几何和欧几里得、非欧几里得几何和欧几里得几何有什么区别和联系

非欧几里得几何和欧百里得几何的区别在于几何结构不同

平行公理是不同的，创造。

作者是不同的。 外观。

首先，几何形状不同。

1.非欧几里得几何：非欧几里得几何的几何结构是曲面的空间结构。

2.欧几里得几何：欧几里得几何的几何结构是一种平面空间结构。

其次，并行性的公理是不同的。

1.非欧几里得几何：非欧几里得几何认为第五公理是不可证明的，并用否定第五公理的其他公理代替第五公理：在直线外的一点上至少有两条直线平行于已知直线。

2.欧几里得几何：欧几里得几何提出了平行公理：在直线外的一点上只有一条平行于已知直线的直线。

3.创作者不同。

1.非欧几里得几何：非欧几里得几何的创造者是罗巴切夫斯基和黎曼。

2.欧几里得几何：欧几里得几何的创造者是欧几里得。

非欧几里得几何是对传统欧几里得几何的补充和改进，具有重要意义。 从古希腊主义者时代到公元1800年，许多数学家试图用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理，但都失败了。 在19世纪，数学家罗巴切夫斯基、黎曼等人认识到这样的证明是不可能的。

并建立了非欧几里得几何模型。 这样，非欧几里得几何的相容性问题就归结为欧几里得几何的相容性问题，因此非欧几里得几何得到了普遍认可。

非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何的几何系统，简称非欧几里得几何，一般指罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼椭圆几何。 它们与欧几里得几何的主要区别在于，公理化系统中使用了不同的平行定理。

欧几里得对几何学的理解：几何学首次被系统化和组织化，一个新的尺子领域诞生了。

欧几里得，古希腊数学家。 雅典。 他是 13 卷“原著”的作者，这是世界上最早的关于数学混沌的公理化著作。

在这本书中，欧几里得总结了前辈们的生产经验和研究成果，从公理和公理入手，用演绎法来描述几何学，其中也包括了整数论的诸多成就，如求两个整数最大公约数的“折除法”等。

欧几里得是古希腊最著名和最有影响力的数学家之一。 诞生于当时古希腊文明的中心雅典，有着浓厚的文化氛围。 十几岁的时候，他渴望在柏拉图的学院学习。

有一天，一群年轻人来到雅典郊区树荫下的柏拉图学园。 只见大门紧闭，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何的人，不准进陵陪滑梯！ 柏拉图的规则是由学生制定的，让他们知道他非常重视数学。

前来请教的年轻人一头雾水：正是因为不懂数学，才来这里请教，如果来了，我会在这里做什么？ 就在他们进退两难的时候，欧几里得果断推开了学校园区的大门，头也不回地走了进去。

几何学最初记录了欧几里得的两个词，这非常有趣。

第一句话是，在这里，皇帝没有特权。 这是对托勒密国王向欧几里得询问学习捷径的愿望的回应，作为哲学和数学的双重经典，古希腊科学家和哲学家一直认为理性优于世俗权利。

在第二句话中，当一个年轻人问几何学有什么用时，欧几里得直接告诉他的侍从给他三块钱，因为他认为几何学可以带来世俗的利益。 古希腊哲学家认为，在了解理性之后，可以随时获得世俗的利益，但大多数哲学家都懒得去获得它们。

第二句话被混沌大学的李山友改成了欧几里得，因为提问的人想得到实际的好处，所以提问的人出门晚了。 事实上，欧几里得并没有拒绝理性与世界之间的联系，相反，他本可以为实际项目的实施提供可靠的预证。 欧几里得笔下的古希腊正处于哲学思想的萌芽阶段，不像后来的哲学家们完全脱离了世俗，变成了纯粹的思想游戏。

1.欧几里得几何与非欧几里得几何的主要区别如下：

1. 欧几里得几何的几何学是在平面空间结构的背景下研究的，而捷明斯派克的非欧几里得几何则侧重于曲面空间的几何结构。

2.欧几里得几何起源于公元前，而非欧几里得几何是几何向新时代发展的产物，产生于19世纪20年代。

3.非欧几里得几何产生于非欧几里得空间，非欧几里得空间可以理解为一个扭曲的欧几里得空间，其坐标轴不再是直线，或者坐标轴彼此不正交（即不是90度）。 欧几里得几何的坐标轴是淮直线，坐标轴之间成90度。

4. 非欧几里得几何和欧几里得几何的主要区别在于公理系统中使用了不同的平行定理。

欧几里得几何提出了平行公理，又称“第五公理”，即如果一条直线与两条直线相交，则同一边的两个内角之和是一个小的两个直角，那么两条直线在延伸后必须在两个内角的一侧相交（平行公理被更流行的表达式所取代， 即前述的以下内容：已知直线之外的点可以而且只能通向与其平行的直线）。

非欧几里得几何认为第五公轴是不可证明的，并用否定第五公假设的其他公理代替了第五公理，即“至少两条平行于已知直线的直线可以在线外的点上形成”的假设。 从这个公理出发，在不改变欧几里得几何的其他公理的情况下，通过逻辑推理，形成了一个完整而严格的几何体系，它与欧几里得几何不同，但可以自证其妙。

2.欧几里得几何和非欧几里得几何的适用范围。

欧几里得几何主要是研究平面结构的几何形状和立体几何形状，而非欧几里得几何则是在不规则表面上研究的。

欧几里得几何可用于研究平面上的几何，即平面几何; 三维空间中的欧几里得几何研究通常称为立体几何。

非欧几里得几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了以抽象为特征的新阶段。 非欧几里得几何也应用于阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）提出的广义相对论。

欧几里得几何适用于

a.正曲率空间（如球体）。

b.具有负曲率的空间（例如，鞍形面）。

c.平坦的空间，例如平坦的表面

d.所有空间。

欧几里得（希腊语：约公元前 330 年 – 公元前 275 年）是一位古希腊数学家，被称为“几何之父”。 他最著名的著作《几何原语》是欧洲数学的基础，他在书中提出了五个主要假设。

欧几里得的《几何学》被广泛认为是历史上最成功的教科书。 欧几里得还写了关于透视、圆锥曲线、球面几何和数论的文章。

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后来由古希腊人传到古希腊的首都，基础是毕达哥拉斯体系奠定的。 在欧几里得之前，人们已经积累了大量的几何知识，但这些知识存在很大的缺点和不足，那就是缺乏系统化。

大部分是零碎的、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间没有很强的联系，更不用说对公式和定理的严谨逻辑论证和解释。

在柏拉图学派已故教师普罗克鲁斯（约公元410年，公元485年）的《几何学发展概论》中，有一个故事说，数学在欧几里得的推动下成为人们生活中的时髦话题，以至于当时的亚历山大国王托勒密一世也想抓住这股风潮，学一点几何学。