对于功能极限和连续性的问题，高分是指导！！

1、是的，但是情况也差不多，有些书可能不花篇幅来写，注意x，y，这类似于x的一元函数，可以写出—x的定义。

2、有。 如果你想了解什么是数字保留，这意味着如果极限是正数，然后用极限的定义来证明极限，你只需翻阅书本并进行比较。 当然，我们也可以在二进制函数中做同样的证明（即把它当作一个特殊的）。

3.函数具有连续性，函数的图像在坐标轴上是连续的，序列的反应是坐标轴上的离散点。

4.一元函数x的极限存在，可以类比级数的极限，它也有有界。 一元函数（趋向于 x. 由于一元函数趋向于 x，处方的有界性是局部的。

极限的定义是确定的，你可以通过查看这个证明过程来理解它，它只能保证 x。 字段中有一个边界区域。

5.反证：如果y不趋向于0，即趋向于b ≠0，那么lim x 0（y x）的极限一定是无限的，即极限不存在。 当然，它适用于二进制函数，希望你能理解它。

3.数列不是一个函数，数列本身是由数字组成的，不是连续的。

5、因为只有y趋于0，x，y是同阶的无穷小，比值将是一个非零常数。

1）奇偶校验：偶数：f（-x） = f（x）;奇数：f（-x） = f（-x）2）周期性：f（x+t） = f（x）。

3）有界。

4）单调性。

1） ，称为 的高阶无穷小 ;

2），称为同阶无穷小;

3） ，称为 的等效无穷小。

1）独特性：极端的存在必须是唯一的;

2）有界性。

3）数守恒：第一个数守恒：，则有>0，当，有f（x）>0;

第二个数字保护：和 ，然后是 0。

4）列与子列限制的关系：存在的充分和必要条件是两者和存在且相等。

1）序列：的极限，等于存在，则存在，2）函数的极限：，等于存在，则存在，3）方法：1重要的不平等： ;

姿态失败次数 ; 步道 2数学归纳法;

3.单调法（导数单调法枯萎）;

4.中值定理;

1） 如果两个限制中的一个不存在，则四个操作都不存在。

2） 这两个限制都不存在，可能存在四个操作。

5）和不存在。

1） 休息： ;左限制和右限制存在并且相等。

2）跳跃休息：;左限制和右限制存在，但不相等。

以下定理在 条件下均有效。

1）最大值定理：f（x）得到[a，b]上的最小值m和最大值m。

2）有一个定理：f（x）以[a，b]为界。

3）零点定理：f（a）f（b）<0，则存在，使得。

4）中值定理：m和m是f（x）的最小值和最大值，则有，使得。

2.限制的性质。

3.限制的存在被确定为燃烧。

4.限制计算。

连续功能：如果函数在区间 i 中的每个点都是连续的，则称为 i 上的智能轮的连续函数，对于闭合区间或半开半闭区间的端点，则称为函数在这些点上的连续性左或右连续

本讲课分为三个部分，分别是函数极限的定义和性质、函数极限的计算和函数的连续性。

函数的连续性实际上是函数极限的应用。

邻域：属于区间的范畴，可以简单理解为朋友的“局部位置”，如“某点的邻域，可称为”某点的邻域“，而这个”邻域“（即是）有多近多远，很难解释，也没必要解释， 而且通常只关心存在。

功能限制的定义：

语言：，当，有，然后记住。

语言：，当，有，然后记住。

函数极限的性质：

独特性： 脱帽方法：

局部有界：如果 ，则有正态数，使得 m 和 ，使得 当 有。

局部数守恒：如果 和 a>0，则有一个常数，使得当 时，有 f（x）>0（即极限大于零，邻域中的函数也大于零）。

戴帽方法：判断函数的有界性：

操作的极限：如果两个函数的极限都存在，那么这两个函数在四次运算后的极限就是它们在四次运算后的极限的结果。

捏合标准：洛比达法则：如果。

请注意，洛皮达定律也有一个存在的前提，如果它不存在，那么这种情况被称为“洛皮达失效”，也不能说原始公式的极限也不存在。

此外，由于这个前提，当函数中存在未知参数时，不可能使用 Lopida 规则，因为不确定导数极限是否存在。

此外，在使用 Lopida 规则时，您需要将相对简单的因数 （ ） 放在分母上，而不是将复因数 （ ） 放在分母上。

泰勒公式：（

如果函数是可派生的，则。

重要的 8 个公式：

无穷小运算：

关于泰勒应该去多大的权力：

归结为一个原则：存在存在。

功能限制类型：

注]：函数的连续性和不连续性是一个逐点的概念。

讨论连续性和不连续性的一个前提是函数定义在 的偏心邻域中。

连续点：，则函数 f（x） 在点附近称为连续。

不连续性：在讨论函数的连续性和不连续性时，通常只需要考虑分段函数的分割点和函数的未定义点。

lim(x->0+) 2^(1/x) -1]/[2^(1/x) +1]

分子分母也除以 2 （1 x）。

lim(x->0+) 1- 1/2^(1/x) ]/[1+1/2^(1/x) ]

1lim(x->0-) 2^(1/x) -1]/[2^(1/x) +1]

1ans: c

首先 x 趋向于 0 负数，然后 1 x 的 2 趋向于 0，然后 x 趋向于 0 正数，分子和分母同时乘以 2 的 -1 x 倍。

当 x 趋于0时，指数趋于负无穷大，指数函数趋于0，所以函数值的极限为0，那么0可以保证函数在这一点上是连续的。