b 3,1 2 a+b 11 2为什么结果是错误的？ 因为 a、b 是变量！

任何 a 的假设都可以找到满足不等式的 b 范围，但每个 b 的范围是不同的。

取 a=1 得到 1 b 2

取 a=2 得到 0 b 2

取 a=3 得到 b=1

最后，我们得到所有 a 的值，b 的值取并集，即 b 确实可以取这个值，但对应的 a 的范围不是全部（即 1 2 a 3）。

方法2，设4a-2b = into （a-b） + u（a+b），可以理解为不是向量应用。 可以看作是整体思想的应用，（a-b）和（a+b）都看作是整体，那么4a-2b=成（a-b）+u（a+b）作为恒等式，等式的右端，得到（into+u）a-（in-u）b，因为等式两端对应项的系数相等， 所以进入 +u=4，进入 -u=2，你会做以下事情吗？

至于你提到的错误方法，很多学生容易犯错误，其原因就是他们多次使用同一方向不等式加起来，导致范围扩大。

设 f（x）=x 2-（a 2+b 2-6b）x+a 2+b 2+2a-4b+1

功能打开。

x=0,，a^2+b^2+2a-4b+1<=0(a+1)^2+(b-2)^2<=4

坐标系表示以 （-1,2） 为圆心且半径为 <=2 的圆平面。 1)x=1,1^2-(a^2+b^2-6b)+a^2+b^2+2a-4b+1>=0

a+b>=-1，表示坐标系 a+b+1=0 右上方的平面面积。 2）所以满足条件的面积是1）和2）重叠部分。

A 2+B 2+4A=（A+2） 2+B 2-4，只要从点 （a， b） 到点 （-2， 0） 的距离是最大值，在满足条件的区域内最小值，1） 就是最小值。

是 （-2,0） 到 a+b+1=0 距离 d 2-4d 2=1 2

原始最小值 1 2-4 = -7 2

2）寻求最大。

2,0） 和 （-1,2） 在距离 d = 5 处

原始最大值 = （ 5+2） 2-4 = 5+4 5 总计：a 2 + b 2 + 4a

最小值 -7 2 最大值 5 + 4 5

设等式的左端为 f（x），所以有 f（0）<=0 和 f（1）>=0，我们得到一个 2+b 2+2a-4b+1<=0 和 a+b+1>=0，即 （a+1） 2+（b-2） 2<=4，并且 a+b+1>=0，根据线性规划的知识，画出区域， a 2+b 2+4a=（a+2） 2+b 2-4 意思是从区域中的点到 （-2,0） 减去 4，d 2-4 的距离的平方

d 的最小值是从 （-2,0） 到 a+b+1=0 = （根数 2） 2 的距离，最大值是从 （-2,0） 到圆心的距离 （-1,2） 加上半径 = 2 + 根数 5 代入 d 2-4，最小值为 -7 2，最大值是根数 5 的 5 + 4 倍

该解决方案由 c=a-b 组成

即 tanc = tan （a-b）。

tana-tanb)/(1+tanatanb)=(9/x-1/x)/(1+9/x*1/x)=（8/x）/(1+9/x*1/x)

8x/（x2+9）

8/[（x2+9）/x]

8/(x+9/x)

由 x+9 x 2 x*9 x=6 组成（等号为真，当且仅当 x=3），即 1 （x+9 x） 1 6

即 TANC8 （x+9 x）。

即 x=3 时 tanc 的值最大，最大值为 4 3

这是复合函数的思想，其中 1+e x 被 t、1 t 替换，然后是 0 1 t 1，所以 0 1 （1+e x） 1，然后乘以 2 得到 0 2 （1+e x） 2

取倒数，不等号的方向改变：

1/(e^x + 1)<1

e x + 1 必须大于零。

0<1/(e^x + 1)<1