求解线性代数证明！ 关于线性代数的几个证明问题。 一定要回答清楚！

这根本不是一件麻烦事。

对齐次级方程组 ax=0

由于 r（a）=r，因此基本解系统中线性独立解向量的个数为 n-r（a）=n-r，设置为 x1， x2....xn-r

还有a（x1，x2，x3,..xn-r)=0...将块除以列，使 b=（x1，x2，x3...

xn-r），则 ab=0 和 r（b）=r（x1， x2， x3...）。xn-r） = n-r ， b 矩阵列全秩。

这个命题得到了证实。

这写起来太复杂了。

线性方程组。

线性相关性和不相关性证明了这一点。

那么，a 对应于从 V 到 W 的线性变换，a1。

由于 a1 的秩为 r，ker（a1） 是 n-r 的线性空间。

现在以 ker（a1） 为底，并将其扩展到 v 的底。

写成： 现在在 v， 上有两组基数。 所以有一个变换矩阵 b1，它被看作是 b1 的一部分，仅限于子空间 ker（a1）。

则 ab 是基数之和中从 ker（a1） 到 w 的线性变换 a1 的表示，因为 a1 在 ker（a1） 上为 0，所以 ab 为 0

如果将其余向量乘以 0 并且系数仍等于 0，则整个向量组有一组非零数，因此其线性组合等于 0，这与整个向量组的线性无关。

2.这个问题有点游戏的味道。

通过向量 A1、A2、....由于线性独立，b、c 的系数不能全部为 0（您了解所有零的后果）。

b 和 c 都不能由 a1、a2、....作为线性表示，b 和 c 都不能有 0 的系数（这应该与前一句相结合）。

将 b 移动到等式的右侧，b 可以是 a1、a2、...。如，C线性表示。 同理，c 可以由 a1、a2、....如，B 线性表示。

所以这两个向量组是等价的。 （如果您不明白，请打我。

3.按向量组 A1、A2、....由于线性相关知道有一组数字不全是零，因此它们的线性组合等于 0

如果其中一个向量的系数等于 0，则其余的 s-1 向量是线性相关的，这与已知的相矛盾。

所以有一组数字不为零，因此它们的线性组合为 0

4.这个问题有问题。 不完全的。 这是否意味着它的秩 >= r+m-s ？？

证据：（1）反证。

假设 s 可以,...由 1， 2s-1 的线性表示由向量群 1、2 ,...已知s 是线性表示的，所以可以,...按向量组 1、2S-1 线性表示这与向量组 1、2 ,...不同S-1 线性表示矛盾。

所以不能,...由 1， 2S-1 线性表示。

2） 按已知向量组 1、2 ,...s 是线性表示的，即有 =k1 1+k2 2+....+ksαs.

然后就知道它不能,...按向量组 1、2S-1 线性均值，因此 KS≠0

所以有 s = ks-k1 ks 1-k2 ks 2 -...-ks-1/ksαs-1

设置 （ 1， 2....s， ） 是向量群 （ ）1， 2....s） 是向量群 （ ）。

设秩 （ n，有秩 （ ） n 1

n 2 秩 （ ） 秩 （ ） 和 n 1 秩 （ ） 秩 （ ） 即有秩 （ ） n 1 秩 （ ） 秩 （ ）。

）可以用（ ）线性表示，两者是相等的秩，即两者是等价的，s可以用（ ）秩（ ）秩（ 1）表示，（ 第一个s 1项与（，秩为n，加上s项s后的秩为n 1，则s不能从（ ）中的第一个s 1项表示， 也就是说，它不能从 （ table.

如果向量 s 可以用 （ ） 线性表示，则向量可以用向量群 1、2 表示,...s，可知向量的线性表示可以,...由向量组 1、2s-1 线性表示与条件相矛盾。

由此我们还可以知道，如果我们假设 = ti i，i 是从 1 到 s，那么 ts 不等于 0

然后我们知道 s 可以用 （ ） 线性表示。

应选择 C。 你会想考虑跨界。 同样，这是通过线性变换完成的。 方块都是匹配的。 线性变换平方项。 这种线性变换是非退化的。 也就是说，下图中的行列式不为零。

向量 ax1+2x2-3x3、x2-2x3、x1+ax2-x3 的系数均为 1，f 为正定二次型，则向量 ax1+2x2-3x3、x2-2x3、x1+ax2-x3 呈线性独立。 必须 |a| =

a 0 1|

2 1 a|

a| =| a 0 1|

2 1 a|

1 0 2a-1|

a| =a(2a-1)-1 = 2a^2-a-1 = a-1)(2a+1) ≠0

≠ 1，≠ 1 2。 选择 C

答案是 c，因为 a 有两个线性独立的解，这意味着 a 的秩小于或等于 n-2，那么 a* 的秩为 0，所以没有非零的公解！

任何可逆矩阵都可以写成几个基本数组的乘积。

左（右）乘以初等矩阵等价于做初等行（列）变换，所以矩阵的可逆数组等价于对矩阵做初等变换，初等变换不改变矩阵的秩。

所以这个命题是成立的。

第一个问题假设两个向量是齐次方程x+y+z=0的解，那么+k仍然是齐次方程的解，即向量的加法和数乘法是接近向量空间的，所以v是向量空间。

和 ， -1,0） 是其子空间的基础，即 v 的一组基数，则基数 dimv=2

第二个问题是向量组坐标的定义。

a= （i=1，n）kiai 为 true，则序数组 ai（i=1..n） 是基数 ai 的向量 A （i=1..n），并且 v 中有一组唯一的数字满足 a= （i=1，n）kiai

在问题条件 （i=1，n）ki i 中，i 也满足于等于

解释 a 是 v，因为如果 a 是 v 的子集，那么必须只有一组数字满足 a= （i=1，n）kiai 条件，现在有两组表明 a 只能是 v 本身。

因为 r（ 1， 2,...,m) = r(α1,α2,…， m， ） 所以向量组 1， 2 ,...，则 m 的最大独立群中包含的向量数与向量群 1 中的向量数相同，,...阿拉伯数字，m， ，在最大不相关的组中具有相同数量的向量。

所以 1、2 ,...，最大不相关的 m 群也是 1， 2 ,...， m 是一个最大不相关的群。

所以它可以,...由 1， 2，m 线性表示 1， 2,...，m，可以,...由 1， 2，m 呈线性表达。